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Mensajes - javier m

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1
Hola, muchas gracias
Fue de gran utilidad tu respuesta

2
Hola a todos, tal vez esta pregunta es muy básica pero nunca he estudiado este tema propiamente. En todo caso, aquí va:

¿Toda función lineal \( f: V_1 \otimes V_2 \otimes \cdots V_n \to \mathbb{k}  \) puede ser vista como un producto tensorial \( f_1 \otimes \cdots \otimes f_n \), donde cada \( f_i:V_i \to \mathbb{k} \) es una funcional lineal? (¿es esta descomposición única?)

3
Gracias geómetracat, valoro mucho tu mensaje y aprecio que te hayas tomado el tiempo para escribirlo porque me aclara (y confirma) varias cosas. Por cierto, me dejaste un poco en shot con tu predicción en el último párrafo. 
Un saludo.

4
Hola, supongo que esta pregunta aplica para muchas ramas básicas de las matemática, pero dado que estoy más cercano a la topología, hago la pregunta en esta área.

Entiendo que la topología general sirva de fundamento para los otros tipos de topología (algebraica, diferencial,...) y para el análisis, pero una vez se han construido esos fundamentos ¿cuál es fin de seguir estudiando topología? A veces me da la impresión de que se introducen nuevas y rebuscadas  definiciones que hacen que todo parezca un poco rebuscado y la rama queda aislada de las otras ramas. Por ejemplo, estudiar espacios con propiedades extrañas que nunca llegarían siquiera a rozar una rama como la topología diferencial o incluso la algebraica. Tal vez alguien podría argumentar que ese tipo de cosas merecen ser estudiadas incluso si no aportan a otra rama (yo mismo lo pienso normalmente), pero a veces me cuesta ver cuál es el punto de estudiar algo que no va a tener repercusión en nada más allá de un pequeño circulo de gente interesada.

Saludos

5
Uaohh!!

Muchísimas gracias el_manco !! 

6
Hola, estoy liado con este problema que no veo como resolver, se trata de una función \( f:U \subseteq{} \mathbb{R}^m \to \mathbb{R}^m  \) con \( m>1 \), \( f \in \mathcal{C}_1 \) y un punto \( a \in U \) que es el único punto singular de \( f \) (esto es, \( D_{f(a)} \) tiene determinante 0). Lo que tengo que ver es que \( f \) es abierta.

Yo sé que si un abierto \( V \) no tiene puntos singulares, entonces \( f[V] \) es abierto (por un lema que precede al teorema de la función inversa). Entonces, creo que tendría que ver que \( f(a) \in f[U \setminus \{a\}]  \), y con esto concluiría que \( f(U)=f[U \setminus \{a\}] \) es abierto, pero no veo cómo hacer esto.

Alguien puede darme una mano?

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Hola a todos

Voy a empezar a hacer la maestría en matemáticas, pero la universidad en la que voy a entrar aunque (me parece que) es buena es muy provinciana, y quería saber si a la hora de aplicar a un doctorado de alguna universidad de mucho prestigio (tipo Caltech, Oxford,...), qué tan influyente es esto para la admisión?


Saludos.



8
Ostras me pillaste te meto este monstruo.

\(  g(x) = x^2 \cdot K(x)  \)

Donde \(  k  \) es la función de Weierstrass

Espera a una revisión mejor.

Usshh! Señor Juan Pablo, usted es diabólico.

9
Muchas gracias  :), y sólo por curiosidad: si la función \( f \) es continua será que si se tiene el resultado?

10
Hola a todos.

Tengo esta duda: Si una función \( f: \mathbb{R} \to  \mathbb{R}   \) es diferenciable en un punto, ¿es también diferenciable en alguna vecindad del punto?

Gracias por la atención.


11
Qué tal si consideras este conjunto \( F \cap \mathbb{Q}^n \)?

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Topología (general) / Re: ¿Es espacio topológico?
« en: 06 Marzo, 2016, 08:08 pm »
Pues, si tu tienes una familia  \( \{ A_i \} _{i \in I} \), entonces si se tiene que \( \cup{A_i}=N \)  ya está.

Si \( \cup{A_i} \neq N \), entonces, \( N -\cup{A_i} \neq \emptyset  \), por tanto este último conjunto debe tener un primer elemento \( m \). Y ya con eso sólo te faltaría ver que \( \cup{A_i} =A_{m-1} \)

En el otro la condición debe ser \( p \not\in E \)o \( X-E \) es finito. Eso se debe hacer por casos.

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Topología (general) / Re: ¿Es espacio topológico?
« en: 06 Marzo, 2016, 02:49 am »
No entiendo qué dificultades tienes en la primera, y en la segunda eso está mal escrito.

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Teoría de Conjuntos / Re: Axioma de Elección
« en: 13 Junio, 2015, 07:00 am »
Creo que sería mejor que consultases un libro de conjuntos, ya que pasar del axioma de elección al teorema del buen orden (Es el teorema, no el principio) no sale tan rapido que digamos.

En el Pinter, por ejemplo, puedes encontrar todo lo que preguntas

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Hola Carlos Ivorra, gracias por su valioso tiempo.

En principio, yo no sé qué forma vaya a tomar \( f(q) \). La expresión final, la serie, no tiene que ser algo bonito, desde luego.

Creo que la función que me va a servir es la serie diatomica de Stern, pero es muy fea :/

\( a_n=\displaystyle\sum_{k=0}^{n-1}{\displaystyle\binom{k}{n-k-1}} (mod 2) \)

Con \( g_1(n)=\frac{a_n}{a_{n+1}} \)

Yo quería usar la función pairing que se ve mejor, pero parece que no :/

Gracias.

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Buenas, ya hace varios días hice una pregunta sobre sumar e integrar sobre racionales, y me gustaría seguir con el tema.

Resulta que tengo un trabajo de universidad (de mecánica cuántica), y necesito hacer sumas sobre intervalos de racionales, es decir, esto: \( \displaystyle\sum_{q \in \mathbb{Q} \cap{} (a,b) }{f(q)} \), con \( f(q)\geq{} 0, \forall{q \in \mathbb{Q} \cap{} (a,b)} \)


Pero no sé como ordenarlos, sé que hay algunas funciones que pueden servir, como la función pairing de Cantor, la serie diatómica de Stern y el árbol Stern-Brocot, pero de todas esas la única que es explicita es la función pairing, pero esa no me relaciona \( \mathbb{Q}_{+} \) con \( \mathbb{N} \), sino \( \mathbb{N}\times \mathbb{N} \) con \( \mathbb{N} \), y no veo como al sumar me puedo deshacer de los racionales que se repiten si uso esa.



Gracias .

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¡De nada! Por lo visto podríamos "sumar" incluso subconjuntos de \( \mathbb{R} \), pero Carlos nos ha explicado que si tenemos una cantidad no numerable de valores, se nos va siempre a infinito y no es muy útil. Por otro lado, integrando, si es numerable se nos hace cero.


Ja, yo estaba pensando en eso.

Por cierto, sabes si los irracionales constituyen un conjunto nulo? o sea, ahí ya no se puede sumar (que no de infinito siempre) pero sí integrar (y que no de cero siempre) ?

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Citar
Integrando en el sentido Lebesgue, si el dominio es numerable, entonces la integral vale cero. Piensa que, en cierto modo, son puntos aislados, no hay densidad, y los puntos no tienen área.

Esto es cierto independientemente de la función?



Pero tienes que exigir que los sumandos sean positivos para evitar los problemas que cuando \( A=\mathbb N \) dependen de la ordenación de los sumandos (problemas que no se dan cuando la serie tiene términos positivos). Ahora, este concepto general de suma no es muy revolucionario. Puede probarse que una suma es infinita salvo que todos sus sumandos salvo a lo sumo una cantidad numerable de ellos sea 0, y entonces el valor de la suma es el de cualquier serie usual formada ordenando dichos términos no nulos.

Todo lo quiero sumar son números postivos

Vi por ahí un teorema que dice que una serie es absolutamente convergente sii converge incondicionalmente

y como todos son positivos, si consigo cualquiera que  converja en un orden, convergerá en todos (y a lo mismo) ¿cierto?

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Temas de Física / Re: Ley de Gravitacion Universal
« en: 10 Agosto, 2014, 05:54 am »
En el Resnick está hecho como se debe.

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