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Mensajes - Samir M.

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Libros / Re: Libro de ecuaciones diferenciales
« en: 05 Abril, 2020, 10:43 pm »
Hola.

Como libros, a parte de la ya mencionada excelentísima página de Fernando Revilla, te recomiendo como absoluta iniciación, el libro Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera, escrito por R. Kent Nagle. Con un poco más de base matemática, te recomiendo el libro ECUACIONES DIFERENCIALES, de Victor Jiménez López. Y ya para un nivel superior el famoso libro de Coddington levinson.

Saludos.

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Cálculo 1 variable / Re: Cambio de variable en integrales
« en: 27 Abril, 2019, 03:05 pm »
Por último, dar las gracias a todos los que han contestado, me habeis ayudado a encontrar una explicación de este método.
Y no se si alguien me ha intentado explicar lo que acabo de escribir antes, si es así no lo he entendido.

Me da la sensación de que no lees, o lees en diagonal, nuestras respuestas. En particular, el post de GeómetraCat, Luis Fuentes o el mío explican con y sin variables tu último post y lo que vienes preguntando desde el principio. Puedes indicarnos las dudas en concreto sobre qué no entiendes de tales respuestas, será más útil para nosotros y para ti.

Saludos.

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Cálculo 1 variable / Re: Cambio de variable en integrales
« en: 27 Abril, 2019, 11:33 am »
Básicamente no entiendo el paso

\( \displaystyle\int f(g(x)) g'(x) dx  =  \displaystyle\int f(u) du \)

Sin hablar de variables: Si \( F \) es una primitiva de \( f \), entonces se cumple que \( F' = f \) (1). Por tanto, dada una función \( g \) derivable, se tiene que \( (F \circ g)' = (F' \circ g) \cdot g'  \) y como \( F' = f \), tenemos \( (F \circ g)' = (f\circ g)\cdot g' \) y así, \( \int (f \circ g) \cdot g' = \int (F \circ g)' = F \circ g + K =   \), independientemente de quién sea \( g \).

Saludos.

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Cálculo 1 variable / Re: Límite
« en: 27 Abril, 2019, 09:20 am »
Hola.

Como ya te han comentado, debes tener claro cómo interpretas a \( a^x \) cuando \( x\in \mathbb{R} \). Supongamos que \( a<0 \) y \( x\in \mathbb{R} \). Entonces puedes definir la función \( f(x) = a^x  \) como \( f:\mathbb{R}\to\mathbb{C} \) tal que \( a^x\mapsto |a|^xe^{i\pi x} \). En ese caso, \( (-1)^x = (e^{\pi i})^x = e^{i \pi x} = \cos(\pi x) + i \sin(\pi x) \) que simplemente oscila. Si suponemos que \( a<0 \) y restringimos \( x\in \mathbb{N} \), fíjate que si \( a_x = 3 + (-1)^x \) entonces \( a_{2x} = 4 \) y \( a_{2x+1} = 2 \).  Como las subsucesiones tienen límites distintos, \( a_x \) no converge. También puedes analizar el caso \( x = \dfrac{a}{b} \) con \( b \) impar.

Respecto a tu segunda pregunta, creo que queda respondida en la primera. Como curiosidad, también puedes mirar este resultado.

Saludos.

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La respuesta de JP es muy buena. Se podrían dar argumentos similares (como intentar resolver \( y'=y \) con \( y(0)=1 \), pensar de manera cualtitiva que el crecimiento de la exponencial es proporcional a su magnitud) pero que en el fondo se reducen a su respuesta. De manera similar, nos podríamos preguntar por qué las funciones trigonométricas se miden "naturalmente" en radianes (similarmente, \( \dfrac{d}{d\theta}  \sin(\pi\frac{\theta}{180})=  \cos(\pi\frac{\theta}{180})\frac{\pi}{180} = \frac{\pi}{180}\cos_{g}\theta = \mbox{constante} \cdot \cos_{g}\theta \) donde \( \cos_{g} \) es el coseno con argumento en grados. Si el argumento se midiese en radianes, entonces constante = 1).

Saludos.

6
Hola.

¿Pero y por qué no lo planteas con la fuerza de Lorentz? Tienes que  \( E + \dfrac{1}{c}v \times B = \dfrac{m}{e} v' \)...

Si no lo que puedes hacer es, en vez de desarrollar el rotacional, usar el teorema de Stokes y reescribir la ecuación de maxwell en forma integral.

Saludos.

7
Hola.

En este enlace tienes el desarrollo del rotacional. Por otro lado, no sé con certeza qué intentas. Necesitas saber la forma de \( B \) para poder resolverlas, en algunos casos resulta imposible analíticamente.

Saludos.

8
Hola.

Depende. Si trabajas en un espacio de estados 2-dimensional, entonces sí: la energía, en general, combinando la primera y segunda ley de la termodinámica, se expresa como \( dE = T dS - PdV \), siendo todas las variables, variables de estado. Así, trabajando en un espacio 2 dimensional (ej, una sustancia de un sólo compuesto cuya masa es conocida) necesita sólamente dos de esas variables para definir todas las demás, y perfectamente puedes escribir \( E=f(S,V) \) aunque no resulte nada adecuado (pues es mucho más fácil medir el volumen. presión, o temperatura de un sistema).

Saludos.

9
Hola.

Encuentra un modo de hallar los números capicuas en un rango dado. Por ejemplo, el número de capicuas dadas tres cifras es de la forma \( XNX \). Como \( X \) varía del 1 al 9 y hay \( N=10 \) posibilidades, hay un total de 90 palíndromos en números de tres cifras. La idea es sustraer este número al número total de términos  y reordenar la sucesión.

Saludos.

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Cálculo 1 variable / Re: Minimizar función
« en: 03 Noviembre, 2018, 07:29 pm »
Hola.

Pero tú tienes una función \( f:(\pi-2k,\displaystyle\frac{\pi}{2})\to\mathbb{R} \). No veo el sentido a estudiar intervalos que no están en el intervalo de definición. Tú has llegado a que la función \( H(x) \) es decreciente en el intervalo de definición. Por tanto \( H(x) \neq H(x+a) \) en el intervalo de definición (que, de nuevo es todo el intervalo \( (\pi-2k,\displaystyle\frac{\pi}{2}) \)), pues si no contradiría que sea estrictamente decreciente. Creo que lo que estás pensando es que es posible tener \( f:(a,b)\to\mathbb{R} \) y \( f': (c,d) \to \mathbb{R} \) tal que \( (a,b)\subset (c,d) \), y no es posible. Sólo es posible que \( (c,d)\subset (a,b) \). O sea me da la impresión de que estás estudiando la derivada fuera del intervalo de definición de la función \( f \), cosa que no tiene sentido.

Saludos.



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Cálculo 1 variable / Re: Minimizar función
« en: 02 Noviembre, 2018, 10:59 pm »
Hola.

No entiendo bien a qué te refieres. Si \( x\in{(\pi-2k,\displaystyle\frac{\pi}{2})} \) es el intervalo de definición entonces \( x+k\in{(\pi-2k,\displaystyle\frac{\pi}{2})} \) también. Otra cosa que se restringan los valores de \( x \)  para los que tiene sentido, pero el intervalo de definición no cambia.

\( \pi-2k=\displaystyle\frac{\pi}{2.65} \) es simplemente una aproximación para dejarlo más intuitivo.

Saludos.

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Cálculo 1 variable / Re: función
« en: 31 Octubre, 2018, 08:45 pm »
Hola.

La conclusión es correcta, pero fíjate que \( \dfrac{\pi}{2.65}\leq x \leq \pi/2 \), por tanto tienes que ver que es decreciente en ese intervalo.

Spoiler
Simplemente observa que en \( \dfrac{\pi}{2.65}\leq x \leq \pi/2 \), ocurre que \( 2\sen x \cos x  = \sin(2x) \geq 0 \) y que \( 6\cos^2x+5 \geq 5 \) independientemente del valor de \( x \). Por tanto, la expresión que decide el signo de \( H(x) \) es \( 16 \cos^2(x) - 5 \), que es negativa en \( \dfrac{\pi}{2.65}\leq x \leq \pi/2 \)
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Sí, así sí. Pero sigue necesitando que \( \phi \) diverja en \( b \) cosa que no veo cómo asegurarlo. En cualquier caso, dado \( I=(t_1,t_2) \) se tiene que \( |\phi'(t)|\leq k M^{t_2}_{t_1}<\infty\quad\forall t\in I \) y yendo a \( \displaystyle |x(t)-x_0|=\int_{t_1}^{t}\phi'(s)ds \) se puede concluir que  para \( t\in I \), \( |x(t)|\leq \infty \) probando directamente que el dominio es todo \( \mathbb{R} \) pues \( I \) fue arbitrario.

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Es mi hipótesis. Suponiendo que \( \phi(t) \) no esta definida en un punto \( b \) de \( \mathbb{R} \) (es decir, que tiende a infinito o menos infinito) llego a una contradicción, por lo que tiene que estar definida en todo \( \mathbb{R} \)

Pero que no esté definida no implica que la solución explote (es decir, que tienda a infinito), puede salirse del dominio o quedarse en la frontera.

Por otro lado, estás definiendo \( \phi : (-\infty, b) \to \mathbb{R} \), entonces \( \lim_{x\to b^+}\phi(x) \) no está definido, luego no veo cómo concluyes que \( \displaystyle\lim_{t \to{+}b}{\phi'(t)=\displaystyle\lim_{t \to{+}b} f(t)g(\phi(t))=f(b)K} \).

Saludos.

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Hola.

Mira en la página 56 y posteriores de este pdf. Un poco antes (página 34) tienes la teoría sobre contracciones.

Saludos.

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Hola.

Entonces llego a que \( \phi(t) \) tiende a infinito en \( b \) (ya que no esta definida en \( b \)) con una derivada acotada.

¿Cómo llegas a que \( \phi(t) \) tiende a infinito en \( b \)? No entiendo bien a qué te refieres con que no está definida en \( b \) (y cómo tiene que ver que no esté definida con que tienda a infinito).

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Hola.

¿Has dado contracciones? Siendo \( \phi \) solución, se puede definir un único operador contractivo tal que \( \Gamma(\phi) = \phi \) y a continuación aplicar el teorema del punto fijo de Banach. El operador lo puedes definir como \( \Gamma\phi(t) = x_0 + \displaystyle \int_{t_0}^t f(s,\phi(s)) ds  \).

Saludos.

Más fácil:

Si defines \( \phi(t) = (\phi_2(t)-\phi_1(t))^2 \) entonces \( \phi(t_0) = 0 \) y además \( \phi'(t) = 2(\phi_2(t)-\phi_1(t))\left[(f(t,\phi_2(t))-f(t,\phi_1(t))\right] \) y como \( f  \)es decreciente, \( \phi'(t) \leq 0 \), es decir, \( \phi(t_0) = 0  \) por lo que \( \phi_1(t_0) = \phi_2(t_0) \)

Saludos.

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Hola.

Sí, es correcto. La extensión del teorema de Picard que mencionas a sistemas es casi directa. La condición de existencia y unicidad se convierte en exigir que: dada \( y\in \mathbb{R}^n \)  (esto es, \( y \) es un vector de funciones) y el sistema \(  {\bf{y}}'(x) = {\bf{f}}(x,{\bf{y}}(x)) \), si cada \( f_i \) es continua en \( I \times \mathbb{R}^n \) y se cumple que \( |f_i(x,{\bf{y}}) - f_i (x, {\bf{z}}) | \leq K \| {\bf{y}} - {\bf{z}} \| \) en \( I \times \mathbb{R}^n \) entonces se verifican los resultados del teorema que conoces para cada \( f_j \).

Saludos.

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Probabilidad / Re: Un juego con dados.
« en: 28 Mayo, 2018, 07:47 pm »
Hola.

Gracias, ya veo por donde van los tiros. Esto de no haber estudiado probabilidad...

Saludos.

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Probabilidad / Un juego con dados.
« en: 28 Mayo, 2018, 07:25 am »
Hola.

Revisando un juego de mesa me he encontrado con este sistema de puntuación que he intentando modelizar sin éxito:

Tenemos un dado ideal de 10 caras, numeradas del 1 al 10. Se considera un éxito si el resultado de lanzar un dado es mayor o igual que 6, y se considera un fracaso sacar un 1, con la peculiaridad de que un fracaso anula un éxito, de modo que si lanzamos el dado dos veces y obtenemos (6,9) habremos obtenido dos éxitos, si obtenemos (8,1) serán cero los éxitos (el uno anula el éxito del 8), si obtenemos (8,3) habremos conseguido un éxito, y si saquésemos (1,1) tendríamos -1 éxitos; es decir, se pueden sacar éxitos "negativos".

Dado este sistema, me preguntaba cuál es la probabilidad de sacar más éxitos que fracasos tirando el dado \( n \) veces. No sé si se puede determinar un modelo para el caso general, así que me conformo para \( n=4 \). Es decir, tirando el dado \( 4 \) veces, ¿cuál es la probabilidad de obtener más existos que fracasos? Mi problema principal radica en cómo tratar matemáticamente a los fracasos. Si intento hallar la probabilidad para una sola tirada, tendríamos \( P(1) =\dfrac{4}{10} \), pero al pasar a 2 tiradas no sé cómo meter los fracasos en el modelo.

Saludos.

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