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Temas - filomates

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Hace tiempo  que utilizo eel editor de ecuaciones que aparece en "LaTeX - Para Practicar"   para hacer pruebas de las fórmulas que escribo en LaTeX tanto para mensajes en este foro como para mi blog.
Desde hace unos días no funciona el botón "mostrar fórmula".
Creí que podía ser algo del navegador, pero me pasa tanto si entro con firefox como con el chrome.
Además la previsualización de los mensajes si muestra las fórmulas.
¿Alguien sabe qué puede ocurrur? ¿Alguna sugerencia para remediarlo?
Gracias de antemano por vuesto interés

2
Aplicados a la vida diaria / Probabilidades en el poker
« en: 03 Julio, 2016, 02:26 pm »
Este es un problema que me han planteado en mi blog, pero que no comprendo bien. A ver si alguien puede orientarme.
El preguntante dice así:


Hola , me tope con este blog que parece ser me ayudara con lo que necesito , yo espero que si ! Gracias de antemano.
Bien pues mi situación es la siguiente , soy jugador de poker.
Soy un poco bruto con las matematicas , necesito ver el valor representado de un porcentaje en ratio. Por ejemplo:
En la baraja hay 52 cartas , 2 tengo yo y 3 se reparten en la meza.Eso me da 47 cartas posibles en juego , las de mi rival no las cuento porque no las se.
Tengo dos del mismo color en la mano , y hay 2 del mismo color de mi mano en la meza ( que contiene las 3 cartas) para saber si en la cuarta y quinta carta me saldra un color hago el siguiente calculo ..
9 outs / 47 cartas posibles = 0,19 = 19% ~ 4 a 1.
Mi problema es que no se como representar 19% en ratios , cual seria la cuenta?
Gracias y saludos!


Hasta aquí la comunnicación que me hacen, pero no me aclaro con lo que quiere decir.
He iintentado conectar con este señor, pero no me responde.
A ver si alguien tiene práctica en estos asuntos y me aclara lo que dice
Gracias.

3
Este problema surgió en una clase de Secundaria, pero no creo que se pueda considerar problema para la escuela secundaria.
Copio lo que me cuenta mi compañero, profesor de primero de ESO (matemáticas)
Hola:

os envío adjunta una hoja de cálculo en la que he desarrollado a partir de una observación que hizo un alumno mío de 1º ESO B, José Miguel XXXXXXX. Consiste, básicamente, en que si calculamos la diferencia en decenas entre n² y (n-1)², ese número , sea el que se sea, aparece 4 veces o 6 veces a partir de n=4. De hecho, primero una cierta diferencia aparece 4 veces; luego aparece otra diferencia 6 veces; luego otra diferencia 4 veces; luego otra 6 veces; y así sucesivamente.

Para los que no sabéis de qué hablo, os lo resumo a continuación:

El 16 de noviembre (¡gracias a mi diario de clase!) estuvimos viendo la raíz cuadrada exacta, la de números cuadrados perfectos. Por casualidad hicimos las cuentas con los números 11, 12 y 13, cuyos cuadrados son 121, 144 y 169. Lo que Josemi observó es que si bien la diferencia de la sucesión de los tres primeros números era 1, la diferencia en la cifra de las decenas de la sucesión formada por sus cuadrados era de 2. Tras esto, otros alumnos, muy intrigados, continuaron la sucesión (fue una clase muy buena, de esas que salen en los blogs pedagógicos 😉) y comprobaron que la diferencia de 2 decenas fallaba al pasar al número 14, cuyo cuadrado es 196. En ese caso la diferencia en decenas con el cuadrado anterior (169) es de 3.

Picados por la curiosidad, continuamos ambas secuencias, la de los números 15, 16, 17 y 18, por un lado; y la de sus cuadrados, o sea, 225, 256, 289 y 324, por el otro. Como podéis ver, la diferencia en decenas entre 225 y 256, y entre 289 y 256 es de 3, pero luego la diferencia pasa a 4 entre 324 y 289.

La clase no dio para más, pero el asunto quedó pendiente. Le dije a Josemi que lo miraría con más detenimiento cuando tuviera tiempo, lo cual no ha sucedido hasta ahora. Al calcular sistemáticamente la diferencia en decenas entre n² y (n-1)² y, más concretamente, su frecuencia de aparición ha aparecido ese curioso patrón.

Obviamente debe haber alguna explicación. A lo mejor se nos ocurre este verano. En cualquier caso, creo que sería una buena historia para la revista Thales o alguna similar.
Hasta aquí lo que me cuenta mi compañero.
A ver si alguien me da pistas para demostrar esta regularidad
Gracias de antemano

Enlace a la hoja de cálculo de la que habla el texto
https://drive.google.com/file/d/0BzfhQuA7D_e6dkNGZ0FJUXJLYm8/view?usp=sharing

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De oposición y olimpíadas / Cuadrados cuyas áreas suman 1
« en: 22 Mayo, 2016, 02:10 am »
Aquí va otro problema para que aquellos a los que interese lo piensen y discutan. Más adelante publcaré la demostración de la que dispongo y el acceso al documento donde aparece

Dado un número finito de cuadrados cuyas áreas se suman  1 , muestra que pueden ser
dispuestos sin superposiciones dentro de un cuadrado de área 2

Saludos a todos los foreros/as

5
Ya doy una pista en el título de cómo se resuelve, o sobre una de las maneras de resolver este problema.

Dice así:
Si se toman n+1 números cualesquiera del conjunto {1, 2, …, 2n}, al menos habrá entre ellos dos elementos x e y tal que x divide a y.

Por si a alguien le gusta intentar resolverlo.
También tengo disponible una solución.

Saludos

6
Este problema lo he visto en un famoso libro de preparación para olimpiadas matematicas, pero la solución no me ha gustado y encontré otra. Me pregunto si se pueden encontrar otras maneras de solucionar el problema y por eso lo propongo, por si a alguien le atrae y quiere resolverlo.
Está propuesto en la sección sobre las demostraciones por contradicción
El problema dice así:
Show that there does not exist a strictly increasing function f : N → N satisfying 
f (2) = 3 and f (mn) = f (m)f (n) for all m, n ∈ N.

7
Teoría de números / ¿Cuántos primos extraños existen?
« en: 11 Agosto, 2015, 02:47 am »
A ver si me pueden ayudar a resolver el siguiente problema que me han planteado:

Un número primo se dice que es extraño si tiene un solo dígito, o si tiene dos o más dígitos pero los dos números que se obtienen omitiendo el primero o el último dígito son también primos extraños.
¿Cuántos primos extraños hay?

He dado alguos pasos:
Los primos extraños menores que 100 son 2, 3, 5, 7, 23, 37, 53, 73
Es claro que si no existen primos extraños de n cifras, no pueden existir primos extraños de n+1 cifras
Ahora intento ver si existen primos extraños de tres cifras, pero me pierdo considerando casos concretos
De todas maneras he comprobado que no existe primo extraño de la forma X23 (X es un dígito distinto de cero) ni 23X.
En cambio 373 sí me sale que es primo extraño.
¿Debo continuar analizando casos y subcasos, o existe un procedimiento de carácter general que me ayude a determinar estos números?

8
Grupo de facebook para compartir material sobre matemáticas
https://www.facebook.com/groups/135721943283748/


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Circunferencias / Hallar la longitud de una circunferencia
« en: 27 Abril, 2014, 09:58 pm »
Ya se que hay que utilizar geogebra para las figuras, pero a ver si alguien puede darme una pista de cómo se resuelve este problema
https://www.facebook.com/photo.php?fbid=438295192980532&set=gm.570280943087999&type=1&theater



10
Teoría de Conjuntos / Problema sobre biyección entre conjuntos
« en: 10 Septiembre, 2013, 09:48 pm »
Hola a todos/as. a ver si podéis ayudarme con este problema.
El problema dice: Sea \( N_k = \{1,2,...,k\}  \)Construye una biyección entre el conjunto de las partes de \( N_k \) (que se representa \( 2^{N_k} \)) y \( N_{2^k} \)

Se me ha ocurrido ordenar el conjunto \( 2^{N_k} \) "lexicograficamente"
Por ejemplo, si trabajamos con  \( N_3 = \{1,2,3\} \) entonces el conjunto de lsus subconjuntos \( 2^{N_3}  \) puedo ordenarlo así \( \emptyset, \{1 \},\{2 \},\{3 \},\{1,2 \},\{1,3 \},\{2,3 \},\{1,2,3 \} \)
De esta manera a cada subconjunto le corresponde un elemento de \( N_{2^k} \).
Por ejemplo:
Al \( \emptyset \) le corresponde 1,  a \( \{1,3 \} \) le corresponde 6 y así con todos.
Es claro que este método puede aplicarse para cualquier valor de k
Puedo demostrar facilmente que se trata de una biyección, ya que cada elemento tiene una única imagen, todo elemento tiene imagen, cada elemento del conjunto de llegada es imagen de alguno del conjunto de partida y ambos son finitos con el mismo cardinal
La pega es que no encuentro, ni de este modo ni de otro una fórmula explícita que me permita calcular por ejemplo la imagen de \( \{1,2,7,9\} \) cuando k=10 o bien en este mismo caso cuál es el elemento de \( 2^{N_10} \) cuya imagen es 25, pongamos por caso.
La verdad es que el enunciado no pide dicha fórmula, pero me gustaría saber si existe o bien si puede establecerse de otra manera una biyección entre ambos conjuntos finitos, que sí tenga fórmula explícita o al menos procedimiento abreviado para hallar las imágenes de cada subconjunto.
Gracias de antemano por vuestro interés

11
Teoría de Conjuntos / Probar que la aplicación es inyectiva
« en: 04 Septiembre, 2013, 10:34 am »
Se trata de probar que es inyectiva \( f:NxN\longrightarrow{N} \) dada por \( f(m,n)= \displaystyle\frac{1}{2}\cdot{(m+n-1)(m+n-2)} \) +n  (El término +n faltaba)

La idea que he intentado es partir de f(m,n) = f(x,y) y probar que x=m  y que y=n
Entonces \( \displaystyle\frac{1}{2}\cdot{(m+n-1)(m+n-2)} \) +n \( =\displaystyle\frac{1}{2}\cdot{(x+y-1)(x+y-2)} \)+y
Pero cuando intento avanzar a partir de aquí, me pierdo
Gracias de antemano por vuestras sugerencias

He querido corregir el error y editar en rojo la parte de la fórmula que se me había olvidado
No sé si lo he conseguido. Vuelvo a pedir disculpas

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Hola
En el capítulo 5 me pierdo con las ambigüedades de la función exponenecial.
Tengo que leerlo mucho más detenidamente para ver que es exactamente lo que no comprendo.
Entiendo la ambigüedad en \( e^z \) pero me pierdo en la de \( w^z = e^{z log w} \) en la cual se unen las ambigüedades de la exponencial y de la logarítmica.
Aunque tengo que releerlo, agradezco desde ya algún consejo sobre fuentes donde esto se explique lo más claramente posible
Seguiré trabajando el tema.
Hasta pronto.

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Temas de Física / Re: Rotación y traslación
« en: 08 Julio, 2013, 07:04 pm »
No entro en el tema físico, pero el tema matemático de despejar la velocidad lineal parece relativamente sencillo.
Expongo el asunto como lo veo,espero no ir descaminado:
Entiendo que la velocidad lineal es v
Entonces sólo hay que aplicar a la fórmula que propones las reglas para manejar ecuaciones o igualdades en general
La primera: lo que está sumando paso al otro miembro restando, nos lleva a
\( mgh-\displaystyle\frac{1}{2}I w^2 = \displaystyle\frac{1}{2}m v^2 \)
La segunda: lo que está multiplicando pasa al otro miembro dividiendo y viceversa, nos lleva a
\( (mgh-\displaystyle\frac{1}{2}I w^2 )\displaystyle\frac{2}{m} = v^2 \)
Para hallar v sólo tenemos que extraer raíz cuadrada: \( v=\sqrt{(mgh-\displaystyle\frac{1}{2}I w^2 )\displaystyle\frac{2}{m}} \)

Espero que esto sirva de ayuda.
Hasta pronto

14
Cálculo 1 variable / Respuesta a problema de series (queloqueeso)
« en: 07 Julio, 2013, 02:56 am »
Es posible que yo haya sufrido un cierto "espejismo"
Te he contestado con un mensaje explicando esto, pero se ha perdido por fallo del servidor y ahora tengo que irme y no me da tiempo a rehacer el mensaje.
Lo siento.
Hasta pronto

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Construcciones / Construir con regla y compás
« en: 26 Abril, 2013, 02:09 pm »
Hola
Me piden construir con regla y compás el transformado de un punto arbitrario del plano medinte una invrsión.
Se supone que me dan la circunferencia de inversión dibujada en el plano y un punto cualquiera del plano, y engo que construir con regla y compás el inverso de ese punto segú la circunferencia dada.
Agradezco cualquier indicación, pista o sugerencia.
Gracias de antemano por vuestro interés.

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Propuestos por todos / Demostración falsa
« en: 28 Febrero, 2013, 09:25 pm »
¿Dónde está el fallo en la demostración que sigue de que 3=4?
\(  a^2 = b^2 + c^2     \qquad \quad \qquad       \qquad \quad \qquad   a^2 = 4a^2 - 3a^2 \qquad \quad \qquad    \qquad \quad \qquad
b^2 = 4b^2 -3b^2  \qquad \quad \qquad    \qquad \quad \qquad  c^2 = 4c^2 - 3c^2   \qquad \quad \qquad   \Longrightarrow{}  \qquad \quad \qquad  4a^2 - 3a^2 = (4b^2- 3b^2) + (4c^2-3c^2)   \qquad \quad \qquad \Longrightarrow{}  \qquad \quad \qquad 4a^2 - 4b^2 - 4c^2 = 3a^2 - 3b^2 - 3c^2  \qquad \quad \qquad  \Longrightarrow{}  \qquad \quad \qquad 4 (a^2 - b^2 - c^2) = 3 (a^2 - b^2 - c^2)     \)

4 = 3 c.s.q.d.

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Docencia / Explicar que menos por menos es igual a más
« en: 23 Febrero, 2013, 03:30 pm »
Planteo la siguiente cuestión:

Como explicariáis al alumnado de 3ESO, 4ºESO o 1º Bachillerato, la famosa regla "menos por menos da más" \(  (-) \cdot (-) = +  \)

Son alumnos/as de 14, 15 o 16 años.

Ya están acostumbrados a usar esa regla, pero a veces se preguntan ¿porqué?

Otro tema sería la mejor manera de introducir esta regla a alumnos de 11 o 12 años (1º o 2º ESO) cuando ven por primera vez los números enteros.

Gracias de antemano por vuestras ideas.

18
Libros / Libros de Física para principiantes
« en: 21 Febrero, 2013, 02:53 am »
Hola foreros/as.
Me gustaría que me recomendarais  libros de física, concretamente sobre teoría de la relatividad y sobre mecánica cuántica, ambos para principiantes en el tema. También algún libro sobre las ecuaciones de Maxwell, lo más claro posible.
Me valen tanto libros como archivos de internet.
Me viene muy bien todo lo que sea gratuito, porque la economía no está muy boyante.
Gracias de antemano por vuestras sugerencias

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Libros / Material sobre grupo simétrico
« en: 21 Febrero, 2013, 02:44 am »
Hola
Estoy buscando libros o material sobre el grupo simétrico, me interesa que trate con detalle la prueba de que \(  A_n  \) es simple para \(  n \geq{5}  \)  y estudie el caso particular en que no se cumple lo anterior n=4.
A ver si me podéis recomendar alguno con estas características
Gracias de antemano

Editado con posterioridad:
Ya se que "no hay camino real en geometría", pero de hecho unos materiales son mejores que otros o gustan más o se hacen menos complicados para los pricipiantes.
Seguro que alguien conoce algún material "amable" o especialmente claro sobre este tema o sobre teoría de grupos en general

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Hola foreros/as.
Estoy empezando a leer sobre mecánica cuántica y me encuentro al comienzo con una explicación que parte de la ley de Rayleigh-Jeans, que no se ajustó a los datos experimentales y que se derivaba del electromagnetismo desde el punto de vista de la física clásica ( de antes del año 1900)
Para derivar esa ley se dice que el número de ondas estacionarias en el intervalo de frecuencias de \(  \nu  \) a \(  \nu + \Delta \nu  \) es
\(  N(\nu) \Delta \nu = \displaystyle\frac{8 \pi V}{c^2} \nu^2 \Delta \nu  \)

donde c= velcidad de la luz
V= volumen de la caja
\(  \nu  \) es la frecuencia

Repito que se trata de una fórmula que se usa en la deducción de la ley de Rayleigh.
Luego el texto explica que dicha ley no responde a los datos experimentales y cómo Planck introdujo la cuantización de la energía para obtener otra fórmula que resultó responder a los datos experimentales.
 Mi problema es que no entiendo de donde sale la fórmula que he escrito, qué papel juega el 8 por ejemplo.
A ver si alguien me lo puede explicar o indicarme dónde puedo leer el significado y deducción de esa fórmula.
Gracias de antemano por vuestro interés.
Hasta pronto
Posdata: Me gustaría también conocer los requisitos previos mínimos para poder entender un primer curso sobre mecánica cuántica 

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