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Estructuras algebraicas / Re: Complicado ejercicio de simplificacion...
« en: Hoy a las 05:39 am »
Hola
Le agrego color y un par de pasos a las ecuaciones del maestro Ivorra, espero así lo puedas ver
Los términos en rojo se añadieron en la primera linea, no estaban pero al sumar y retar la misma cantidad (\[ \sqrt[3]{x} \]) aseguramos no cambiar el numerador original y convenientemente nos ayudan a simplificar.
Saludos
Le agrego color y un par de pasos a las ecuaciones del maestro Ivorra, espero así lo puedas ver
\( \dfrac{(x{\color{blue}-1})\left(1+x-\sqrt[3]{x^{2}}\right)}{1+\sqrt[3]{x}+x \sqrt[3]{x^{2}}}=\dfrac{{\color{blue}-1-x+\sqrt[3]{x^{2}}}+x+x^2-x\sqrt[3]{x^{2}}}{1+\sqrt[3]{x}+x \sqrt[3]{x^{2}}}=\dfrac{{\color{blue}-1\cancel{-x}+\sqrt[3]{x^{2}}}+\cancel{x}+x^2-x\sqrt[3]{x^{2}}}{1+\sqrt[3]{x}+x \sqrt[3]{x^{2}}}=
\dfrac{{\color{blue}-1}-x\sqrt[3]{x^{2}}+{\color{blue}\sqrt[3]{x^{2}}}+x^2}{1+\sqrt[3]{x}+x \sqrt[3]{x^{2}}}
=\dfrac{{\bf-1{\color{red}-\sqrt[3] x}-x\sqrt[3]{x^{2}}}+{\color{red}\sqrt[3] x}+\sqrt[3]{x^{2}}+x^2}{1+\sqrt[3]{x}+x \sqrt[3]{x^{2}}} \)
\( =\dfrac{{\left(\bf-1{\color{red}-\sqrt[3] x}-x\sqrt[3]{x^{2}}\right)}+{\color{red}\sqrt[3] x}+\sqrt[3]{x^{2}}+x^2}{1+\sqrt[3]{x}+x \sqrt[3]{x^{2}}}=\dfrac{{\left(\bf-1{\color{red}-\sqrt[3] x}-x\sqrt[3]{x^{2}}\right)}+}{1+\sqrt[3]{x}+x \sqrt[3]{x^{2}}}+\dfrac{{\color{red}\sqrt[3] x}+\sqrt[3]{x^{2}}+x^2}{1+\sqrt[3]{x}+x \sqrt[3]{x^{2}}}=-1+\dfrac{\sqrt[3] x+\sqrt[3]{x^{2}}+x^2}{1+\sqrt[3]{x}+x \sqrt[3]{x^{2}}}=-1+\dfrac{\sqrt[3] x+(\sqrt[3]x)^2+x(\sqrt[3]x)^3}{1+\sqrt[3]{x}+x \sqrt[3]{x^{2}}}=-1+\dfrac{\sqrt[3] x(1+\sqrt[3]x+x(\sqrt[3]x)^2)}{1+\sqrt[3]{x}+x \sqrt[3]{x^{2}}}=\\=-1+\sqrt[3]x \).
Los términos en rojo se añadieron en la primera linea, no estaban pero al sumar y retar la misma cantidad (\[ \sqrt[3]{x} \]) aseguramos no cambiar el numerador original y convenientemente nos ayudan a simplificar.
Saludos