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Mensajes - Mr_Fractal

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Teoría de Conjuntos / Re: Definicion de inclusion natural
« en: 26 Enero, 2009, 04:26 am »
Gracias Phidias por tu aclaración

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Teoría de Conjuntos / Definicion de inclusion natural
« en: 24 Enero, 2009, 05:19 am »
Hola amigos, ayer estudiando álgebra lineal me tope con el término "inclusión natural" y  no se si entienda bien el concepto, tengo entendido que la inclusión siemplemente es la relación de un conjunto de ser subconjunto de otro conjunto. Ahora bien, el termino lo encontré en el siguiente teorema

Teorema: Sea V un espacio vectorial sobre un campo K,\( \phi_{i}:V_{i}\rightarrow{}V,i=1,2 \) funciones lineales de espacios vectoriales e \( l_{i}:V_{i}\rightarrow{}V_{1}\oplus{}V_{2},i=1,2 \) las inclusiones naturales. Entonces existe una función lineal única \( \phi:V_{1}\oplus{} V_{2} \to V \) tal que \( \phi\circ{}l_{i}=\phi_{i},i=1,2. \)

A ver, aqui ¿las inclusiones naturales son digamos \( l_{i}(v)=v \) con \( v \in V_{i} \) y obviamente \( v \in V_{1}\oplus{} V_{2} \)? ¿esto es correcto?, porque yo tengo entendido este concepto como mapa de inclusión, nunca había escuchado el término inclusión natural, no pido que demuestren el teorema pues me perdería el gusto de intentar la demostración.

Agradeceria mucho que me dieran una definicion completa de inclusión natural, para no equivocarme al intentar la demostración.

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Probabilidad / Re: Distribución de números en las caras de un dado
« en: 19 Septiembre, 2006, 04:41 pm »
Sí, estoy de acuerdo, eso explicaría porqué las caras opuestas de un dado siempre suman n+1 donde n es el número de caras, de esta forma pues se garantiza que si el dado está cargado o existen imperfecciones debido al error inherente en su construcción, el error sea mínimo y no se carguen números pequeños o grandes, lo que mencioné del giro pues pensándolo bien no importa mucho pues siempre se toma el dado de forma distinta, etc.

Así que podríamos concluir que la distribución de números en las caras de un dado "perfecto" no afecta su distribución de probabilidad, sin embargo en la construcción existen distribuciones de números que minimizan los posibles errores en el dado debido a imperfecciones físicas.

Pues gracias a el_manco por aclarar la duda y a todos los que respondieron.

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Ecuaciones diferenciales / Re: Resolver estas ecuaciones diferenciales
« en: 19 Septiembre, 2006, 03:17 am »

Yo digo que lo que dice Sebasuy es importante y digno de considerar, sé que a lo mejor en el nivel en el que se encuentra sherezada no es tan necesario considerar este tipo de detalles, sin embargo creo que por estas pequeñas cosas luego la matemática no se comprende en su totalidad y si el propósito es entender las matemáticas se debe comprender muy bien qué es lo que se está haciendo, de otra manera en un nivel más alto se empezarán a complicar las cosas, de hecho creo que ese es un problema de educación muy fuerte, yo creo que una buena razón por la cual muchos estudiantes se pelean con las matemáticas es porque realmente no la entienden (y no es por que sean difíciles sino que precisamente por estos detallitos algo falta) porque como diría Gauss "Una catedral no lo es hasta que no se quite el último de sus andamios", es decir se debe comprender y entender todo, con todo y detalles para poder progresar, porque al menos en mi caso los problemas que tuve en matemáticas sobre todo en prepa se debían a lagunas y pequeños detalles que no tomaba en cuenta, que luego se hacen más y más grandes, por este motivo defiendo la postura de Sebasuy. Las ecuaciones diferenciales no se aprenden hasta no quitar el último de sus andamios, bueno la verdad es que no se puede saber todo de todo y en cuanto más aprende uno se da cuenta que menos sabe jeje y el Gauss era Gauss así que era de esperarse pero lo que quiero decir es que al menos hay que procurar que lo que se aprenda se aprenda bien.

Por otra parte pues entiendo que a lo mejor el propósito de esos ejercicios es que se entrene bien en el ataque para resolver estas ecuaciones más que en el hecho de comprenderlas al cien por ciento, en ese sentido a sherezada le quiero decir que pues está bien el comentario que te hace Sebasuy, él solamente te sugirió que chekaras eso, pero pues no está siendo rudo, es más, me parece que es necesario que te lo digan para que recuerdes lo que implica resolver una ecuación diferencial, que no es sólo cuestión de mecanizar sino de comprender, saber que a veces las soluciones están acotadas otras veces son únicas otras tantas no existen etc.

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Probabilidad / Re: Distribución de números en las caras de un dado
« en: 19 Septiembre, 2006, 02:26 am »
Segun creo lo que hace que la distribución cambie es la manera en la que se escogen las caras, lo que dice el_manco es verdad, no importa si sea un dado o sea una hoja con numeros pintados o lo que sea, lo que importa es la forma en la que se escogan los numeros, es decir, al lanzar un dado se asume que ese proceso de girarlo en una mesa es aleatorio, entonces una de dos, lanzar un dado (y que gire sobre una mesa) no es un proceso tan aleatorio como se piensa o este resultado que obtuvieron se debe precisamente a las muescas y este tipo de cosas, yo me inclino a lo primero, es decir, el problema no es el dado sino como lanzarlo, entonces debe haber un criterio, por ejemplo se me ocurre que el dado gira siempre en un sentido, es decir, no gira para la izquierdad luego para en frente luego para la derecha sino que siempre tiende a girar en un sentido conforme el dado se acerce a la esfericidad y posiblemente este comportamiento es el que hace que la distribucion sea diferente. ¿o que creen?

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Probabilidad / Re: Distribución de números en las caras de un dado
« en: 19 Septiembre, 2006, 02:09 am »
Pues parecería que lo que dice el manco es cierto pero la wikipedia me metió mas dudas:

http://en.wikipedia.org/wiki/Zocchihedron

Si bien creo que lo que dice el_manco es bastante lógico (y como no, si una cara tiene mas probabilidad que las demas pues debería ser diferente a las demás) en esta página la opinion de este tal Jason Mills se asemeja a la mía, ¿que sucede entonces, que pasa?

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Matemática Aplicada / Re: Probabilidad en los números naturales
« en: 16 Septiembre, 2006, 05:52 am »
Pues si, reconozco que cometi muchos errores y ademas fundamentales, ni hablar, todavia estoy muy chavo para esto de las matematicas, ni modo a practicar mas...

y lo de infinito/infinito pues efectivamente no puede ser 1, y lo que sucedio aqui es que m/n lo considere como una razón de cantidades y trate de ver a esta división como un concepto, que seria el de elegir una cantidad de elementos de un conjunto por sobre el total de elmentos de ese conjunto y al ser la misma cantidad (cardinalidad) se me figuro que el resultado era 1 pero evidentemente esto es un error...

ni hablar...

mejor suerte para la proxima...
ni modo aca a los foros pues se viene a aprender de nuestros errores

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Matemática Aplicada / Re: Probabilidad en los números naturales
« en: 15 Septiembre, 2006, 08:33 am »
bueno el teorema decia otra cosa de lo que al final demostre, pero pues la idea se entiende, disculpen mi informalismo en las demostraciones jeje mas bien la segunda parte es la demostracion de que la probabilidad no puede ser 1/2 segun el criterio antes mencionado...

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Matemática Aplicada / Re: Probabilidad en los números naturales
« en: 15 Septiembre, 2006, 08:29 am »
disculpen me equivoque en lo anterior al definir \( P(X)=\frac{m}{n} \), quize decir que m es el numero de elementos en X y n el numero de elementos en el espacio muestral. pero la demostracion se mantiene. Espero no haberme equivocado, aunque creo que no es un problema trivial de atacar.

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Matemática Aplicada / Re: Probabilidad en los números naturales
« en: 15 Septiembre, 2006, 08:24 am »
El problema aqui radica en el infinito que tanto preocupo a cantor, segun yo y a lo mejor me equivoco la respuesta esta en lo siguiente:

Teorema: no puede ser que la mitad de numeros naturales sea par y la otra mitad impar.

Demostracion: la cardinalidad de los pares y la de los impares es igual a la cardinalidad de N (los naturales) (esto es por que siempre existe una biyeccion con los numeros naturales, entonces los pares son numerables infinitos al igual que los impares y tienen la misma cardinalidad que N, osea el mismo numero de elementos) . Por este motivo no podemos decir que elegir al azar un par la probabilidad es de 1/2 por que la mitad no tiene sentido aqui, por que ambos conjuntos tienen la misma cardinalidad entre ellos y ademas tienen la misma cardinalidad que su union.

Mas formalmente la demostracion seria:

De la teoria de la medida sabemos que una probabilidad puede ser interpretada como un a medida sobre una sigmalgebra de subconjuntos de un espacio muestral, en nuestro caso N.

El tercer axioma de kolmogorov de probabilidad nos habla de la sigma-aditividad y es el siguiente

Cualquier secuencia contable de eventos disjuntos \( E_1, E_2, E_3, \cdots \) debe cumplir

\( $$P(E_1 \cap E_2 \cap E_3 \cap \cdots)=\sum P(E_i)$$ \)

el primer axima dice que \( P(\omega)=1 \) que nos dice que la probabilidad de encontrar un elemento en todo el espacio muestral es siempre 1.

Sea A el conjunto de los pares positivos y B el de los impares positivos dado que nuestro espacio muestral es N entonces \( P(x)  \) donde \( x \in N \) es \( P(x)=1 \), ademas \( P(A \cup B) = 1 \), esta medida de probabilidad supongamos que la definimos como\(  P(X)=\frac{m}{n} \) donde m es el numero de elementos en el espacio muestral y n el numero de elementos en el conjunto X. entonces \( P(A)=1 \) (puesto que tienen el mismo numero de elementos los naturales y los pares) y tambien \( P(B)=1 \) por la misma razon. Entonces \( P(A)+P(B)\neq P(A \cup B) \) que contradice al tercer axioma de kolmogorov. Por lo tanto la funcion \( P \) anteriormente definida no es una funcion de probabilidad, con lo cual el teorema queda demostrado.

Con lo anterior queda demostrado que no puede ser 1/2 por la manera en la que se elige la funcion de probabilidad, entonces habra que encontrar una mejor manera de definir nuestra medida de probabilidad para poder asignar un valor a la probabilidad de los impares o pares.

Creo que eso es todo, que opinan?

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Probabilidad / Re: Distribución de números en las caras de un dado
« en: 14 Septiembre, 2006, 08:37 pm »
Antes que nada muchas gracias a todos los que respondieron mi pregunta, con respecto a lo que dice el_manco pues yo creo que efectivamente las muescas romperian el centro de masa etc. pero asumiendo que esta variacion es despreciable o que no existe, me imagino que si ordeno los numeros en secuencia lo que se me viene a la mente es que la distribucion al lanzarlos dejara de ser uniforme (esto obviamente es una conjetura mia la verdad no lo he probado en la realidad).


Por ejemplo en un dado grande de 100 si  los numeros estan en secuencia (me refiero a que estan conexas las caras en orden por ejemplo junto al 3 esta el 1 y el 2 etc por ejemplo) entonces sera mas probable que caiga un numero pequeño al girar el dado de cierta forma, osease por ejemplo que ruede y ruede y a punto de eligir el numero correcto el dado queda entre el 1 y el 3 y finalmente cae en el 2 pues ahi como que influyo la distribucion de los numeros puesto que se sabia mas o menos que iba a caer un numero pequeño y por ejemplo podriamos hacer trama haciendo que el dado girara lo mas probablemente del lado de numeros pequeños si se busca que el dado saque un numero pequeño entonces creo yo que existe un numero promedio de giros que da el dado deacuerdo a su geometria y por medio de esta informacion tal vez su distribucion variara, que opinan de esto?

Por otra parte yo creo al igual que darkxer0x que este problema no es nada trivial, bueno la verdad es que aunque me gustan mas las matematicas que la fisica pues la posible respuesta seria probar con distintos tipos de distribuciones de numeros y chekar cual tiene el menor error y si asi fuera entonces tendriamos que ver si el motivo es matematico o fisco (por eso de las muestras), pero si no importara su distribución entonces por que los fabricantes eligen esa distribucion de números??? no mas para dar la apariencia azarosa o existira algun otro motivo interesante...

Bueno pues muchas gracias a todos

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Probabilidad / Distribución de números en las caras de un dado
« en: 11 Septiembre, 2006, 03:13 am »
La verdad es que esta pregunta es a mi juicio bastante dificil de contestar, de hecho no se hasta donde es matemática y hasta donde física, pero espero que alguien de aqui sepa algo del tema.

Los dados que se usan en los juegos de mesa modernos y algunos de rol, los dados de 4, 6, 8, 10, 12, 20, etc caras deben en principio tener la misma probabilidad de que una cara caiga al lanzar un dado (esto en la realidad no es asi por las imperfecciones de los dados etc), por ejemplo en un dado de 6 la probabilidad de que caiga cualquier cara es de 1/6 para el de 8 es de 1/8, para el de 20 1/20 y asi susecivamente, bueno mi pregunta es, ¿cual es el criterio que se sigue para que se cumpla esta condición en la distribucion de numeros en las caras de los dados asumiendo que el centro de masa del dado es perfecto, es decir descartando las imperfecciones que pudiese tener el dado en su construccion?, es decir mas "matematicamente hablando", dada la geometria del dado que estemos usando, por ejemplo un cubo en el dado de seis, debe existir una mejor manera de colocar los numeros en el cubo para que la condicion de que las caras sean equiprobables al lanzar el dado se cumplan o se acerquen mas a esto.

Yo me supongo que la caracteristica de que todos los dados suman en sus caras opuestas n+1 donde n es el numero de lados que tiene, tiene que ver con este hecho, y la cuestion aqui es cual es el criterio que utilizan los diseñadores de los dados comerciales para la distribución de numeros que poseen sus dados, ¿sera que los eligen al azar?, o hacen un estudio de la geometria, fisica, etc para minimizar el error inherente en los dados.

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Foro general / Re: Más sobre Dios y las matemáticas
« en: 12 Febrero, 2006, 07:35 am »
Rectifico...
Yo creo que la matemática es un invento en cuanto a la matemática como ciencia, como lenguaje, además creo que la matemática como forma de pensamiento, como este proceso de razonamiento, no procede directamente de la naturaleza (es decir no se descubre), sino del pensamiento mismo, en cierto sentido considero que la matemática está inherente en nosotros, digamos que no la inventamos ni la descubrimos sino que la llevamos dentro.
Por otra parte, de la naturaleza abstraemos la esencia de las cosas y las adecuamos a nuestro razonamiento para su entendimiento para que sean congruentes con la lógica y de acuerdo a ésta resolver problemas, a esto  le llamo hacer matemática, en este sentido es un invento, pero  el razonamiento matemático es algo inherente al humano y bueno creo también que la matemática no sólo está dentro del ser humano sino también en otros seres vivos. Con esto concluyo que definir conceptos y axiomas es un proceso inventivo, encontrar teoremas o soluciones es un descubrimiento que surge a partir de los axiomas establecidos, inventados.

Para ilustrar mi opinión pongo el siguiente ejemplo:
Un niño desea alcanzar un juguete que se encuentra en una mesa la cual supera su estatura, el niño sabe que no puede alcanzarla por si mismo y toma una silla la pone junto a la mesa se para en la silla y ahora fácilmente toma su juguete. El niño jamas a ido a la escuela y no sabe qué es un número.

El niño quizá inconscientemente entiende el concepto de estatura, no tiene la estatura suficiente para alcanzar  su juguete ( y la estatura está relacionada con la distancia, es decir, se encuentra ante un espacio métrico "tal vez en un concepto primitivo pero a fin de cuentas un espacio métrico" y también entiende que puede "sumar" dos estaturas, la suya y la de la silla para igualar o superar la de la mesa), sin definir el concepto de espacio métrico, ni tener conocimientos sobre el concepto de función, ni siquiera de los números Reales, es más ni de los naturales, realiza un proceso matemático, creó matemática, inventó en su mente una serie de reglas que de acuerdo a su lógica son correctas y congruentes y las aplicó para llegar a una solución. Pero el proceso, el razonamiento matemático lo lleva consigo desde el momento en que es capaz de razonar y pensar.  Quizá halla teoremas que no haya descubierto y en el sentido de descubierto me refiero a que sean congruentes con su lógica y no haya sido capaz de entender o concebir, sin embargo, las reglas, los axiomas, los inventó.

Como nota final también existen animales capaces de realizar procesos matemáticos como contar sumar, etc, por lo cual creo que la matemática es inherente a algunos seres vivos.

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Foro general / Más sobre Dios y las matemáticas
« en: 11 Febrero, 2006, 08:09 am »
Aqui esta mi postura en cuanto a Dios y las matematicas

¿Qué es la verdad absoluta?
La verdad universal, la realidad, los hechos. (En realidad así la defino para no confundirla con el concepto de verdad particular o subjetiva que no es otra cosa que simplemente un punto de vista sobre la realidad respecto a un sujeto).

¿Qué significa que algo existe?
una pregunta muy difícil de responder, pero para evitar confuciones defino existencia como todo lo que pretenece a la realidad material (difícil cierto?)

¿Estamos de acuerdo en que las matematicas son un invento del hombre?
Yo creo que todos estamos de acuerdo con esto.

¿Las matematicas y la logica son en escencia una sola cosa?
Si en el sentido de que las matematicas y sus teoremas son validos de acuerdo a nuestra logica, es decir, para demostrar algún teorema este debe ser congruente con nuestra logica para considerarlo correcto.

¿Las matematicas buscan la verdad absoluta?
No, puesto que son una herramienta de nuestra mente para entender las cosas, muy util por cierto, la física utiliza a las matematicas para dar aproximaciones a la realidad, sin embargo, la física trata de relacionar los fenomenos naturales con la logica y de acuerdo a esta se plantean hipótesis, es decir, se observa un fenomeno natural y al tratar de entenderlo necesitamos que sea congruente con nuestra logica (de otro modo no lo podemos entender)

Entonces, la pregunta de si Dios existe o no existe pertenece a la busqueda de la verdad absoluta y ni la matemática ni la lógica pueden responderla por si mismas, debido a que no estan relacionadas de manera directa con la realidad material.

Sobre el ateo, el creyente y el agnostico.

Si buscamos la verdad absoluta en realidad no debemos hacer uso de la fe, puesto que la fe es una creencia en algo sin tener necesariamente la certeza de que ese algo pertenece a la verdad absoluta.

¿Estamos todos de acuerdo que es verdadero el no tener la certeza sobre la existencia o inexistencia de Dios?
Supongo que todos responderan afirmativamente.

Entonces la mejor postura en la busqueda de la verdad absoluta es la del agnostico puesto que justamente esta conciente de que no hay certeza entre la existencia o inexistencia de Dios y dado que desconoce este hecho, lo considera irrelevante...

Aunque....

Siempre tenemos fe, fe en la ciencia (es lo mismo decir, esta comprobado cientificamente que decir palabra de Dios), fe en Dios, fe en la inexistencia de Dios, en que lo percibido por nuestros sentidos es una verdad absoluta, en que existe una verdad absoluta y por lo tanto para mi la única verdad absoluta es que

NO TENEMOS LA CERTEZA DE AlGO MAS QUE DE NUESTRA EXISTENCIA Y NUESTRA LIMITADA PERCEPCION (ES DECIR LOS SENTIDOS, SENTIMIENTOS Y DEMAS) Y AUN así TENGO MIS DUDAS...

pero el humano le tiene miedo a esa única verdad y por eso crea a la fe (incluso la fe en no tener certeza en algo je je je je)

así que mejor olvidemonos de esto y demos por hecho que existe la verdad absoluta y hagamos matemática, física y ciencia y usemosla para divertirnos, para hacer computadoras crear el internet y poder comunicarnos con los demas  que suponemos existen en un foro, para explicarnos esta verdad absoluta que supusimos existia por que sentimos con nuestros cinco sentidos ciertas cosas y tratemos de explicar el mundo con nuestra limitada capacidad...

JEJE, bastante loco no?

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Hola a todos soy relativamente nuevo en el foro y quiero participar en este tema de la teoria del caos (no se mucho pero puedo ayudar con lo poco que se).

Es interesante saber que existen sistemas dinamicos cuyo comportamiento es impredecible debido a su complejidad, pero aun mas sorprendente es el hecho de que algunos sistemas aparentemente simples (como el pendulo) tengan una naturaleza caótica subyacente, mejor aun, es mas sorprendente que a pesar de que dichos sistemas esten gobernados por el caos puedan llevar consigo patrones como las fractales que son muestras de la belleza matematica inherente en los sistemas complejos.

Sobre documentos, etc sobre esta teoria he encontrado mucha informacion en internet y documentos en formato pdf en algunos sitios pero no recuerdo las direcciones y ya son algo avanzados, como que no son aptos para iniciarse, sobre libros recomiendo este para empezar:

-- A first course in chaotic dynamical systems. Theory and experiments de Robert L. Devaney
Los conocimientos necesarios para leer este libro es el calculo (esta muy didactico, si hubiera conocido este libro hace 5 años me hubiera ahorrado mucho tiempo)

Para empezar a estudiar esta teoria basta con tener nociones de calculo.
Despues conforme se avance se debe tener nociones de la teoria de la medida y la teoria de la dimension (para el estuido de las fractales), algo de probabilidad y estadistica, ecuaciones diferenciales (aunque el estudio es mas cualitativo que cuantitativo) y ya avanzados necesitamos a la topología (general y difernecial) para sistemas dinamicos mas complejos (y para formalizar) y creo que es todo (aunque en algunos libros manejan conceptos del analisi real, complejo y espacios abstractos).
La verdad yo no se mucho de este tema pero tengo un gran interes, lo he estudiado desde hace 3 años pero llevo muy poco de estudiarlo de manera formal, si puedo ayudar en algo lo hare con gusto...

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Foro general / Re:Matemáticos Autodidactas
« en: 05 Enero, 2005, 10:51 pm »
Hola, la carrera que estudio es una ingenieria, no estudio una carrera en matematicas, sin embargo estudio matematicas por mi cuenta por el amor que le tengo ha esta ciencia que tambien es un arte...

Yo tambien me he frustrado a veces por tener alguna duda y no tener algun maestro cerca y ese tipo de situaciones pero a lo largo del tiempo me he dado cuenta que estudiando de manera autodidacta se aprenden cosas que en ocasiones no se enseñan en las escuelas, aunque tambien hay dudas que se quedan que son dificiles de aclarar si no se cuenta con algun maestro, lamentablemente en mi caso es dificil aclarar dudas ya que conozco pocos matematicos que puedan aclarar mis dudas, tambien conozco muchos físicos por que en mi escuela son los que enseñan matematicas pero cuando voy a preguntarles acerca de temas inherentes a las matemáticas como la teoria de la medida o analisis matemático se portan muy sobervios y me dicen que no tengo formacion que me hacen falta bases pero nunca me aclaran la duda (de hecho la mayor parte de las veces me da la impresion de que no tienen ni idea de lo que les estoy preguntando), tienen una especie de sobervia que no les permite decir "no se..."

Un dia fui con unos matemáticos para que me aclararan unas dudas de topologia de los espacios métricos y me dijeron que no le preguntara sobre dudas a los físicos por que no tienen formacion matematica (¿que opinan de eso? yo no lo creo asi... ustedes que creen?)

Lo que intento decir es que he tenido muchos obstaculos para aprender esta hermosa ciencia pero con el tiempo he podido aclarar mis dudas, aprender mas cosas y me he dado cuenta de que cuanto mas aprendemos, comprendemos que casi no sabemos nada...

Pienso hacer mi maestria y quizas doctorado en matematicas algun día, pero por el momento solo quiero decirles a todos los del foro que se encuentren en alguna situacion parecida que no se desesperen, todos sabemos que en las matematicas se tiene que madurar el conocimiento, si alguien aprende algo nuevo no lo puede aplicar al instante por que no se comprende del todo o porque aun no se hace consiente de lo que implica ese conocimiento y es cuando surgen muchas dudas, ¿A alguien le han pasado cosas similares? yo creo que a muchos en fin
suerte para los autodidactas y animo para todos los que disfrutan de esta ciencia y estan empezando como yo...

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Foro general / Re:¿Qué edad tienen?
« en: 05 Enero, 2005, 10:19 pm »
yo 21...

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Para los amantes de las fractales como yo o para los amantes de las emociones fuertes aqui les va una relación realmente bella entre la medida de Hausdorff y la medida de Lebesgue que no he podido demostrar, espero que alguien de este foro pueda ayudarme...

Sabemos que existe una relacion entre la medida de Hausdorff y la medida de Lebesgue n-dimensional si F es un subconjunto de Borel de R^n (n es la dimension), dicha relacion esta dada de la siguiente manera:

H^s(F)=( (PI)^(n/2) / ((2^n)*(n/2)!)) )*Vol^n(F)

siendo H^s(F) la medida de hausdorff del conjunto F en dimension s y
Vol^n(A) es el volumen n-dimensional de A dado por

Vol^n(A)=(b1-a1)(b2-a2)...(bn-an)

y donde A es un paralelepípedo en R^n definido como:

A={(x1,...,xn) que pertenecen a R^n : ai <= xi <= bi }

<= significa menor o igual
 : significa tal que

Recordemos que la medida de lebesgue n-dimensional de un conjunto F se define a traves de cubiertas sobre R^n como:

L^n(F)=inf {SUM (Vol^n(Ai) ) : F es subconjunto de la union infinita de los conjuntos Ai}

Aqui puse SUM como la suma infinita de i=0 hasta infinito....

Ahora bien. ¿Alguien sabe como demostrar la primera relación?
Espero que mi notacion sea clara.


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Sistemas Dinámicos - Teoría del Caos / Multifractales y ruido 1/f
« en: 17 Diciembre, 2004, 01:25 am »
Hola a todos los del rincón, aqui propongo un tema del cual no se mucho, me gustaria saber si alguien sabe de alguna buena página o libro donde consultar y si pueden darme alguna definicion (no importa si no es formal) de que es una multifractal o simplemente opinar algo sobre esta rama de los sistemas dinamicos.

Segun se tiene que ver con el ruido, la turbulencia y algunos fenomenos estadisticos pero la verdad es que no se nada mas.

Apenas hace unas semanas escuche este termino: Multifractal y aunque he estado estudiando estos entes conocidos como fractales nunca habia escuchado este término y en la famosisima pagina de MathWorld no encontre una definicion de este concepto, espero que alguna persona del foro pueda dar una introduccion o algun tipo de explicacion aunque no sea tan formal de multifractales y del ruido 1/f.

Segun recuerdo, el ruido 1/f es el ruido rosa, le dicen el ruido rosa porque porque recordando al ruido blanco que tiene todas las componentes de frecuencia en su espectro (recordando el analisis de fourier) el ruido 1/f solo tiene algunas de estas componentes en frecuencia, no estoy muy seguro de lo que voy a decir pero me parece que analisando el espectro de potencia del ruido 1/f por medio de la dimension fractal (me parece que propiamente la dimension de box-counting aunque podria ser la dimension de hausdorff, la verdad no lo se...) nos damos cuenta que tiene una dimension fractal mayor que la topológica lo cual nos indica que estamos ante una fractal, igual que el ruido cafe que es mas o menos similar, me parece que es 1/(f^2). Ahora bien no se que tiene que ver el ruido 1/f con el concepto de multifractal, en internet se habla mucho de las fractales y de la dimension de hausdorff que es una dimension nueva que se usa para tratar de definir estos entes conocidos como fractales, pero no he encontrado mucho de multifractales, espero que alguien de ustedes me pueda ayudar o contribuir a este tema con alguna cita o comentario, por el momento me despido hasta luego, por cierto si me equivoque en algo de lo que dije por favor corriganme...

Gracias...

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Cálculo 1 variable / Pequeñas grandes dudas...
« en: 14 Diciembre, 2004, 04:22 am »
Hola a todos, soy muy nuevo en esto de las matematicas realmente no se gran cosa asi que tengan paciencia conmigo soy muy nuevo realmente, aunque me gustan mucho no tengo formacion por que no estudio matematicas, estudio ingenieria y pues hay muchas dudas que no puedo resolver, quiero hacer una maestria en matematicas pero a pesar de que me gustan mucho no conozco matematicos que puedan resolver mis dudas.
Aqui van unas dudas que nadie me ha podido resolver, espero que alguien de aqui pueda hacerlo:

Como demuestro que la suma de n=1 hasta infinito de 1/(n^2) es (PI^2)/6

Como se pronuncia correctamente Lebesgue.

Lei algo sobre la paradoja de Tarski-Banach pero nada formal, alguien sabe como se llega a este resultado tan paradojico, se que tiene que ver con el axioma de eleccion y con conjuntos medibles, pero no encuentro algun libro con alguna demostracion...

La ultima duda es la mas interesante de todas y no se si alguna vez se ha formulado:

Alguien por el amor de dios sabe como calcular la dimension fractal de un sistema de funciones iteradas sin usar la famosa dimension del box-counting...

De antemano muchas gracias...

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