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Mensajes - Piockñec

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Tecleando en google "Applications of special functions" uno de los primeros enlaces que me sale es un pdf de un tal Lebedev, y con "Applications of elliptic functions" me sale otro de un tal Snape.

No los conocía de antes, pero ojeando sus índices me parece que si los ojeas tú también (no sólo los índices, sino también el contenido) te pueden dar una primera idea de la respuesta a tu pregunta. O por lo menos a una porción de ella, porque es muy amplia.

Míralos un poco y luego hablamos.

En cuanto lo haga me paso por aquí :D Muchas gracias!!!

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Hola a todos,

Hechos:
1) He estado leyendo un poco la biografía de Ramanujan, Hardy & co., Euler, Jacobi, Bernoulli... todos ellos dedicaron mucho tiempo a establecer identidades, resolver integrales rarísimas, ecuaciones funcionales, y sacar las propiedades de funciones aún más raras.
2) Dos de los profesores más sabios y cracks que he conocido, sino los que más, tienen en su despacho como posesión más valiosa un "handbook" con identidades, resultados de integrales rarísimas y funciones aún más raras. Tanto que si algún estudiante lo pide, le deniegan el acceso aunque vaya contra la norma, y admiten que sólo lo prestarán si la administración de la Escuela les amenaza seriamente  :D

Pero yo en la vida me he acercado siquiera a tener que usar ni fracciones continuas, ni integrales raras, ni funciones más raras aún. Nunca me han aparecido. Y me huelo que nunca me aparecerán salvo si hago esta pregunta:

PREGUNTA: ¿Qué me estoy perdiendo? ¿Por qué los grandes se dedican a eso y además le dan tanta importancia, qué interés tienen esas cosas, de dónde surgen, dónde debo buscar para toparme con ellos?

Bueno, sí, una vez tuve un acercamiento. En un curso magnífico que cursé en Alemania de electromagnetismo, trabajábamos con esféricos harmónicos. Pero era para resolver Laplace en esféricas, nada del otro mundo (son sus funciones propias). Pero ya está. Ya está. Nada del otro mundo.
PERO a la vez, los alemanes impartían un curso de "funciones especiales". Li, Li2, hipergeométrica, laaargos etcéteras. Ahí, de nuevo, esa gente le daba importancia a esas cosas.

¿Alguien conoce la respuesta a mi PREGUNTA?  :laugh:

¡Muchas gracias!

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Foro general / Re: Humor matemático.
« en: 29 Noviembre, 2016, 11:39 pm »
A los que sí que no veo es a los ingenieros  ::)  :D

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Geometría y Topología / Re: Diferentes formas de afrontar un problema.
« en: 06 Noviembre, 2016, 01:51 am »
El final del vídeo me ha encantado, muy, muy bueno

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Combinatoria / Re: Probabilidad capítulos examen
« en: 29 Octubre, 2016, 03:26 pm »
Robinlambada, probé a graficar la función errónea que saqué, y casi me caigo para atrás del susto, me tenía que saber bien... como 24/30 temas para alcanzar el 50% o así jajaja
De hecho al principio lo iba a hacer por probabilidad condicionada, pero ahí sí que estaba oxidadísimo, y me volqué en la estrategia que al final he seguido :)

¡Muchas gracias a los dos!
Carlos, qué apañado con la tabla y la función, ¡muchísimas gracias!. Ya sé cuántos temas voy a estudiar  :D

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Combinatoria / Re: Probabilidad capítulos examen
« en: 29 Octubre, 2016, 03:15 pm »
¡¡¡Es verdad!!!

Muchísimas gracias, Carlos!! :)

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Combinatoria / Re: Probabilidad capítulos examen
« en: 29 Octubre, 2016, 02:59 pm »
Creo haberlo sacado.

Tomo 4 elementos de entre los X temas que me sé. Eso sería estupendísimo.
\( P(4)=\dfrac{C^4_{X}}{C^4_{30}} \)

Tomo 4 elementos. Tres los tomo de entre los que me sé. El otro de entre los que no me sé.
\( P(3)=\dfrac{C^3_{X}+C^1_{30-X}}{C^4_{30}} \)

Tomo 4 elementos. Dos los tomo de entre los que me sé. Los otros dos de entre los que no me sé.
\( P(2)=\dfrac{C^2_{X}+C^2_{30-X}}{C^4_{30}} \)

Probabilidad final:
\( \dfrac{C^4_{X}+C^3_{X}+C^1_{30-X}+C^2_{X}+C^2_{30-X}}{C^4_{30}} \)

Yeah

¿Es correcto? ;)

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Combinatoria / Probabilidad capítulos examen
« en: 29 Octubre, 2016, 02:01 pm »
Un alumno se enfrenta a un examen.

El examen es sobre un libro de 30 capítulos. El profesor eligirá al azar 4 de estos capítulos, y selos dará al alumno.
Éste eligirá de entre ellos 2, y de esos 2 se examinará.

Si el alumno se ha estudiado X capítulos, ¿cuál es la probabilidad de que el alumno pueda escoger 2 que se sepa?

------------

Está clara la estrategia de Casos favorables/Casos totales, y sé que, por ejemplo, las combinaciones posibles de tomar 4 capítulos de entre 30 está dada por \( C^4_{30} \)... pero no doy para más  ::) ojalá las combinaciones se pudieran reducir a ecuaciones diferenciales  ;D :D

Denoto la probabilidad de que haya n temas que me sepa entre los 4 que salgan al azar como P(n).
Lo que busco será \( P(2)+P(3)+P(4)=1-(P(0)+P(1)) \).

Básicamente, hay que calcular la función \( P(n) \)

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Discusiones semi-públicas / Crítica a la escuela francesa
« en: 16 Septiembre, 2016, 04:12 am »
Hola Carlos,

¡Cuánto tiempo! ¿cómo estás? como no sabía incluir archivos en los mensajes privados, te lo paso por aquí, que puede ser útil, al menos para reírse, a un lector cualquiera.

En mi opinión, Arnol'd está contraponiendo la escuela rusa con la francesa sin parar, sacando a relucir la visión física y geométrica de las cosas (punto fuerte de la rusa) y sacando los efectos secundarios negativos de la escuela francesa (que pasan olímpicamente de la visión física, y que, en su cultura de la generalidad y el rigor, permite a veces que se dé más importancia a la generalización que al concepto demostrado en sí). Me ha hecho gracia porque yo he estudiado bajo el mismo techo en el que él impartía clases, y en el mismo ambiente y con personas instruidas en ese sistema, y las clava todas.
Aunque obviamente, un escrito análogo pudiera hacerse alabando el rigor de la escuela francesa conforme a axiomas bien fijos, y "el desorden e imprecisión" de la rusa... pero bueno... ;)

Un saludo, Piockñec.

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Foro general / Re: Conferencia de Harald Helfgott
« en: 28 Agosto, 2016, 04:22 pm »
¡Es muy interesante! ¡Gracias! :)

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Ya decía yo jajaja
El \( x\neq{}2 \) no lo llamaría yo condición, sino la consecuencia o apódosis, aunque a mí me da urticaria sustituir nombres intuitivos con palabras rarísimas.

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A lo mejor no se me ha cargado bien en mi ordenador, pero no veo de dónde sale la condición 2, ni el 1, ni la T.

Yo solo veo una condición, suficiente, que exista un \( \delta \) tal que \( \delta>0 \) y \( |x-2|>\delta \) (implícitamente, hay otra condición, que \( \delta \) pertenezca a un conjunto ordenado adecuado que incluya al 0, tal como los reales o los naturales).

Que exista ese \( \delta \) es suficiente para que la conclusión se dé.

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:)

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Temas de Física / Re: Vector de tensiones y plano tangente
« en: 26 Julio, 2016, 08:11 pm »
Un punto no es una normal :) La normal es un vector. Y claro, depende del punto que consideres: a veces va para arriba, otras para abajo, otras para los lados... ;) ¿Sabes calcular la normal de esa superficie para un punto cualquiera? Y luego puedes particularizarlo para el punto que te piden, es una manera de hacerlo.

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Temas de Física / Re: Vector de tensiones y plano tangente
« en: 26 Julio, 2016, 08:03 pm »
Yes :) Normal "hacia afuera"

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Es verdad! No leí lo de R2, perdona. Vi la divergencia y me lancé jajaja

La diferencia principal estriba en que en uno estás integrando sobre la curva la dirección tangente, y en otro la dirección normal.

Para el teorema de la divergencia 2D. Imagina un círculo y su circunferencia. La integral de la curva en la dirección normal es igual a la integral de la divergencia en el área que la contiene. Es idéntico a lo que pasa en R3.

En el caso de la tangente, es el teorema del rotacional clásico. De nuevo supón una integral a lo largo de la circunferencia de la función proyectada sobre la tangente, y recorres la circunferencia. El resultado es igual a la integral del rotacional en el área que contiene, el círculo :)

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En un examen me dijeron que integrara la función \( f=(e^{cos(2\pi yz)},log(x)+e^{sin(2\pi xz)},x^2+y^2) \) sobre la superficie "sombrero mexicano" \( (r\cos(\theta),r\sin(\theta),(1-t^2)e^{-\dfrac{t^2}{2}}) \) donde \( \theta\in[0,2\pi),r\in[0,3] \)

Pues para eso sirve :)

El teorema de la divergencia es más bien con integrales de volumen

\( \displaystyle\int_{\Omega} \nabla\cdot f=\displaystyle\int_{\partial \Omega} f\cdot n \)

Donde \( \partial \Omega \) es una superficie cerrada y \( \Omega \) es el volumen que contiene.

Y el que citas sería el teorema de Stokes (o el del rotacional, o de Green, ya no me acuerdo jaja):

\( \displaystyle\int_{\Omega}\nabla\times f=\displaystyle\int_{\partial\Omega}f\cdot t \)

Donde \( \Omega \) es una superficie abierta, y \( \partial \Omega \) es la curva de su contorno.

¿Ves la relación entre el teorema de Stokes/rotacional/Green y el segundo que has puesto tú de la Q y la P?
 ¿serías capaz de resolver el ejercicio que te he puesto?
Si la respuesta es un no a las dos, te aclararé jajaja

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Hola Trixche, las dos expresiones son el mismo número, tanto \( \sqrt{2} \) como \( \dfrac{2}{\sqrt{2}} \). Lo puedes comprobar haciendo las operaciones.

Yo si fuera profesor cualquiera de las dos respuestas la daba por buena. Pero hay profesores que quieren todo "racionalizado" (es decir, que no haya denominadores con raíces). Son caprichos.

Lo que sí que tienes que tener claro es lo que has preguntado: Has obtenido \( \sqrt{2} \) pero la respuesta era \( \dfrac{2}{\sqrt{2}} \): NO hay fallo, son dos formas distintas de expresarlo, y tienes que saber identificarlas y pasar de una a otra :)

P.D. Perdona sugata, justo lo he escrito y ha aparecido tu mensaje! jajaja

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Hola, esto es básicamente dibujo técnico, más que matemáticas. Es decir, dibujar aplicando la lógica.

En todos los ejercicios te tienes que ayudar con el compás. Por ejemplo, si quieres saber cuáles son los puntos que distan 5 cm de un punto A, clavas la aguja en el punto A, abres el compás 5 cm (midiendo con la regla), y dibujas una circunferencia. Cualquier punto sobre la circunferencia estará a 5 cm del punto A (Es de lógica, no? Pues así todo, usa la cabeza! ;) )

Otro ejemplo, la actividad 7: La línea esa es el río, y las cruces las dos ciudades. Tomas la ciudad A, clavas la aguja, y mides 4 cm. Dibujas la circunferencia, y cualquier punto sobre ella estará a 4 cm de la ciudad A, por lo que en esos puntos en principio podemos construir el puente.

Sobre la represa, hay que pensar un poco más. Queremos que esté a la misma distancia de las dos ciudades. Es decir, que si pinchara en la represa, y abriera el compás hasta la ciudad A (por ejemplo), la circunferencia que trazare pasaría por la ciudad B. Así que la represa está en el centro de una circunferencia imaginaria que pasa por A y por B.
Como yo me sé las propiedades de la circunferencia (y tú también), sé que los radios del círculo son perpendiculares a las cuerdas y las dividen en dos mitades, y también sé que la unión de A y B es una cuerda, pues ambos puntos están en la circunferencia.
Por tanto, hallo el punto medio entre A y B, trazo una línea perpendicular al segmento AB, y cuando corte con el río, voilà!!! Ahí está la represa.

Conclusión: Cómprate un compás y una regla, apréndete todas las propiedades de la circunferencia, y trata de hacer variaciones sobre la lógica que acabo de exponerte, con ingenio, intelecto y maña ;)

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Qué bonito, disfruté mucho con la version Fermat v.3 y sus enteros ciclotómicos, muchas gracias Carlos! Con la v.5 sé que disfrutaría también mucho, la leeré en el futuro. Lamentablemente estoy un poco out del foro, apenas tengo tiempo, pasaba para saludar :) Saludos!

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