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Mensajes - xato

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Matemática Aplicada / Re: Ecuación recurrente no homogénea
« en: 04 Noviembre, 2010, 07:22 pm »
Resolved la equación recurrente \( x_n \) + 6\( x_n-1 \) + 12\( x_n-2 \) + 8\( x_n-3 \) = 9n-9   \( x_0 \)=1,\( x_1 \)=0,\( x_2 \)=3     

Supongo que te refieres a \( x_n +6x_{n-1} + 12x_{n-2} + 8x_{n-3} = 9n-9 \) con las condiciones \( x_0=1,x_1=0,x_2=3 \). Bien xato, dos cuestiones:

(a) Este tipo de problema es rutinario conociendo la teoría correspondiente. ¿La conoces?.
(b) Deberías darte un "paseo" por el tutorial de \( \LaTeX \) del foro, como ya se te indicó en otros mensajes.

Mira por favor en tus apuntes el método de resolución de la ecuación en diferencias no homogénea y pregunta las dudas que encuentres.

P.D. Tu título inicial "equación recurrente no homogénea" se ha cambiado por "Ecuación recurrente no homogénea". Por favor, corrígelo tú.

Hola Fernando y resto de colaboradores, tengo una duda de como resolver el sistema siguiente. Os explico:

1º)Ensayo una solución de la ecuación no homogénea
    \( x_n=C_0+C_1n+C_2n^2+C_3n^3 \)
2º)Dicha solución la substituyo en la ecuación recurrecte que queremos resolver
3º)después de resolver todo la expresión, llego al siguiente sistema de ecuaciones:

\( 27C_0-6C_1+78C_2-330C_3=9 \)
\( 27C_1-108C_2+378C_3=9 \)
\( 27C_2-162C_3=0 \)
\( 27C_3=0 \)

pero tengo dudas a la hora de resolver las diferentes variables, ¿me podéis ayudar a resolverlas?

gracias y saludos

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gracias a todos por la ayuda

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La solución particular dada se puede expresar en la forma \( x_n=2^n+(1/2)n2^n+(-3)^n \). La solución general es por tanto de la forma \( x_n=C_12^n+C_2n2^n+C_3(-3)^n \), lo cual implica que \( \lambda=2 \) es raíz (doble) de la ecuación característica y \( \lambda=-3 \) lo es simple. Esta ecuación es por tanto:

\( (\lambda-2)^2(\lambda+3)=\lambda^3-\lambda^2-8\lambda+12=0 \)

La ecuación recurrente es \( x_{n+3}-x_{n+2}-8x_{n+1}+12x_n=0 \). Las condiciones iniciales las obtienes dando a \( n \) los valores \( 0,1,2 \) en la solución particular dada.

P.D. Por favor, usa código \( \LaTeX \) para las fórmulas.

Hola Fernando, gracias por tu respuesta. Una consulta, estoy haciendo el desarrollo total del ejercicio, pero veo que en la otra manera que has puesto de expresar la solución dada, en el tercer término, no faltaria multiplicarlo por 2, es decir que quedase   ... + \( 2(-3)^n \)  ?




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Matemática Aplicada / Ecuación recurrente no homogénea
« en: 02 Noviembre, 2010, 07:51 pm »
Por favor, estaria muy agradecido a quien explicase paso a paso, la resolucion de la equación.
Resolved la equación recurrente

\( x_n \) + 6\( x_n-1 \) + 12\( x_n-2 \) + 8\( x_n-3 \) = 9n-9   
\( x_0 \)=1,\( x_1 \)=0,\( x_2 \)=3     




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Hola el-rincon, soy nuevo y la verdad no he tenido tiempo de actualizarme. Descuida, que intentaré hacer uso de todas las normas y lenguajes de expresión. Gracias y saludos

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Gracias Fernando por tu ayuda. Intentaré hacer uso de Latex. Saludos

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Foro general / Re: Homenaje a Numerarius
« en: 02 Noviembre, 2010, 07:05 pm »

Lamento lo ocurrido, mis condolencias a familiares y amistades

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Agradecido a quien pueda ayudarme. Necesito ayuda para resolver el siguiente ejercicio.
Decid que funcion generadora utilizariais y que termino de la función necesitariais (sin calcularlo), para encontrar el numero de soluciones de la equación

\( x_1+2x_2+3x_3=40 \) con \( x_1,x_2,x_3\geq 0 \)

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Estaria muy agradecido a quien pudiera desarrollar y explicar paso a paso el siguiente ejercicio, no he encontrado ejemplos que me den un poco de luz para resolverlos. Gracias y saludos.
Dar la ecuación recurrente homogenea, junto con las condiciones iniciales, que tenga como solución

\( x_n=2^n+n2^{n-1}+2(-3)^n \)

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