Si desarrollaras ese binomio, tendrías el primer término sin \( o(x^n) \) (de hecho \( [p(x)]^i [o(x^n)]^0=[p(x)]^i) \) el segundo término sería algo multiplicado por un factor \( o(x^n) \) y cada sumando términos con potencias mayores que \( n \) hasta \( n+i \).Se engloban todos en \( o(x^n) \).

Antes que nada felices fiestas 

Quería saber si esto es correcto, estoy dando mis primeros pasos en matemáticas por mi cuenta, y quiero ver si lo que hago es correcto y riguroso, gracias por vuestro tiempo.

Denotaremos por \( (b) \) el conjunto de los múltiplos de \( b \in \mathbb{Z} \)

Teorema

Dados \( a,b \in \mathbb{Z} \), \( (b)=(c){\Leftrightarrow{}} b=\pm{c} \).

Demostración.

A) \( (b) = (c) \Rightarrow{} b=\pm{c} \)

Si b es cero, entonces c lo es también, y viceversa. En otro caso: dos conjuntos son iguales si y sólo si tienen los mismos elementos, luego b debe ser múltiplo de c, es decir, existe un \( k_{1} \in \mathbb{Z} \) tal que \( b=k_{1}c \), y por otro lado, c debe ser múltiplo de b, es decir, existe un \( k_{2} \in \mathbb{Z} \) tal que \( c=k_{2}b \).

Ahora \( b=k_{1}c=k_{1}k_{2}b \Rightarrow k_{1}k_{2}=1 \)  y como son enteros las soluciones es que los dos son uno o menos uno, como queriamos demostrar.

B)

La segunda implicación es inmediata.

Un saludo

Hola,

de acuerdo, ya que el enunciado está libre de mis interpretaciones:

Se quieren fabricar tres componentes eléctricos. Cada uno de ellos necesita para su fabricación metal, plástico y aislante. Las cantidades necesarias son (ver matriz 1, primera columna metal, segunda plástico, tercera aislante, primera fila componente 1 y demás. Unidades ahí gramos). Se disponen respectivamente de 2.12, 0.0434, y 0.164 kg de metal plástico y aislante.Utiliza los métodos de Jacobi y Gauss-Seidel para obtener cuántos componentes de cada tipo se pueden producir.

Hola, me piden resolver un sistema por el método de Jacobi y el de Gauss-Seidel, pero el problema no es ese, ya que los tengo ya implantados en Matlab. El problema es el planteamiento. Sean tres componentes \( 1,2,3 \) que necesitan de tres materiales, en la siguiente relación, donde cada columna tiene la proporción en gramos que necesita cada componente de un material particular:

\( \begin{bmatrix}{15}&{0.25}&{1}\\{17}&{0.33}&{1.2}\\{19}&{0.42}&{1.6}\end{bmatrix} \left[{\begin{array}{ccc}{1}\\{2}\\{3}\end{array}\right]  \)

Y como condiciones tenemos que de cada material hay \( 2.12 \),\( 0.0434 \) y \( 0.164 \) kg

No sé como plantearlo, me parece que tengo 6 ecuaciones y 12 incógnitas, a ver me podeis indicar.

Un saludo y gracias.

Hola, gracias por la respuesta y por las notas!

Un saludo

Hola:

Siento inmiscuirme en este tópic pero ¿podeis remitirme algo de bibliografía en la que se comente porque el diferencial de una aplicación lineal es ella misma?

Un saludo y gracias.

La aplicación diferencial será \( \frac{df}{dx} \) que es \( 8x+20 \). Al ser un polinomio es una función continua en todo \( \mathbb{R} \) y en particular \( x=1 \)

Lo que no termino de ver es qué es \( a \).