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Mensajes - malboro

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Categorías / Objetos en la. Categoría Mod_A
« en: 14 Octubre, 2020, 07:08 pm »
Hola.

En la Categoría de los R-módulos, si R=0 es el anillo trivial ¿Cuántos objetos tiene dicha categoría?

Muchas gracias

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Categorías / Re: Subobjetos de un A-módulo
« en: 01 Octubre, 2020, 08:45 am »
Muchas gracias Geómetracat.

Hay algún libro que de ideas de caracterizar objetos cociente de un anillo?


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Categorías / Re: Subobjetos de un A-módulo
« en: 01 Octubre, 2020, 08:22 am »
Hola Geómetracat, tengo unas dudas sobre tu último mensaje.
Cuando dices:  Caracterizar de manera categorial los anillos cociente significa caracterizar los objetos cociente de un anillo?
Luego  comentas que en la categoría de anillos, los homomorfismos sobreyectivos coinciden con los epimorfismos efectivos y ya con ese resultado se ha caracterizado los objetos cocientes de un anillo.
 
Saludos

4
Hola.

Si \( f:[a,b]\to \mathbb{R} \) es una función derivable en \( [a,b] \)  y \( f^{\prime}(a)=f^{\prime}(b) \) entonces existe \( c\in <a,b> \) tal que \( f^{\prime}(c)=\frac{f(c)-f(a)}{c-a} \).

Espero alguna idea de como aplicar el teorema del valor medio.

gracias

5
Hola Geómetracat, estuve viendo otra vez la prueba de Cayley usando Yoneda, tengo una pregunta:
¿ Porqué esto es hipótesis \( Hom(*,*) \cong G \)?

¿És la definición que toma el grupo visto como categoría ?

Muchas gracias

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Categorías / ¿Cómo definir subobjetos minimales?
« en: 20 Agosto, 2020, 08:42 am »
Hola de nuevo.

Algunas definiciones: Sean  una C categoría y \(  A \) un objeto fijo de C. Dados los monomorfismos \( f:X\rightarrow{A} \), \( g:Y\rightarrow{A}  \) en C, diremos que
\( g<f  \) si existe  una flecha \( h:Y\rightarrow{X}  \) en C tal que \( f\circ{h}=g  \).
Ahora vamos a definir una relación de equivalencia en el conjunto de los monomorfismos  que van hacia el objeto \( A  \): \( f\sim{g}  \) si y solo si \(  f<g \) y \( g<f  \). Dado \( h:Z\rightarrow{A}  \) un monomorfismo, entonces la clase \( \overline{h}=\left\{{f \mid  f\sim{h}}\right\}  \) es el conjunto de los subobjetos de \( A  \). Al conjunto de los monomorfismos  que van hacia el objeto \( A  \) lo vamos a denotar por \( Mon_A  \).

Sea C una categoría localmente pequeña (para cada \( A, B \) en C, se tiene que  \( Mor(A,B)  \) es un conjunto) y denotaremos por  \( \overline{Mon}_A  \) al conjunto de las clases de equivalencia  \( \overline{h}=\left\{{f \mid  f\sim{h}}\right\}  \).

Mi pregunta es: ¿Cómo defino un subobjeto minimal en un subconjunto de \( \overline{Mon}_A  \)?

Muchas gracias






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Categorías / Re: Subobjetos de un A-módulo
« en: 19 Agosto, 2020, 05:53 am »
Muchas gracias Gustavo, ese contraejemplo que colocas lo puedo generalizar tomando un anillo cualquiera y mandandolo a su anillo de fracciones?

Y otra pregunta: podemos caracterizar los objetos cociente de cualquier anillo?


Saludos

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Categorías / Re: Subobjetos de un A-módulo
« en: 19 Agosto, 2020, 01:17 am »
Hola.

Estuve leyendo los objetos cociente que son los subobjetos en la categoría opuesta. Consigo ver que en la categoría de R módulos, los objetos cociente de un R-módulo M son salvo equivalencia los módulos cocientes con las proyecciones canónicas, pero en la categoría de anillos conmutativos con identidad también se cumple lo anterior?

Muchas gracias

saludos

9
Categorías / Re: Subobjetos de un A-módulo
« en: 09 Agosto, 2020, 12:43 am »
Muchas gracias.

Saludos

10
Muchas gracias.

Saludos


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Categorías / Re: Subobjetos de un A-módulo
« en: 06 Agosto, 2020, 05:26 am »
Muchas gracias Gustavo.

Si trabajamos en la categoría de anillos, es similar probar que los subobjetos de un anillo A son salvo equivalencia. los subanillos con las inclusiones.

En qué categoría no se cumple este resultado?

Muchas gracias.

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Categorías / Subobjetos de un A-módulo
« en: 17 Julio, 2020, 04:38 am »
Hola a todos.

Algunas definiciones: Sean  una C categoría y \(  A \) un objeto fijo de C. Dados los monomorfismos \( f:X\rightarrow{A} \), \( g:Y\rightarrow{A}  \) en C, diremos que
\( g<f  \) si existe  una flecha \( h:Y\rightarrow{X}  \) en C tal que \( f\circ{h}=g  \).

Ahora vamos a definir una relación de equivalencia en el conjunto de los monomorfismos  que van hacia el objeto \( A  \): \( f\sim{g}  \) si y solo si \(  f<g \) y \( g<f  \). Dado \( h:Z\rightarrow{A}  \) un monomorfismo, entonces la clase \( \overline{h}=\left\{{f \mid  f\sim{h}}\right\}  \) es el conjunto de los subobjetos de \( A  \).


Afirmación: Los subobjetos de un R-módulo  \( M  \) son salvo equivalencia, los submódulos con las inclusiones.

¿ Cuál es la idea para esa afirmación?

Muchas  gracias





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Muchas gracias Manco.

Saludos

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Hola a todos.

Mi pregunta es: ¿ Cuántas pruebas de que \( \pi \) es irracional existen ?

Y si fueran tan amables, donde las encuentro?

Muchas gracias

SALUDOS Y FELICITACIONES POR LA NUEVA CARA DEL FORO.

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Estructuras algebraicas / Re: Criterio de Iwasawa
« en: 22 Enero, 2020, 02:20 am »
Hola Manco.

Dice para \( 5 \leq n \)

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Estructuras algebraicas / Criterio de Iwasawa
« en: 20 Enero, 2020, 04:30 am »
 (Teorema de Iwasawa) o criterio de Iwasawua

 Sea \( G \) un grupo y   \( \Omega \) una acción sobre \( G \) tal que:
 
 (i) \( G \) es un grupo primitivo
 
 (ii) \( G^{\prime} =G \)
 
 (iii) Si \( \alpha \in \Omega \), \( G_{\alpha} \) tiene un subgrupo \( M \) que es abeliano  y normal de modo que
 
 \( G=<M^r \mid r\in G> \).


 
 Entonces \( G/K \) es un grupo simple.


Con esto se demuestra que el grupo lineal proyectivo es simple \( PSL(n,k) \) excepto para \( PSL(2,2) \) y \( PSL(2,3) \).

¿Para qué otros grupos se puede usar este teorema?

¿Se puede probar que el grupo alternante \( A_n \) es simple cuando \( 5\leq n \), usando ese criterio?

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Muchas gracias Geómetracat.

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Gracias Geómetracat.
Lo que consigo es que  \( P =\displaystyle\bigcap_{Q\in{Ass(M)}}^{}{Q} \). pero porqué \( P \) es un primo asociado y único?


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