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Mensajes - hupavi

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en un libro de ecuaciones diferenciales plantean un ejercicio, donde dan una ecuación diferencial y una familia de soluciones, adicional dicen que determine la solución según ciertas condiciones iniciales así:

\( x=c_1cos(t) + c_2sen(t) \)
\( x^{\prime\prime}+x=0 \)

condiciones iniciales:

\( x^{\prime\prime}(\displaystyle\frac{\pi}{2})=1; x=(\displaystyle\frac{\pi}{2})=0 \)

al derivar \( x \) dos veces obtengo:

\( x^{\prime\prime}=-c_1cos(t) - c_2sen(t) \)

el problema está la evaluar las condiciones iniciales:

\( x(\displaystyle\frac{\pi}{2})=c_1cos(\displaystyle\frac{\pi}{2}) + c_2sen(\displaystyle\frac{\pi}{2})=c_2=0 \)

\( x^{\prime\prime}(\displaystyle\frac{\pi}{2})=-c_1cos(\displaystyle\frac{\pi}{2}) - c_2sen(\displaystyle\frac{\pi}{2})=-c_2=1 \)

lo cual es una contradicción, no se si tengo un error o si es correcto afirmar que esas condiciones iniciales no satisfacen ninguna solución de la ecuación diferencial.

(estoy trabajando de un libro donde encontré varios ejercicios como este en el que piden verificar algo que no se cumple, ello me tiene con dudas, gracias)

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en un libro de ecuaciones diferenciales, piden comprobar que la familia de soluciones dadas es una solución de la ecuación diferencial dada.

\( \displaystyle\frac{dy}{dx}+2xy=1  \)

\( y=e^{-x^2}*\displaystyle\int_{0}^{x}e^{-t^2} dt + c_1 e^{-x^2} \)

al derivar \( y \)

obtengo:

\( \displaystyle\frac{dy}{dx}=\displaystyle\frac{d}{dx}(e^{-x^2}*\displaystyle\int_{0}^{x}e^{-t^2} dt)+c_1\displaystyle\frac{d}{dx}(e^{-x^2})   \)

\( \displaystyle\frac{d}{dx}(e^{-x^2})*\displaystyle\int_{0}^{x}e^{-t^2} dt + e^{-x^2}*\displaystyle\frac{d}{dx}(\displaystyle\int_{0}^{x}e^{-t^2} dt) + c_1\displaystyle\frac{d}{dx}(e^{x^2}) \)


\( \displaystyle\frac{dy}{dx}=-2xe^{-x^2}*\displaystyle\int_{0}^{x}e^{-t^2} dt +e^{-x^2}*e^{-x^2}+c_1-2xe^{-x^2}  \)

\( \displaystyle\frac{dy}{dx}=-2xe^{-x^2}*\displaystyle\int_{0}^{x}e^{-t^2} dt +e^{-2x^2}+c_1-2xe^{-x^2} \)

\( \displaystyle\frac{dy}{dx}=-2xe^{-x^2}*\displaystyle\int_{0}^{x}e^{-t^2} dt +c_1-2xe^{-x^2}+e^{-2x^2} \)

\( \displaystyle\frac{dy}{dx}=-2x(e^{-x^2}*\displaystyle\int_{0}^{x}e^{-t^2} dt +c_1e^{-x^2}) +e^{-2x^2}  \)

\( \displaystyle\frac{dy}{dx}=-2xy +e^{-2x^2} \)

pero el término \( e^{-2x^2} \) debería ser \( 1 \) para ser una solución de la ecuación diferencial.

tengo un error o ¿es correcto afirmar que la familia de ecuaciones no son solución de la ecuación diferencial?

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Análisis Matemático / Integral por suma de Riemann
« en: 21 Marzo, 2019, 03:24 am »
Buenas noches, debo resolver la integral en el intervalo\( [3,8] \), para la función \( f(x)=1/\sqrt[ ]{1+x} \)

Haciendo un poco de carpintería llegué a:

\( 5\sqrt{n}/n \displaystyle\sum_{i=1}^n{1/\sqrt[ ]{4n +5i}}  \)

Pero no sé cómo pueda seguir, agradezco cualquier ayuda muchas gracias.

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Álgebra y Aritmética Básicas / Posibles definiciones
« en: 28 Febrero, 2019, 09:05 pm »
buenas tardes,

estoy revisando unas fotocopias y no tengo acceso al libro del que salieron, en ellas define una función así:

\( F(x)=[f(x)]^1_0 \)

la condición es que \( F \) solo puede valer \( 0 \) o \( 1 \), pero no veo como cuando tomaría el valor \( 0 \) y cuando tomaría el valor \( 1 \), agradezco me ayuden a despejar la duda.

muchas gracias.

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muchas gracias

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Álgebra y Aritmética Básicas / Definición de concepto básico.
« en: 21 Noviembre, 2018, 11:43 pm »
buen día,

desconozco la definición del la expresión \( \mathbb{R}^\mathbb{R} ó \mathbb{R}^\mathbb{Q} \), agradezco me puedan ayudar con dicha definición,

muchas gracias

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Topología (general) / Re: Prueba de función continua
« en: 20 Junio, 2011, 01:09 am »
Gracias..

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Topología (general) / Re: Un intervalo conexo en R
« en: 07 Junio, 2011, 04:52 pm »
Para mostrar que arcoconexo toma la función \( f \) como la identidad y listo, pues todo espacio arcoconexo es conexo, que sea acroconexo quiere decir que para todo par de puntos en el conjunto, (digamos \( X \)) existe una funcion continua (que se llamara un camino) de el conjunto \( X \) en \( [a,b] \) un intervalo cerrado en \( \mathbb{R} \)  tal que la imagen de uno de los puntos sea \( a \) y la del otro sea \( b \).

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Topología (general) / Teorema de Tychonoff y axioma de elección
« en: 07 Junio, 2011, 03:21 pm »
Hola a todos necesito una demostración de el hecho que el teorema de tychonoff implica el axioma de elección, lo que pasa es que la he buscado en la red y lo único que encuentro son afirmaciones de este hecho pero no encuentro la demostración.
De antemano muchas gracias.

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Topología (general) / Prueba de función continua
« en: 30 Mayo, 2011, 01:48 am »
Hola
desearía una idea para demostrar que la función \( f:(X,d)\longrightarrow{} [0,1] \) definida por:
\( f(x)=\displaystyle\frac{d(x,A)}{d(x,A)+d(x,B)} \) es una función continua de \( X \) espacio métrico en \( [0,1] \) donde \( A \) y \( B \) son cerrados disjuntos de \( X \) y \( d \) es la distancia en el espacio \( X \).

De antemano gracias.

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Hola

yo tengo una duda, si el difeomorfismo es conforme, se puede probar que conserva los angulos, es decir que  \( \displaystyle\frac{F}{\sqrt[ ]{EG}}=\displaystyle\frac{F^{\prime}}{\sqrt[ ]{E^{\prime}G^{\prime}}} \), de ahi se puede concluir que \( F=F^{\prime} \) y \( EG=E^{\prime}G^{\prime} \) bueno usando que el determinate de la primera forma coincide, cual seria el paso a seguir para poder concluir que \( E=E^{\prime} \) y \( G=G^{\prime} \).

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Cálculo 1 variable / Problema de función implícita y jacobiano
« en: 13 Abril, 2011, 11:38 pm »
bueno desearia que me dieran algunas indicaciones para resolver el siguiente problema de analisis, hey que establecer condicones para que \( f \) y \( g \) permitan asegurar que las ecuaciones \( x=f(u,v), y =g(u,v) \) se puedan despejar u y v en un entorno de \( (x_0,y_0) \) si las soluciones son \( u=F(x,y), v=G(x,y) \) y si \( j=\frac{{\partial (f,g)}}{{\partial (u,v)}} \), probar que
\( \frac{{\partial F}}{{\partial x}}=(1/j)*\frac{{\partial g}}{{\partial v}} \)
\( \frac{{\partial F}}{{\partial y}}=(-1/j)*\frac{{\partial f}}{{\partial v}} \)
\( \frac{{\partial G}}{{\partial x}}=(-1/j)*\frac{{\partial g}}{{\partial u}} \)
\( \frac{{\partial G}}{{\partial y}}=(1/j)*\frac{{\partial g}}{{\partial u}} \)

gracias de antemano

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Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Polinomio Característico
« en: 08 Diciembre, 2010, 09:23 pm »
tengo un problema que creo que es clásico, no sé como abordarlo y agradeceria una orientación.
si tengo una matriz sobre un campo \( \mathbb{K} \) si el polinomio caracteristico esta dado por \( \varphi(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+...+a_n^n \) demostrar que
\( a_0=det(A),  a_n=(-1)^n  \) y \( a_d=(-1)^d tr(A) \) donde \( d=n-1 \)
gracias de antemano

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Estructuras algebraicas / Grupo de Galois
« en: 22 Junio, 2010, 03:28 pm »
Hola a todos, tengo una duda, me preguntaron que hallara el Grupo de Galois \( G(f(x)/\mathbb{Q}) \) de \( f(x)=x^3 - 2 \in{\mathbb{Q}[x]} \), y hacer un diagrama de la correspondencia de los subgrupos del grupo de Galois y los cuerpos intermedios entre \( \mathbb{Q} \) y \( K \), donde \( K \) es el cuerpo de descomposición de \( f(x) \), la cuestion es que existen 6 elementos en el grupo de Galois, pero no se como definir los automorfismo, agradesco de antemano por su ayuda.

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Estructuras algebraicas / Re: Extensión algebraica
« en: 10 Junio, 2010, 04:21 pm »
Gracias, mira me sirvio de mucho tu ayuda \( sin(45)^2=sin(2*3*(2+3))^2=\dfrac{1}{2} \) y use que \( sin(3a)=3sin(a)-4sen^3(a) \) y ademas \(  cos(2a)=1-2sin^2(a) \) aunque me quedo muy largo, pero, llegue al resultado esperado, de nuevo gracias por todo.

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Geometría Diferencial - Variedades / Re: Función de Gauss
« en: 10 Junio, 2010, 04:12 pm »
Pues, solo me surgio la duda algo como y que tal que no fuese siempre asi, no es mas muchas gracias.  ;D ;D ;D ;D

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Geometría Diferencial - Variedades / Re: Función de Gauss
« en: 09 Junio, 2010, 10:33 pm »
si \( N(p)=x_u \times{x_v}/\left |{x_u \times{x_v}}\right |(p) \) es la definición de la función de Gauss para cualquier superficie orientable S, o para alguna superficie se tenga que definir de otra forma.

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Geometría Diferencial - Variedades / Función de Gauss
« en: 09 Junio, 2010, 09:54 pm »
Hola a todos, tengo una pequeña duda, la funciòn de Gauss independientemente de la superficie en la que este trabajando (claramente la superficie debe ser orientable) siempre se define como \( N=x_u \times{x_v}/\left |{x_u \times{x_v}}\right | \). donde \( x \) es una parametrizacion de la superficie en la que estoy trabajando. y \( x_u,x_v \) son sus derivadas parciales. de antemano gracias.

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Estructuras algebraicas / Grado de una extensión
« en: 18 Mayo, 2010, 08:03 pm »
Si \( [F(u,v):F]=mn \), donde \( m \) es el grado de \( u \) y \( n \) el grado de \( v \), entonces \( (m,n)=1 \).

El problema dice que \( [F(u,v):F]\leq{}mn \) y la igualdad se cumple, cuando, tenemos \( (m,n)=1 \) siendo \( m \ y \ n \)los definidos arriba.

Gracias



extension extensión

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Estructuras algebraicas / Extensión algebraica
« en: 18 Mayo, 2010, 07:54 pm »
Bueno la idea es demostrar que \( \sen(1) \) es algebraico sobre \( \mathbb{Q} \)
no tengo ni idea como abordar el problema, de antemano gracias.

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