En el libro en el teorema esta la demostraciòn de la continuidad uniforme, y a partir de demostrar que es continua uniformemente induce que el conjunto C(X,Y)es cerrado, pero mi duda es como de decir que es cerrado y Y es completo entonces C(X,Y) es completo.
Gracias por tus respuesta
Saludos

Hola
Estoy estudiando teòrico en el libro Topologìa de Munkres y tengo una duda respecto del remate del teorema de que "el conjunto de las funciones continuas de X en Y (C(X,Y)) es completo si Y es completo"
Entiendo que demuestra que ese conjunto es cerrado en el conjunto de las funciones de X en Y , ahora dice que como cumple esto e Y es completo entonces es completo.
Yo pienso que puede concluirlo tan directamente porque si considero una sucesiòn de Cauchy en C(X,Y) (fn) dicha suc converge pues fijando un x , (fn(x))es un suc de Cauchy en Y y como Y es completo entonces es convergente entonces podemos afirmar que (fn) es convergente y al ser C(X,Y) cerrado es convergente en C(X,Y) entonces es completo. ¿Esta bien lo que razone?

gracias por tu ayuda...

hola gracias ya me había dado cuenta pero no me acorde de señalartelo
saludos

el ejemplo que conozco es el de la unión de los segmentos de extremos 0x1 y los puntos 0xq, con q racional entre el 0 y el 1. ¿Te referis a éste caso? La verdad que me ha costado mucho esto, gracias

Hola necesito un ejemplo un ejemplo de un conjunto que sea conexo por caminos y que no sea localmente conexo en ninguno de sus puntos
gracias

Necesito demostrar que en un espacio localmente conexo toda cuasi componente es una componente conexa.
Puedo decir que:
Si A es una cuasicomponente entonces para todo x e y de A no existen dos abiertos disjuntos cuya unión sea X y que cada uno contiene a unos de ellos, entonces dados dos abiertos disjuntos cuya unión sea X tenemos que x e y tienen que estar en uno de ellos como es localmente conexo se que va a existir un entorno de x conexo y un entorno de y conexo y aqui esta mi problema para seguir si estos entornos tienen intersección distinta de vacía no hay problema pero ¿yo puedo asegurar de que van a haber dos entornos en estas condiciones cuya intersección sea distinta de vacia? con seguridad éste no sea el camino....
gracias
saludo

muchas gracias voy  leerlo con atención
saludos

Hola, espero que alguien me pueda dar alguna pista de como demostrar que:
dado un espacio topologíco inducido por una distancia d en un conjunto X
y dado otro espacio topologíco generado por el conjunto X y una topología cualquiera donde la la función d anterior es continua.
tengo que demostrar que la topología inducida por la distancia es más gruesa que la otra topología donde d es continua
gracias
saludos

Hola para probar que no son comparables yo hice lo siguiente:
si la topología del limite inferior es menos fina que la k-topología entonces para todo x real, y para todo elemento básico de la k-topologia (al que llamo B) talque x pertenece a ese elemento básico entonces existe [a,b) elemento básico de la topología de la topologia de limite inferior que cumple que x este en ese intervalo y el intervalo está incluido en el B.
Considero el conjunto B =(-1,1)-K y x=0 en este caso particular no existe un [0,b) que cumplo que este incluido en el B por lo tanto la topología del limite inferior no es menos fina que la k topologia
El otro caso lo demostre de forma analoga tomando el conjunto B=(a,b)-K
Pido disculpas por no usar el latex prometo estudiarlo porque nunca trabaje con él.
Saludos