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Mensajes - Paul Erdos

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Ecuaciones diferenciales / Re: Ecuaciones en coordenadas polares
« en: 04 Abril, 2011, 06:31 am »
Hola topolino no me quedo claro ami también lo que hiciste, la matriz M es un cambio de base, podrías explicarlo?
Saludos

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Organización / Re: Organización del curso: Topología (Munkres)
« en: 11 Enero, 2010, 03:10 pm »
Hola , me inscribo en el curso , topologia es un paso necesario antes de estudiar analisis funcional?.Gracias , hasta luego.

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Variable compleja y Análisis de Fourier / Re: Función sinc(x)
« en: 30 Noviembre, 2009, 05:01 am »
Hola, ¿una base ortogonal de qué espacio?

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Los formatos jpg y png no son vectoriales , son mapa de bits o sea que guardan la información de que color posee cada pixel , por esto cuando le realizas una ampliación se ve "pixelado" , en cambio pdf  ,eps son vectoriales ,que no cambian cuando aplicamos alguna transformación , hay gráficos que si o si los tenés que realizar con algún program determinado , pero si no lo mejor es realizarlo con algún package de latex como dijeron arriba. Saludos

5

Hola, tenés que usar el teorema de Parseval.

Saludos cordiales

6
Hola , mirá para mi el mejor programa para hacer gráficas , para luego exportarlas a un documento latex es el mathematica , ya que lo exporta (por default ) a toda la página en pdf (vectorial) y esto hace que cuando la quieras incluir ,en texniccenter vas a insertar ,picture , y luego le das los parámetros que quieras , en cambio Matlab , no cuando te exporta lo hace mal o no a toda la página , lo cual cuando le aplicás un escalado al plot te escala toda la página (los espacios que quedaron en blanco también) y por eso te queda un gráfico chiquito y muchos cm en blanco.
conclusión : Usá el mathematica las versiones nuevas 6o7.Saludos

7
Hola , si tu función es periódica se dice que es una señal de potencia , cuya transformada de Fourier  (de la señal de potencia ) , posee deltas de Dirac , si admitimos funciones generalizadas en el dominio tranformado.
Saludos cordiales

8
Hola ,tenés que aplicar la propiedad producto-convolución , y también la propiedad de transformada de una integral.fijate que la función que estás integrando es :
\( \frac{e^{-2t}-1}{t}u(t) \), donde \( u(t) \) es el escalón o función de Heaviside

9
Hola , la señal x[n] , es un cajón de amplitud 4  y está atrasada 2 unidades y tiene periodo 10,por lo que interpreto en tu super gráfico  ;) ,si es asi , solo tenés que aplicar la propiedad de corrimiento en el "tiempo" para la \( X[k] \) del cajón .

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Hola .
a) Sabemos que por ser tres sistemas LTI (linear time invariant) la respuesta de todo el sistema es la convolución de las respuestas individuales .\( h[n]=h_{1}[n]\ast h_{2}[n] \ast h_{2}[n] \) , y por la propiedad asociativa de la convolución , podemos expresarla :\( h[n]=h_{1}[n]\ast (h_{2}[n] \ast h_{2}[n]) \) , ya que \( h_{2}[n]=\delta[n]+\delta[n-1] \) , entonces , \( (h_{2}[n] \ast h_{2}[n])=\delta[n]+2\delta[n-1]+\delta[n-2] \), luego sabemos que convolucionado con \( h_{1}[n] \) debe dar \( h[n] \)
o sea que aplicando eso , queda \( h[n]=h_{1}[n]+2h_{1}[n-1]+h_{1}[n-2] \)
y ahora , como se ve en el gráfico  \( h[n]=0 , \forall{n<0} \) , o sea que el sistema es causal, y como \( h_{2}[n] \) es causal , necesariamente \( h_{1}[n] \) debe ser  causal    utilizando esto planteamos :
\( h[0]=h_{1}[0]+2h_{1}[-1]+h_{1}[-2]\Rightarrow{} h_{1}[0]=1  \)

\( h[1]=h_{1}[1]+2h_{1}[0]+h_{1}[-1]\Rightarrow{} h_{1}[1]=3 \)
.... y asi siguiendo
queda : \( h_{1}[n]=\delta[n]+3\delta[n-1]+3\delta[n-2]+2\delta[n-3]+\delta[n-4] \)


b) La respuesta total del sistema a la entrada \( x[n]=\delta[n]-\delta[n-1] \) es , ya que el sistema es LTI y está caracterizado por su respuesta a la delta :
\( y[n]=x[n]\ast h[n] \) entonces , \( y[n]=(\delta[n]-\delta[n-1])\ast h[n] \)  , osea que queda : \( y[n]=h[n]-h[n-1] \)
Saludos cordiales. ;D

11
Hola si llamamos :
\( X(f)=\displaystyle\int_{-\infty}^{\infty}x(t) e^{-j 2 \pi f t} dt \)

o sea simbólicamente :

\( x(t)\stackrel{\mathcal{F}}{\leftrightarrow}X(f) \)

y sabemos que:
\( x(at)\stackrel{\mathcal{F}}{\leftrightarrow}\displaystyle\frac{1}{\left |{a}\right |}X(\displaystyle\frac{f}{a}) \)
\( x'(t)\stackrel{\mathcal{F}}{\leftrightarrow}j2\pi f X(f) \) . entonces :
\( x'(4t)\stackrel{\mathcal{F}}{\leftrightarrow}\displaystyle\frac{j2\pi f }{4}X(\displaystyle\frac{f}{4}) \) o sea \( x'(4t)\stackrel{\mathcal{F}}{\leftrightarrow}\displaystyle\frac{j \pi f }{2}X(\displaystyle\frac{f}{4}) \)
Saludos.

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Cálculo 1 variable / Re: Como probar el resultado de esta suma?
« en: 22 Febrero, 2009, 02:24 am »
Muchas gracias a los dos ,por responder .

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Cálculo 1 variable / Re: Como probar el resultado de esta suma?
« en: 21 Febrero, 2009, 12:06 am »
Hola , hay algo que no me cierra , vos pusiste:
\( \displaystyle\sum_{k=1}^n{e^{(k\pi/2)i}}=\ldots=\displaystyle\frac{1-i}{2}\left[\cos (\pi(n-1)/2) +i\sen ( \pi(n-1)/2)-1\right] \)

Traté de verificar la igualdad que vos pusiste en el Mathematica y no dá , además en una serie geométrica el módulo de la razón debe ser menor que uno , en este caso es igual a uno por eso no converge .

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Cálculo 1 variable / Re: Como probar el resultado de esta suma?
« en: 13 Febrero, 2009, 03:56 pm »
Pero como , con la suma geométrica no se puede ya que \( \left |{e^{(k\pi/2)j}}}\right |=1 \)  ?¿

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Cálculo 1 variable / Como probar el resultado de esta suma?
« en: 13 Febrero, 2009, 12:34 pm »
Hola , la siguiente suma sé que el resultado es cero , pero como se prueba?
 :banghead:
\( \displaystyle\lim_{N\to{+}\infty}{\displaystyle\frac{1}{2N+1}\displaystyle\sum_{n=-N}^N{cos(\displaystyle\frac{\pi n }{2})}} \)

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Hola , un poco tarde , no se si te sirve , pero igual está bueno que quede respondida la duda .

Primero la respuesta impulsional \( h(t) \) se pude escribir :
\( h(t)=sin(2\pi t )sign(t-1) \)  . Donde : \( sign(t)=\begin{Bmatrix} 1 & \mbox{ si }& t>0\\-1 & \mbox{si}& t< 0\end{matrix} \) .Entonces \( y(t)=10sin(6\pi t )\ast sin(2\pi t )sign(t-1) \) , hacer esta convolución a mano puede resultar tediosa , se puede optar por transformar Fourier y utilizar propiedades , sin calcular la convolución directamente y resolver el problema , es lo que voy a hacer . Vamos a necesitar las siguientes propiedades y transformadas de Fourier:
Producto-convolución :
\( \mathcal{F}\left\{{x(t) \ast y(t)}  \right\}(f) = X(f) Y(f) , donde , X(f)=\displaystyle\int_{-\infty}^{\infty}x(t) e^{-j 2 \pi t} dt \) (transformada de Fourier de \( x(t) \)) , y \( Y(f)=\displaystyle\int_{-\infty}^{\infty}y(t) e^{-j 2 \pi t} dt[ \)(transformada de Fourier de \( y(t) \))
Propiedad de extracción de la delta de Dirac:
\(  \delta(t-t_{0})x(t)=\delta(t-t_{0})x(t_{0}) \)

\( sin(2\pi f_{0}t)\stackrel{\mathcal{F}}{\leftrightarrow}\displaystyle\frac{j}{2}[\delta(f+f_{0})-\delta(f-f_{0})] \)

\( sign(t)\stackrel{\mathcal{F}}{\leftrightarrow}\displaystyle\frac{1}{j \pi f} \)


\( x(t-t_{0})\stackrel{\mathcal{F}}{\leftrightarrow}X(f) e^{-j 2 \pi f t_{0}} \)

\( \mathcal{F}\left\{{sin(2\pi f_{0}t) x(t) \right\}(f) = \displaystyle\frac{j}{2}[\delta(f+f_ {0})-\delta(f-f_{0})] \ast X(f)  \)=
                                                    \( =\displaystyle\frac{j}{2}[ X(f+f_{0})-X(f-f_{0})] \)
Entonces : \( \mathcal{F}\left\{10sin(6\pi t )\right\}(f) = \displaystyle\frac{10 j}{2}[\delta(f+3)-\delta(f-3)] \)

y si\( x(t)=sign(t-1)\Rightarrow{}X(f)=\displaystyle\frac{e^{-j 2 \pi f}}{j \pi f} \)

Entonces : \( \mathcal{F}\left\{sin(2 \pi t) sign(t-1)\right\}(f)  \)=
\( \displaystyle\frac{j}{2}[\displaystyle\frac{e^{-j 2 \pi (f+1)}}{j \pi (f+1)}-\displaystyle
\frac{e^{-j 2 \pi (f-1)}}{j \pi (f-1)}] \) Y por la propiedad producto-convolución :
 \( Y(f) = \displaystyle\frac{10 j}{2}[\delta(f+3)-\delta(f-3)]  \, \displaystyle\frac{j}{2}[\displaystyle\frac{e^{-j 2 \pi (f+1)}}{j \pi (f+1)}-\displaystyle
\frac{e^{-j 2 \pi (f-1)}}{j \pi (f-1)} \)
Teniendo en cuenta la propiedad de extracción de la delta de Dirac , queda :
\( Y(f)= \displaystyle\frac{5 j }{8 \pi }\delta (f-3)-\displaystyle\frac{5 j }{8 \pi }\delta (f+3) \)
Antitransformando y agrupando queda :
\( y(t)=\displaystyle\frac{5}{4 \pi}(\displaystyle\frac{e^{j 6 \pi t}-e^{-j 6 \pi t}}{2 j}) \) = \( \displaystyle\frac{5}{4 \pi}sin(6 \pi t) \)
Nota :Lo podemos verificar con el programa Mathematica (7), con el comando :
Convolve[10 Sin[6 \[Pi] x], Sin[2 \[Pi] x] Sign[x - 1], x, y]
Saludos Cordiales .

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- Otros - / Re: Invariancia
« en: 06 Febrero, 2009, 05:06 pm »
Me auto respondo , por si a alguien le interesa .
Un sistema es invariante en el tiempo si a un desplazamiento en la entrada  , la salida responde con el mismo desplazamiento , para cualquier desplazamiento \( t_{0} \)
Sea una entrada cualquiera \( x_{1}(t) : y_{1}(t)=x_{1}(\displaystyle\frac{t}{3}) \)
Luego , sea \( x_{2}(t)=x_{1}(t-t_{0}) \) : \( y_{2}(t)=x_{2}(\displaystyle\frac{t}{3})=x_{1}(\displaystyle\frac{t}{3}-t_{0}) \),
Luego \( y_{1}(t-t_{0})=x_{1}(\displaystyle\frac{t-t_{0}}{3}) \)
Vemos que \( y_{2}(t)\neq{y_{1}(t-t_{0})} \) , por lo tanto el sistema es variante en el tiempo .

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Matlab toma el caso más general , o sea toma \( Log(z)=Log(\left |{z}\right |)+j Arg(z) \) , una función de variable compleja, si tomás la parte real del resultado es seguramente , la respuesta que esperabas.
\( Log(-1)=Log(e^{j \pi})=Log(0)+j\pi\approx{0+j3.1416i} \)

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- Otros - / Invariancia
« en: 23 Enero, 2009, 03:40 pm »
Hola , ¿cómo pruebo que  el sistema : \( y(t)=x(\displaystyle\frac{t}{3}) \) , donde \( y(t) \) es la salida del sistema y \( x(t) \) la entrada, es variante en el tiempo.
Seguro es muy fácil, pero no se me ocurre cómo  :banghead:.
Desde ya muchas gracias

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Hola quizá este articulo te ayude:http://perce.de/LaTeX/pst-func/pst-func-doc.pdf , suerte , yo por ahora hago los gráficos en Matlab y luego les cambio la extención a .jpg y lo inserto como figura y queda muy bien.Otra es hacerlo con GNUplot , pero no tengo muy claro como es el proceso de insertarlo .

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