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Álgebra / Isomorfismos
« en: 15 Julio, 2020, 06:17 pm »
Hola!
Adjunto un ejercicio que no tengo la menor idea de cómo hacerlo.

17. Considere el espacio vectorial \( P_2 \) con la base \( \beta \) dada por:

\( \beta=\{1+x-x^2,2+3x+x^2,-1-5x+x^2\} \)

Establezca un isomorfismo \( f:P_2\to \Bbb R^3 \) por medio de la base \( \beta \).

Existe algún método para determinar el isomorfismo o debo elegir transformaciones al azar y luego verificar si la función es biyectiva?
Tampoco entiendo para que me dan una base en el ejercicio.
Saludos!
Mensaje corregido desde la administración.

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Álgebra / Independencia lineal
« en: 30 Junio, 2020, 04:45 am »
Hola

En un ejercicio me piden determinar si el conjunto \( S=\{sinx, cosx, tanx,e^x\} \) es linealmente independiente o no.
La verdad no veo que algún vector se pueda escribir como combinación lineal de los otros \( tanx=sinx/cosx \) pero los escalares de la combinación lineal no pueden ser funciones ¿o si?)
Lo que hice fue darle un valor particular a \( x \) y mostrar que con ese valor los escalares de la combinación lineal no necesariamente eran cero (\( x=0 \) por ejemplo).
¿Lo estoy haciendo mal de esa forma? ¿Me pueden dar una idea para hacerlo?

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Álgebra / Espacio generado por un conjunto
« en: 27 Junio, 2020, 08:16 pm »
Hola,
En un ejercicio me piden determinar si el conjunto S={(2,1,-1),(1,3,2),(1,0,0),(2,-1,0)} genera el espacio \( {R}^3 \)
Adjunto la foto de como lo estaba haciendo, en la última parte no se si esta bien el decir que por tener infinitas soluciones el conjunto S genera a \( R^3 \)

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Álgebra / Dimensión de un espacio
« en: 26 Junio, 2020, 05:24 pm »
Hola
Estaba viendo un ejemplo en el cual mostraban que la dimensión de las matrices de tamaño mxn es mn .
Pero después, en otro ejemplo dicen que para las matrices de orden n que tienen traza igual a cero la dimensión es \( n^2-1 \)
(Traza es la suma de los elementos de la diagonal)
Mi pregunta es porque para estas matrices la dimensión no es \( n^2 \), si son un caso particular de las matrices de tamaño mxn.

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Álgebra / Independencia lineal
« en: 20 Junio, 2020, 04:06 pm »
Hola
En un ejemplo consideran el espacio vectorial de todas las funciones reales continuas. Y piden determinar si los vectores \( v=e^x, u=\sen x, w=\cos x \) son linealmente independientes.
Lo que hacen es darle valores particulares a x y formar un sistema de ecuaciones 3x3, no me queda claro por qué se puede hacer eso, ¿no debería ser para cualquier x en general?

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Álgebra / Soluciones de un sistema de ecuaciones
« en: 14 Junio, 2020, 04:18 pm »
Hola!
Cuando tengo un sistema con más incógnitas que ecuaciones ¿El sistema tiene infinitas soluciones? (En el caso en que alguna ecuación se pueda escribir como combinación lineal de la otra y en el caso que no).

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Álgebra / Idea para una demostración de subespacio
« en: 11 Junio, 2020, 02:56 pm »
Hola!
Estaba leyendo que todos los subespacios de \( \mathbb{R}^2 \) son de la forma ax+by=0 ( exceptuando el espacio nulo y \( \mathbb{R}^2 \)).
Alguien me podría dar una idea de cómo demostrarlo?

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Álgebra / Definición de espacio afin.
« en: 09 Junio, 2020, 03:16 pm »
Hola!
Tengo dudas con respecto a la definicion de espacio afin. Este es un espacio vectorial o subespacio? Además representa el conjunto de todos los vectores o eso es diferente?
Estoy muy confundida, según lo que he leído el espacio afin se me parece al espacio \( \mathbb{R}^n \).
Les agradezco si me explican usando conceptos no más avanzados de los que se usan en algebra lineal.

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