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Mensajes - lex

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Cálculo 1 variable / Puntos de inflexión
« en: 02 Noviembre, 2020, 06:05 am »
Buenas tengo la siguiente pregunta:
Supongamos que \( n \) es un entero positivo y que \(  k \) es un entero tal que \( 0\leq{k}\leq{n-2} \). ¿Existe siempre un polinomio de grado \( n \) que tenga exactamente \( k \) puntos de inflexión?

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Buenas gracias por el material, si tienes algún material similar correspondiente a estos temas te lo agradecería

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Buenas, si leyendo encontré que la posible respuesta sería no, tratare de escribirlo a ver como queda. gracias por tu respuesta.

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Buenas agradecido de antemano, tengo la siguiente pregunta, pero no veo por donde entrarle.

¿Puede existir una función continua \( f: B(0,1)\rightarrow{\mathbb{C}} \) que es holomorfa en \( B(0,1)\backslash\mathbb{R} \) pero no en toda \( B(0,1) \)?

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Buenas por favor si alguien me puede orientar.

Sea \( \varphi: [0,1]\times{\mathbb{D}}\rightarrow{\mathbb{C}} \), función continua, holomorfa con respecto a la segunda variable (esto es, para cada \( t\in [0,1] \) fijo, la función \( z\rightarrow{\varphi(t,z)} \) es holomorfa). Indicamos por \( \frac{{\partial \varphi}}{{\partial z}} \) la \( \mathbb{C} \)-derivada en relación a \( z \)

i) Mostrar que \( \frac{{\partial \varphi}}{{\partial z}}:[0,1]\times{\mathbb{D}}\rightarrow{\mathbb{C}} \) también es continua y holomorfa a la segunda variable.

ii) Sea \( \Phi :\mathbb{D}\rightarrow{\mathbb{C}} \) definida por \( \Phi (z):=\displaystyle\int\limits_{0}^{1}\varphi(s,z)ds \). Mostrar que \( \Phi \) es holomorfa y que \( \Phi^{\prime}(z)=\displaystyle\int\limits_{0}^{1}\frac{{\partial \varphi}}{{\partial z}}(s,z)ds \)

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Muchas Gracias.

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Sí, está bien.

Aunque ten en cuenta que para poder decir que \( f'(z_0)=0 \) a partir de ahí necesitas suponer de entrada que \( f'(z_0) \) existe (y es distinta de cero, para llegar a una contradicción).
Bueno si para suponer de entrada que \( f'(z_0) \) existe, creo me lo garantiza:


Sea \( f: U\subset{\mathbb{C}}\rightarrow{\mathbb{C}} \), \( \mathbb{C} \)-Derivable en \( z_{0}\in U \),
que vendría siendo una hipótesis al igual que sea distinta de cero. ¿Es así?

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 A ver si lo escribo bien, de verdad estoy de nuevo retomando variable compleja.

Supongamos que \( f(z)=f(z_{0}) \) entonces existe una sucesión de puntos \( z_{n}\neq z_{0} \) que converge a \( z_{0} \) tal que \( f(z_{n})=f(z_{0}) \)

\(
f(z_{n})=f(z_{0})\Rightarrow{f(z_{n})-f(z_{0})=0}\\
\Rightarrow{\frac{f(z_{n})-f(z_{0})}{z_{n}-z_{0}}=0}\quad\text{(ya que } z_{n}\neq z_{0})\\
\Rightarrow{\lim_{z_{n} \to z_{0}}{\frac{f(z_n)-f(z_0)}{z_n-z_0}}=0}\quad\text{(Tomando límites en ambos lados de la igualdad)}\\
\Rightarrow{f^{\prime}(z_0)=0}
 \)

Lo cual es una contradicción ya que por hipótesis \( f^{\prime}(z_0)\neq 0 \), por tanto \( f(z)\neq f(z_{0}) \)

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Buenas muchas gracias por tu orientación, voy a escribir la solución y te comento. Tienes algún libro donde tenga ejercicios de este tipo??

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Buenas agradecería quien me pueda ayudar, estoy un poco trabado  :banghead:

Sea \( f: U\subset{\mathbb{C}}\rightarrow{\mathbb{C}} \), \( \mathbb{C} \)-Derivable en \( z_{0}\in U \),
 \( f^{\prime}(z_{0})\neq 0 \), existe una vecindad \( z_{0}\in V\subset{U} \) tal que si \( z\in V \) entonces \( f(z)\neq f(z_{0}) \)

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Muchas Gracias de verdad estaba trabado no veía el cambio que tenia que hacer.

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Buenas por favor alguien que me pueda orientar agradecido de antemano, estoy trabado con un sistema de ecuaciones. No veo el cambio que tengo que aplicar :banghead:

\( \begin{cases} x^2+y^2=xy+13\\x+y=\sqrt[ ]{xy}+3\end{cases} \)

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En la parte b) Supongo que es Fecha Focal

En la parte donde dice cuanto valen ambas cantidades en el 9 no entiendo bien esa parte.

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Buenas ante todo un cordial saludo, tengo dudas con el siguiente ejercicio si alguien me pudiera echar una mano sería de gran ayuda

Hoy se tienen 20.000 u.m, los cuales se invierten durante 18 meses. Al concluir dicho período se tienen 21.500 u.m. Por otra parte, en el mes 9 se desea saber cuánto valen ambas cantidades. Señale:
a) ¿Qué tipo de valor son los 20.000 y los 21.500? Respectivamente
b) Denominación del mes 9.

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Cálculo 1 variable / Re: Integral mediante sumas Riemann
« en: 30 Mayo, 2018, 07:01 pm »
Hola

Si ese es el problema que el límite no es nada trivial, por eso creo que se debe escoger el punto de muestra de una manera adecuada que resulte un límite mucho más trivial de calcular

¿Pero has intentado generalizar la idea que te enlazó Fernando?.

Tomando algo así:

\( x_i=\dfrac{i^2}{n^2},\qquad \sqrt{a}n\leq i\leq \sqrt{b}n \)

Saludos.
Hola si disculpa no había revisado el enlace , lo que vi es que utilizan particiones irregulares, el problema me pide utilizar particiones regulares(se me olvido mencionarlo al principio). Si se toman particiones regulares, ¿el punto de muestra sería de la  misma forma?

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Cálculo 1 variable / Re: Integral mediante sumas Riemann
« en: 25 Mayo, 2018, 04:07 am »
Evaluar la siguiente integral mediante sumas de Riemann \( \displaystyle\int_{a}^{b}\sqrt[ ]{x}dx \). El problema es para escoger el punto de muestra

Usando \( \int_a^bf(x)\;dx=\lim_{n\to +\infty}\sum_{k=0}^{n-1}\frac{b-a}{n}f\left(a+k\frac{b-a}{n}\right) \) para una función continua en \( [a,b] \), obtenemos en nuestro caso \( \int_a^b\sqrt{x}\;dx=\lim_{n\to +\infty}\sum_{k=0}^{n-1}\frac{b-a}{n}\sqrt{ a+k\frac{b-a}{n}} \), límite nada trivial. Aquí tienes alguna idea para \( [a,b]=[1,9] \).

Si ese es el problema que el límite no es nada trivial, por eso creo que se debe escoger el punto de muestra de una manera adecuada que resulte un límite mucho más trivial de calcular

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Cálculo 1 variable / Integral mediante sumas Riemann
« en: 24 Mayo, 2018, 04:41 am »
Buenas agradecería a quien me pueda ayudar

Evaluar la siguiente integral mediante sumas de Riemann \( \displaystyle\int_{a}^{b}\sqrt[ ]{x}dx \)

El problema es para escoger el punto de muestra

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Probabilidad / Re: Las llamadas telefónicas
« en: 12 Marzo, 2018, 02:52 am »
Gracias por la respuesta, lex. Me faltaban conocimientos de la distribución acumulativa.

Me hallo intentando resolver el apartado b) ahora. Sé que se trata de una probabilidad condicional, que en caso de disponer de la media y la desviación estándar se resolvería relativamente fácil haciendo uso de la variable estándar de Gauss mirando en tablas de probabilidades. Aunque no sea el caso, he procedido así:

\( P(t<9/t>6)=\displaystyle\frac{P(6<t<9)}{P(t>6)} \), pero no consigo encontrar cómo calcular la probabilidad del numerador haciendo uso de la distribución acumulativa \( F(t) \).

Alguna pista?

Gracias de antemano y un saludo de nuevo.
De nada, siempre a la orden.
Para la parte b) se tiene lo siguiente:
\( P(6<t<9)=F(9)-F(6) \); ya que la variable aleatoria es continua y con el denominador aplicamos el mismo caso que en la parte a)
\( P(t>6)=1-P(t\leq{6})=1-F(6) \)
por tanto:

\( P(t<9/t>6)=\displaystyle\frac{P(6<t<9)}{P(t>6)}=\displaystyle\frac{F(9)-F(6)}{1-F(6)} \)

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Probabilidad / Re: Las llamadas telefónicas
« en: 11 Marzo, 2018, 04:51 am »
Buenas recordemos lo siguiente
\( F_X(x)=P(X\leq{x}) \) mide las probabilidades acumuladas, por tanto en tu caso queda lo siguiente:

\( P(t>4)=1-P(t\leq{4})=1-F(4) \)  realizas los cálculos y te dará la probabilidad de la parte a)



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Cálculo 1 variable / Re: Integral
« en: 01 Abril, 2017, 07:18 am »
ya di con lo que quería justificar:

para \( y=0 \) queda que: \( \displaystyle\int_{0}^{\infty}e^{-2x}dx= (1/2)^{0+1} \)

para \( y=1 \) queda que: \( \displaystyle\int_{0}^{\infty}xe^{-2x}dx= (1/2)^{1+1} \)

para \( y=2 \) queda que: \( \displaystyle\int_{0}^{\infty}\displaystyle\frac{x^2}{2}e^{-2x}dx= (1/2)^{2+1} \)

para \( y=3 \) queda que: \( \displaystyle\int_{0}^{\infty}\displaystyle\frac{x^3}{6}e^{-2x}dx= (1/2)^{3+1} \)
.
.
.
para \( y=n \) queda que: \( \displaystyle\int_{0}^{\infty}\displaystyle\frac{x^n}{n!}e^{-2x}dx= (1/2)^{n+1} \)


por tanto:
\( f_{Y}(y)=\begin{cases}{\displaystyle\int_{0}^{\infty}\displaystyle\frac{x^y e^{-2x}}{y!}dx}&\text{si}& y=0,1,2,3...\\0 & \text{si}& \text{otro caso}\end{cases}=\begin{cases}\left({\displaystyle\frac{1}{2}}\right)^{y+1}&\text{si}& y=0,1,2,3...\\0 & \text{si}& \text{otro caso}\end{cases}
 \)

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