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Mensajes - pierrot

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Probabilidad / Re: Probabilidad condicional, Bayes?
« en: 28 Julio, 2020, 04:59 pm »
\( P(T_1^+,T_2^+)=P(T_1^+,T_2^+|V)P(V)+P(T_1^+,T_2^+|NV)P(NV)=P(T_1^+|V)P(T_2^+|V)P(V)+P(T_1^+|NV)P(T_2^+|NV)P(NV) \)

Yo había planteado esto, pero no me dio el resultado. Como me dio diferente, empecé a preguntarme si sería cierto que \( P(T_1^+,T_2^+|NV)=P(T_1^+|NV)P(T_2^+|NV) \) y al final no respondí en el hilo. Si los sucesos \( T_1^+ \) y \( T_2^+ \) son independientes condicionados a \( V \), ¿también lo son condicionados a \( V^C \) (que es \( NV \))?

Saludos

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Análisis Matemático / Re: Coordenadas esféricas
« en: 27 Julio, 2020, 10:32 pm »
Considera el cambio de variable (lineal) dado por \( (u,v,w)\mapsto (x,y,z)=(u+a,v+b,w+c) \).

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Probabilidad / Re: Funcion de densidad
« en: 26 Julio, 2020, 08:38 am »
Hola,

Para la parte 1:

\( \displaystyle F_Y(y)=P(Y\leq y)=\int_{-\infty}^yf_Y(t)dt \)

Como la función de densidad está definida por partes, tendrás que discriminar según el valor de \( y \):

\( F_Y(y)=\displaystyle \int_{-\infty}^yf_Y(t)dt=\left\{\begin{array}{ll}0& \text{si $y<0$}\\\displaystyle \dfrac2{\theta^2}\int_0^y(\theta-t)dt & \text{si $0\leq y<\theta$}\\1& \text{si $y\geq \theta$}\end{array}\right. \)

Queda:

\( F_Y(y)=\left\{\begin{array}{ll}0& \text{si $y<0$}\\ \dfrac2{\theta^2}\left(\theta y-\dfrac{y^2}2\right)=\dfrac{2y}\theta-\dfrac{y^2}{\theta^2}& \text{si $0\leq y<\theta$}\\1& \text{si $y\geq \theta$}\end{array}\right. \)

Para la parte 2, simplemente ten presente que:

\( F_U(u)=P(U\leq u)=P(Y/\theta\leq u)=P(Y\leq \theta u)=F_Y(\theta u) \). Sustituye la \( y \) por \( \theta u \) en la fórmula calculada antes y corrobora que no queda dependiendo de \( \theta \).

Saludos.

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Anuncios / Re: Nuevo Tema/Theme
« en: 04 Junio, 2020, 10:04 pm »
Yo lo de ampliar mucho el foro de física tampoco lo veo. Creo que el hecho diferencial de este foro es el de ser un foro de matemáticas para personas de habla hispana.
Para foros de física en español ya está el de la web de física, que tiene una comunidad grande, y no sé si es bueno intentar hacerles la competencia. En cambio foros de matemáticas en español que tengan vida, yo solo conozco este.


Tampoco me convence el argumento de que es matemática aplicada. Por un lado, diría que la física es bastante más que matemática aplicada. Por otro lado, se podría usar el mismo argumento para química, economía, etc.

Concuerdo en todo.

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Probabilidad / Re: Suma de distribuciones.
« en: 04 Junio, 2020, 05:24 pm »
Primero que nada, basta con saber calcular la distribución de \( X_1+X_2 \) y la de \( |X_1|+|X_2| \) ya que en el caso general, puedes aplicar la fórmula para dos de forma inductiva.

Para hallar \( Y=X_1+X_2 \), tienes la fórmula de la convolución:

\( F_Y(y)=\int_{-\infty}^\infty F_{X_1}(y-t)F_{X_2}(y)dt \)

Para el caso de valores absolutos, basta tener en cuenta que \( F_{|X|}(x)=P(|X|\leq x) \) y esto es 0 si \( x<0 \) o \( P(-x\leq X\leq x) \) si \( x\geq 0 \).

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Ecuaciones diferenciales / Re: Estabilidad de un sistema de EDO
« en: 04 Junio, 2020, 03:45 am »
El procedimiento, en general, es llevar cada sistema a la forma \( \dot{Y}=AY \) siendo \( A \) una matriz constante, y luego estudiarle los valores propios.

Discutir la estabilidad de los siguientes sistemas de EDO:

\( \dot{X_1}=-3X_1, X_1=X_1\\
\ \\
\dot{X_2}=3X_2-2X_3, X_2=-X_1+X_2\\
\ \\
\dot{X_3}=X_2+2X_3, X_3=X_1+X_2+2X_3\\
 \)

¿Seguro que está bien copiado? Me resulta extraño que en el segundo renglón sea \( X_2=-X_1+X_2 \) ya que eso implicaría \( X_1=0 \).

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Ecuaciones diferenciales / Re: Resolución de una EDO
« en: 04 Junio, 2020, 03:05 am »
Gracias por la indicación, he probado por separación de variables pero sale una cosa muy grande.

hmm descomponiendo en fracciones simples, teniendo en cuenta que las raíces de \( u^2+u-2 \) son 1 y -2, puedes plantear:

\( \begin{align*}\dfrac{1}{u^2+u-2}&=\dfrac{A}{u-1}+\dfrac{B}{u+2},\quad A,B\in \mathbb{R}\\
&=\dfrac{A(u+2)+B(u-1)}{u^2+u-2}\end{align*} \)

igualando \( A(u+2)+B(u-1)=1 \) queda el sistema \( A+B=0\wedge 2A-B=1 \) luego \( 3A=1\Rightarrow A=1/3,B=-1/3 \). queda entonces

\( \dfrac{1}{u^2+u-2}=\frac13\left(\dfrac{1}{u-1}-\dfrac{1}{u+2}\right) \)

por tanto

\( \int \dfrac{1}{u^2+u-2}du=\frac13(\ln(u-1)-\ln(u+2))+K \)

en definitiva, tendrás

\( \ln\left(\dfrac{u-1}{u+2}\right)=\frac34x+K \)

y de aquí hay que despejar \( u \). elevando cada miembro a la \( e \), quedará

\( \dfrac{u-1}{u+2}=e^{\frac34x+K}\Rightarrow (u+2)e^{\frac34x+K} = u-1\Rightarrow (u+2)e^{\frac34x+K}-u+1=0 \)

en esta última expresión, podrías reagrupar en \( u \) quedando

\( (e^{\frac34x+K}-1)u+2e^{\frac34x+K}+1=0 \)

si despejas \( u \), resulta

\( u=\dfrac{2e^{\frac34x+K}+1}{1-e^{\frac34x+K}} \)

teniendo en cuenta que \( e^{\frac34x+K}=e^{\frac34x}e^K \) y \( e^K=cte \), digamos \( \textbf{c} \), queda

\( u=y(x)=\dfrac{2\textbf{c}e^{\frac34x}+1}{1-\textbf{c}e^{\frac34x}} \)

para cada valor de \( \mathbf{c} \) distinto, obtendrás una función \( y(x) \) diferente que satisface la ecuación diferencial.

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Ecuaciones diferenciales / Re: Resolución de una EDO
« en: 03 Junio, 2020, 09:45 pm »
hola,

yo en principio procedería así:

\( \dfrac{y'}{y^2+y-2}=\dfrac14 \)

(variables separables). integrando ambos miembros con respecto a \( x \) y haciendo \( u=y(x) \) en la primera integral:

\( \int\dfrac{1}{u^2+u-2}du=\dfrac14x+C \)

una vez resuelta la integral indefinida de la izquierda, y deshecho el cambio de variable (es decir, sustituyendo en la expresión resultante la \( u \) por \( y(x) \)) intentaría despejar \( y(x) \). creo que no es algo inviable...

saludos

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Anuncios / Re: Nuevo Tema/Theme
« en: 03 Junio, 2020, 09:03 pm »
Se puede usar el tema por defecto en el perfil.

Ah, esto no lo sabía. Acabo de hacer esa configuración en mi perfil. Creo que estaría bien informar más a los usuarios de que si no están conformes con la apariencia actual, igual pueden volver a la que estaba antes en "Editar Perfil" -> "Apariencia y diseño" y en tema actual, "SMF Default Theme".

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Anuncios / Re: Nuevo Tema/Theme
« en: 03 Junio, 2020, 02:23 am »
Hola,

Del perfil realmente no han sugerido algo en concreto para cambiar, pero veré que se me ocurre.

El mensaje al que hacía referencia es éste:

Hola

Muchas gracias por preocuparte Diego Andrés!!

¿Esto ha sido consensuado por el resto de administradores y moderadores? Me parece un cambio importante como para plantearlo en un momento del foro en donde todavía hay cosas por "volver atrás".

De todas maneras, mi opinión personal es que: No me gusta el nuevo formato.

- Me parece que hay espacio para algunas cosas que no tiene sentido darle espacio (como que la foto de perfil es gigante, incluso diría que ni hace falta poner una imagen cuando no hay).

Ciertamente manooooh no sugiere nada concreto para cambiar, porque al igual que yo, parte de una base distinta a la de tu primer mensaje. Tú asumiste (en el mensaje que abre el presente hilo) que el cambio al nuevo tema es definitivo e irreversible, y consultabas a la comunidad sólo para que propusieran mejoras/cambios/personalizaciones respecto del nuevo tema. Los mensajes de manooooh (así como los de otros usuarios), apuntaban más bien a que se regresara al original, o por lo pronto, no partían de la base que el nuevo tema es una realidad incuestionable.

A mí el nuevo tema en sí no me convence demasiado, pero ya que exiges algo concreto, sería lo que menciono en mi post anterior: eliminar el espacio de las imágenes de perfil. No creo que usuarios de este foro de matemática demos demasiada importancia a eso, y sólo contribuiría a que se carguen más lentas las páginas. Lo que planteaba en mi mensaje anterior es que quizá esto no era posible por ser inherente al tema (en lugar de algo personalizable).

Dicho todo lo anterior, agradezco enormemente el trabajo realizado para la (absolutamente imprescindible) actualización del foro, que se estaba volviendo ya algo impostergable.

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Anuncios / Re: Nuevo Tema/Theme
« en: 03 Junio, 2020, 01:09 am »
Como ya mencionaron antes, este tema otorga una importancia desmesurada a la imagen de perfil. Cuando uno hace un clic en el nombre de usuario de alguien y ve su perfil, la mitad de la pantalla la ocupa la imagen de perfil. ¿Podrá eso cambiarse o ya es intrínseco de este tema?

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Anuncios / Re: Nuevo Tema/Theme
« en: 02 Junio, 2020, 01:29 pm »
Yo también prefería el tema antiguo. Veo perfectamente bien el nuevo en mi celular así que mi criterio es puramente de preferencia estética. Me gustaba más el otro porque me recordaba más al foro como estaba antes, solo que con una apariencia mejorada y más moderna.

También me resultaba más amigable desde el punto de vista de la navegación.

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Estructuras algebraicas / Re: Polinomimos y congruencias
« en: 29 Mayo, 2020, 06:27 am »
Supón que \( f(x)=\sum_{i=0}^m c_i x^i \). Tienes que

\( f(a+nt)=\sum_{i=0}^m c_i (a+nt)^i=\sum_{i=0}^m c_i \Big(a^i+\sum_{j=1}^ia^{i-j}(nt)^j\Big) \)

pero todos los sumandos \( a^{i-j}(nt)^j \), como \( j\geq 1 \), son múltiplos de \( n \) y en consecuencia \( \equiv 0\pmod{n} \).

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Anuncios / Re: ¡Vuelve el foro!
« en: 29 Mayo, 2020, 03:02 am »
¡Excelente! Siempre es mejor tener todo actualizado. Por muchos años más de rinconmatematico  ;D

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Temas de Física / Polea ideal
« en: 17 Febrero, 2020, 03:46 am »


En este ejercicio las ecuaciones que planteo son:

Para el bloque \( M_2 \):

\( M_2g-N_2=0 \)
\( f_k-T=M_2a_2 \)

Para el bloque \( M_1 \):

\( M_1g-2T=-M_1a_2 \)

Me queda el sistema:

\( \left\{\begin{array}{l}
\mu_kM_2g-T=M_2a_2\\
M_1g-2T=-M_1a_2
\end{array}\right. \)

Sin embargo, obtengo un resultado que no es ninguna de las opciones correctas.

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Temas de Física / Re: Sistema de poleas
« en: 17 Febrero, 2020, 03:38 am »

¿Por qué la distancia recorrida por \( m \) es la mitad?

Tenés que analizar las longitudes de la cuerda en cada tramo.

Ah, analizando las longitudes queda más claro. Gracias.

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Temas de Física / Re: Sistema de poleas
« en: 17 Febrero, 2020, 12:04 am »
Muchas gracias.

¿Por qué la distancia recorrida por \( m \) es la mitad?

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Temas de Física / Re: Ejercicio de estática de cuerpos rígidos
« en: 16 Febrero, 2020, 10:43 pm »
Creo que nuestros planteos coinciden. Simplemente yo llamo \( \vec{F} \) a lo que tú llamas \( \vec{N}_2 \).

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Temas de Física / Re: Ejercicio de estática de cuerpos rígidos
« en: 16 Febrero, 2020, 10:22 pm »
\( F_x-Mg\sen\alpha=0 \)
\( N+F_y-Mg\cos\alpha=0 \)
\( F_x=\sqrt{3}F_y \)

Habría ahora que calcular el máximo \( \alpha \) para el cual las anteriores ecuaciones son ciertas...

A ver si este razonamiento está bien... En el \( \alpha \) máximo, es decir, aquel a partir del cual la esfera deja de estar en equilibrio, la normal vale 0. Entonce se tiene que:

\( F_x-Mg\sen(\alpha_{\max})=0 \)
\( F_y-Mg\cos(\alpha_{\max})=0 \)
\( F_x=\sqrt{3}F_y \)

Luego,

\( \dfrac{F_x}{F_y}=\tg(\alpha_\max)=\sqrt{3} \)

entonces \( \alpha_\max=\dfrac{\pi}{3} \). ¿Estaría bien este argumento?

Saludos.

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Temas de Física / Re: Ejercicio de estática de cuerpos rígidos
« en: 16 Febrero, 2020, 09:59 pm »
Tal vez sea porque me estoy equivocando en la dirección de \( \vec{F} \). Yo interpreté que la dirección es perpendicular a la superficie de la rampa cuando quizás sea radial (y tenga por tanto componente tanto en \( \hat{i} \) como en \( \hat{j} \)).

Creo que ése era un error importante que tenía. Interpretando así, o sea, que \( \vec{F} \) (la fuerza que la cuña le hace a la esfera) es en la dirección de la recta que une el punto de contacto con el centro de la esfera, se tiene ahora que \( \vec{F}=F_x\hat{i}+F_y\hat{j} \) entonces lo que había escrito antes,

\( F-Mg\sen\alpha=0 \) (en la componente \( \hat{i} \))
\( N-Mg\cos\alpha=0 \) (en la componente \( \hat{j} \))

se transforma en

\( F_x-Mg\sen\alpha=0 \) (en la componente \( \hat{i} \))
\( N+F_y-Mg\cos\alpha=0 \) (en la componente \( \hat{j} \))

Como el torque que realiza \( \vec{F} \) tiene que ser nulo, se tiene que:

\( \begin{align*}
0&=\vec{r}\times (F_x\hat{i}+F_y\hat{j})\\
&=\vec{r}\times (F_x\hat{i})+\vec{r}\times (F_y\hat{j})\\
&=(r_x\hat{i}+r_y\hat{j})\times (F_x\hat{i})+(r_x\hat{i}+r_y\hat{j})\times (F_y\hat{j})\\
&=(r_y\hat{j})\times (F_x\hat{i})+(r_x\hat{i})\times (F_y\hat{j})\\
&=-\dfrac{1}2RF_x\hat{k}+\dfrac{\sqrt{3}}{2}RF_y\hat{k}\\
\end{align*} \)

De lo último, lo que se concluye es que \( F_x=\sqrt{3}F_y \).



En resumida cuenta, he llegado a que para que la esfera esté en equilibrio estático, hace falta que:

\( F_x-Mg\sen\alpha=0 \)
\( N+F_y-Mg\cos\alpha=0 \)
\( F_x=\sqrt{3}F_y \)

Habría ahora que calcular el máximo \( \alpha \) para el cual las anteriores ecuaciones son ciertas...

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