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Mensajes - Alpha Floor

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Aprobé mecánica de fluidos hace muy poco y todavía me acuerdo bien del tema del análisis del campo de velocidades en el entorno de un punto. Es un tema conceptualmente importante, pues viene a decir que en el movimiento de un fluido equivale al movimiento de un sólido rígido al que le añadimos la distorsión angular.

Yo con la notación indicial lo que hago es matar moscas a cañonazos. En vez de intentar usar las propiedades indiciales, lo que hago es desarrollar las expresiones, operar y volver a pasar a notación indicial (vamos, lo que se dice "dar un buen rodeo", jejeje). Los fluidos ya son suficientemente complicados de por sí como para andar complicandose la vida más aún con la dichosa notación indicial, que por otra parte, a menos que vayas a dedicarte muy en serio a la mecánica del medio contínuo no creo que merezca la pena dedicarle mucho tiempo.

Por cierto, si \( \Omega_k \) representa el vector velocidad angular, entonces \( \omega_{ij} \) representa el tensor de rotación, que es antisimétrico, sólo que en mi escuela los llamamos al revés (la omega mayúscula para el tensor y la minúscula para el vector)

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Me gustaría saber si existe diferencia "formal" entre estas partes de la matemática, ya que casi siempre se suponen equivalentes en las clasificaciones de las ramas matemáticas. No hay más que ver el título de este subforo por ejemplo.

Por lo que he leído en foros americanos, parece que allí se considera que el Análisis es más formal y riguroso que el Cálculo, mientras que este último es más chapucero y aplicado a los problemas. En las universidades americanas parece que se estudia un primer año de Cálculo, y un segundo año de Análisis con mayor enfásis en la teoría y las demostraciones

Esta diferencia no siempre es tal, pues por ejemplo los libros que, en general, se consideran los más rigurosos son "Cálculo Infinitesimal" de Spivak o "Cálculo" de Apostol. Yo en mi carrera de Ingenieria en la UPM cursé "Cálculo Infinitesimal" y el libro que seguíamos eran el de Juan de Burgos "Cálculo Infinitesimal", que en cuanto a rigor no tienen nada que envidiar de Spivak o Apostol.

Pues a ver que opinan ustedes del tema

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Hablando en serio sobre el problema práctico del volumen de la vaca, para qué narices se puede querer saber el volumen de una vaca; es lo primero que preguntaría yo. Porque si es para construir un establo o un cobertizo para la vaca, se mide el largo, el ancho y el alto -teniendo en cuenta los cuernos- y ya está, no hace falta saber el volumen. No sé, es ridículo (claro, es que un chiste). A lo mejor puede tener interés turístico o cultural conocer el volumen de la estatua de una vaca de no sé qué ciudad; en cuyo caso el problema es muy fácil, se pregunta de qué material está hecha la vaca y el peso del monumento; sabiendo la densidad y el peso se tiene el volumen.

Saludos.

Claro coño! ¿Tú eres ingeniero verdad?

Al ingeniero se la repampinfla el volumen real de la vaca, sólo busca el volumen en ORDEN DE MAGNITUD. Para un ingeniero todas las personas medimos del orden de 2 metros y pesamos del orden de los 100kg. Para el ingeniero que quiere calcular el volumen de la vaca, lo que haría sería multiplicar el largo por el alto por el ancho, pero en orden de magnitud, supongamos 3*2*1 = 6 m^3 el volumen de la vaca.

Lo que pasa es que si en el chiste tienes que ponerte a explicar lo del "largo por el ancho...", lo de los órdenes de magnitud... mucho más rápido usar "coordenadas esféricas"  ;D

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A un ingeniero, un físico y un matemático se les plantea el problema de idear un método para calcular el volumen de una vaca.

El ingeniero especifica una larga lista de medidas que hay que tomar en la vaca para construir con ellas un modelo geométrico que se ajuste con gran precisión a la forma del animal y cuyo volumen puede ser calculado mediante un sofisticado programa informático.

El físico propone llenar un tanque de agua a rebosar, sumergir la vaca en el tanque y medir el volumen del agua que desplace.

El matemático toma un papel y empieza a escribir: "Sea V una vaca. Supongámosla esférica de radio r..."

Este es muy bueno, pero a mí lo contaron intercambiando al matemático por el ingeniero y pienso que tiene más lógica así (porque los ingenieros en estos chistes son los que lo simplifican siempre todo y son los más "burros" y menos "elegantes")

El matemático plantea una variedad bidimensional sobre la superficie de la vaca y se calcula una integral triple para calcular el volumen

El ingeniero... "sea una vaca esférica de radio R..."


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Acuden un ingeniero, un físico y un matemático a una convención. Por la noche en el hotel, están cada uno en su habitación y de repente la televisión prende fuego.

El ingeniero se despierta, ve la televisión en llamas, corre al cuarto de baño, ve un cubo y un grifo, llena el cubo hasta arriba de agua y corre a echárselo a la televisión. Se apagan las llamas y el ingeniero se vuelve a acostar tranquilo.

El físico se despierta, ve la televisión en llamas, corre al cuarto de baño, ve una jarra y un grifo, echa la cantidad de agua exacta en la jarra y corre a echársela a la televisión. Al caer la última gota de la jarra se apagan las llamas y el físico se vuelve a acostar tranquilo.

El matemático se despierta, ve la televisión en llamas, corre al cuarto de baño, ve una jarra y un grifo, y se vuelve a acostar tranquilo sabiendo que el problema tiene solución.

 ;D



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Libros / Re: Libro de Análisis Convexo
« en: 03 Marzo, 2012, 01:30 pm »
¿Y qué es el análisis convexo?

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Libros / Re: Recomendación libros de matemáticas universitarias
« en: 12 Febrero, 2012, 09:39 am »
Siento reflotar, pero tal vez le sea útil a alguien este texto.

El libro de Ecuaciones Diferenciales que he encontrado y que más se ajustaba a mi gusto era: "Ecuaciones diferenciales y en diferencias finitas" de Carlos Fernández.

Cubría todo el tema de estabilidad, sistemas dinámicos etc muy eficazmente. El Dennis G Zill veo que se queda en la superficie en cuanto a la teoría en algunos temas


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Sin duda el cálculo en varias variables de James Stewart, para aprender cálculo es una joya.

Los libros como el Spivak o el Apostol opino que no son para aprender cálculo, sino que son libros para el que ya sabe cálculo. Son estupendos libros para tener en la biblioteca y consultarlos después de haber estudiado cálculo, pero no para usarlos como texto de estudio en el día a día porque para el estudiante pueden resultar demasiado rigurosos, teóricos o abstractos.

En cambio para usar en el día a día y para aprender creo que los mejores son Stewart y Larson, en ese orden. Son libros con muchos ejemplos, con muchos dibujos, todo bien mascadito. Con problemas resueltos etc, en fin, más orientados al estudiante. Es por ello que el Stewart se sigue en los primeros cursos de cálculo universitairo en todo el mundo.

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Libros / Re: Recomendación libros de matemáticas universitarias
« en: 24 Octubre, 2011, 10:43 pm »
Hola mathruco, gracias por tu recomendación!

Sobre el tema no sé demasiado, pero quiero algo que no sea muy "simplón", vamos que explique con cierto rigor.

Por ejemplo, quiero aprender lo que es un tensor (que no me digan que un tensor es una matriz cuadrada vaya, sino una forma bilineal definada sobre tal espacio vectorial en R etc etc), las coordenadas contra y covariantes, transformaciones etc... que sea serio pero didáctico, que se entienda bien. No es fácil encontrar libros así de cosas tan especiales.

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Libros / Re: Recomendación libros de matemáticas universitarias
« en: 18 Octubre, 2011, 10:55 pm »
Gracias! podrías decirme a qué temas de los que he puesto corresponden esos 2 libros?

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Libros / Re: Cálculo vectorial
« en: 17 Octubre, 2011, 08:35 pm »
Yo el Marsden - Tromba considero que es muy didáctico y no demasiado riguroso.

Si quieres un autor de habla hispana te recomiendo los libros de Análisis de Julio Rey Pastor que son didácticos y rigurosos a la vez.

Y ya si quieres un libro muy riguroso y poco didáctico... Cálculo de varias variables de Juan de Burgos

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Libros / Re: Precálculo Larson Hostetler
« en: 17 Octubre, 2011, 08:31 pm »
Yo creo que para estudiar álgebra lineal casi no hace falta base ninguna. En álgebra con tal de saber aritmética (sumar y multiplicar...) ya puedes empezar.

Para cálculo si deberías estudiar algo más.

MI CONSEJO personal es que entres en esta página web que a mí me ayudó mucho y te pongas a ver los videos que hay (empieza obviamente por lo más bajo que es primero de bachillerato). Creo que empiezan tan de cero que no tendrás problema si eres medianamente espabilado. Si sigues sin enterarte de nada al ver los videos (pero sólo entonces) pues ponte con un libro de precálculo.

http://www.matematicasbachiller.com/index.php

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Libros / Recomendación libros de matemáticas universitarias
« en: 17 Octubre, 2011, 08:24 pm »
Hola!  Estoy buscando buenos libros de los siguientes temas, a poder ser de autores hispanoparlantes porque los libros traducidos no me suelen gustar.

- Ecuaciones diferenciales ordinarias: Problema de Cauchy, Existencia y Unicidad, Sistemas de EDOs lineales, equilibrio de sistemas, diagramas de fases etc. NO busco un libro de métodos de resolución, que es la parte que considero "albañilería matemática" al igual que saber calcular primitivas (que está muy bien pero no sirve de mucho). Lo que busco es saber interpretar como van a ser las soluciones de una EDO o sistema de EDOs SIN resolverlo.

- Geometría diferencial de curvas y superficies

- Álgebra Tensorial, análisis con tensores. Operadores diferenciales y teoremas (divergencia, rotacional etc, teoremas de Stokes, Gauss....) Lo que NO busco es un libro de cálculo de varias variables o de cálculo vectorial, sino uno que específicamente hable de tensores y de operadores diferenciales

- Análisis de funciones de variable compleja, series de Fourier, transformadas integrales (Fourier, Laplace).

- Ecuaciones en derivadas parciales: ecuación de ondas, ecuaciones de Laplace y Poisson, problemas variacionales, ecuaciones integrales (Fredholm, Volterra), métodos numéricos en la resolución de EDP

El tipo de libro que quiero es un libro riguroso pero didáctico (como los libros de Rey Pastor) y fácil de seguir para alguien que sepa bien cálculo y álgebra, que no sea una lista de ecuaciones sino que haya abundante texto explicativo. Los autores americanos para conseguir un libro didáctico suelen dejar el rigor a un lado y esto no me gusta.

Y también pido que me indiquen UN sólo libro por tema o dos como mucho... no quiero una lista infinita de libros porque para eso no pregunto, jeje.

Muchas gracias de antemano a cualquiera que pueda ayudarme!

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Cálculo 1 variable / Re: Límite
« en: 10 Octubre, 2011, 12:08 am »
Pues es verdad, me confundí  ::)

Al leer el enunciado no sé porqué leí mal que f(2) = 2. Si el enunciado dice que la función es continua y te da el valor de la función en x=2, entonces es muy fácil calcular los valores de a y b concretos. Como no dicen el valor de f(2) no hay datos suficientes y hay infinitas soluciones como bien dices.

En cualquier caso como demuestras que a=0, la función es una recta y=cte. arbitraria

De todas formas es probable que el autor del hilo haya olvidado indicar el valor de f(2), pues se trata de un problema muy típico de continuidad

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Cálculo 1 variable / Re: Límite
« en: 09 Octubre, 2011, 11:23 pm »
Los límites laterales tienen que coincider entre sí y tienen que coincidir con el valor de la función en x=2. De ahí obtienes un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas, a y b. Tú lo que tienes es una ecuación con 2 incógnitas, sistema compatible indeterminado. Te falta otra ecuación. Resuelves el sistema y obtienes a y b.

Una vez tienes a y b ya tienes la función definida a trozos y la representas en una gráfica.

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Qué quiere decir cuando el segundo le dice al primero "si yo te doblo tu capital"? no entiendo la expresión en este contexto.

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Cálculo 1 variable / Re: integral
« en: 09 Octubre, 2011, 01:48 am »
Si buscas la primitva, haciendo trampa fijate si te sirve de ayuda en show steps  ;)  ;D

saludos

En mi opinión el wolfram para conocer los pasos del cálculo de la primitiva es el último recurso porque como todo algoritmo va a lo "bruto", aplicando siempre el método general que en este caso de integrales trigonométricas es el cambio u=tan(x/2). Los "casos generales" están muy bien para consideraciones teóricas, pero a la hora de la verdad y de enfrentarse a un problema práctico... jamás hay que usar el caso general si puede evitarse.

Lo más normal es que la integral esté preparada para ser impar en seno o en coseno o par en seno/coseno (ya no me acuerdo bien de esto) y así poderse aplicar un cambio de variable mucho más eficaz.


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Cálculo 1 variable / Re: Integral de flujo
« en: 08 Octubre, 2011, 08:20 pm »
El enunciado pide el flujo a través de una superficie abierta (un disco), luego el teorema de la divergencia no se puede usar. Entiendo que hay que aplicar la definición, o sea, calcular la integral del producto escalar del campo con la dirección normal (que en este caso es el versor k) a lo largo de la superficie. Es una integral doble en coordenadas polares, y para hacer el cambio de cartesianas a polares hay que usar la matriz jacobiana lógicamente.

Thy en el primer post lo que está calculando es el flujo del campo a través del cilindro de bases z=12 y z=0, este límite inferior se lo inventa.

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Temas de Física / Re: Coordenadas. Latitud. Longitud.
« en: 08 Octubre, 2011, 04:01 pm »
La idea es trazar 3 circunferencias con centros las ciudades y radios la distancia de la ciudad buscada a dichas ciudades. El punto de intersección de las tres circunferencias será la ciudad buscada.

Con esas distancias tan grandes deberás tomar la tierra como esférica y usar coordenadas esféricas.

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Hola,

Yo lo que haría sería cambiar los ejes y usar la función inversa y=x^2. Entonces calcularía el volumen de revolución de la curva x^2 limitado por el eje y=0 y la recta x=2 al girar al rededor del eje de abscisas.

Con esto no obtendrías el volumen buscado, sino el "complementario". Lo que queda es muy fácil, simplemente al volumen del cilindro de radio de la base = 2, y de altura= 4 le restas el volumen anteriormente calculado y obtienes el volumen pedido.

Este tipo de ejercicios son los que buscan liar porque en vez de usar el eje de revolución y=cte. usan un eje x=cte. Esto se soluciona "dándole la vuelta" a la gráfica.

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