Saludos,

tengo este problema del cual entiendo parcialmente como resolverlo pero en cierto momento me quedo sin saber que hacer.
Agradecería cualquier idea para poder ir resolviendo el planteamiento aquí mismo.

Se tiene un circuito dispuesto de la siguiente forma
______________
| | |
| | R2
i(t) R1 |
| | L
|______|______|
siendo R1 y R2 resistencias y L un inductor; a partir de las gráficas (adjuntas) obtener el valor de los componentes
De las gráficas supongo que unas es la respuesta a una entrada escalón y la otra a una entrada 5*impulso
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Obtención del modelo matemático
Usando la ley de corrientes de Kirchhoff
\( i(t)=IR_1+IR_2 \)
\( IR_2=I_L \)
\( i(t)=IR_1+I_L \)...[1]
Usando la ley de voltajes de Kirchhoff
\( V_R1=V_R2+V_L \)
\( I_R1 \)\( R_1 \)\( =R_2I_L+L\displaystyle\frac{dI_L}{dt} \)
despejando \( I_R1 \)
\( I_R1 \)\( =\displaystyle\frac{R_2}{R_1}I_L+\displaystyle\frac{L}{R_1}\displaystyle\frac{dI_L}{dt} \)...[2]
sustituyendo [2] en [1]
\( i(t)=\displaystyle\frac{L}{R_1}\displaystyle\frac{dI_L}{dt}+(\displaystyle\frac{R_2}{R_1}+1)I_L \)
Normalizando se encuentra el modelo del sistema propuesto:
\( i(t)\displaystyle\frac{R_1}{L}=\displaystyle\frac{dI_L}{dt}+(\displaystyle\frac{R_2+R_1}{L})I_L \)...[3]
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Obtención de la respuesta escalón e impulso
Aplicando la transformada de Laplace al modelo obtenido incluyendo la entrada escalón
\( ℒ[{{\displaystyle\frac{R_1}{L}u_1(t)}}] \)=\( ℒ[{{\displaystyle\frac{dI_L}{dt}+\displaystyle\frac{R_1+R_2}{L}I_L}}] \)
\( \displaystyle\frac{R_1}{L}\displaystyle\frac{1}{s} \)=\( sI_L(s)-I_L(0)+\displaystyle\frac{R_1+R_2}{L}I_L(s) \)
Reorganizando términos
\( \displaystyle\frac{R_1}{L}\displaystyle\frac{1}{s}=I_L(s)(s+\displaystyle\frac{R_1+R_2}{L}) \)
\( I_L(s)=\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{R_1}{L}}{s(s+\displaystyle\frac{R_1+R_2}{L})} \)
Obteniendo los numeradores por fracciones parciales
\( I_L(s)=\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{R_1}{R_1+R_2}}{s}+\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{-R_1}{R_1+R_2}}{s+\displaystyle\frac{R_1+R_2}{L}} \)
Aplicando la trasformada inversa se obtienes que la respuesta escalón del sistema obervado es
\( I_L(t)=\displaystyle\frac{R_1}{R_1+R_2}(1)-\displaystyle\frac{R_1}{R_1+R_2}e\displaystyle\frac{-R_1+R_2}{L}t \)
y su respuesta impulso derivando la respuesta escalón
\( h(t)=\displaystyle\frac{R_1}{L}e\displaystyle\frac{-R_1+R_2}{L}t \)
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Pero aquí es donde no se como enlazar la información de las graficas para obtener los valores de los elementos
Según entiendo la constante de tiempo de este sistema es de la ecuación [3]
\( \displaystyle\frac{R_2+R_1}{L} \)
Además la respuesta escalón mostrada en la gráfica anexa, es acerca de la corriente del inductor pero no del sistema y la respuesta de impulso no se como integrar si fuera el caso para empatar con la ecuación obtenida del escalón.

Agradezco sus valiosos comentarios.