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Temas - narpnarp

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1
Muy buenas.
Me dan para demostrar la siguiente identidad.

\( \displaystyle\frac{tan\displaystyle\frac{π}{6}tan\displaystyle\frac{5π}{12}+tan\displaystyle\frac{π}{12}tan\displaystyle\frac{5π}{12}}{1-tan\displaystyle\frac{π}{6}tan\displaystyle\frac{π}{12}}=2+\sqrt[ ]{3} \)

Ocupe las identidades necesarias para llegar al siguiente resultado que comprobé con la calculadora y es igual al resultado final pero no sé cómo simplificarlo. Creo que en algún paso de la simplificación se me ha pasado por alto.

\( \displaystyle\frac{2+\sqrt[ ]{4-2\sqrt[ ]{3}}}{-2+\sqrt[ ]{4+2\sqrt[ ]{3}}} \)

Muchas gracias.

2
Muy buenas tengo que resolver la siguiente identidad.
\( \displaystyle\frac{cos^3x-sen^3x}{cos2x}=cosx-\displaystyle\frac{sen2x}{2(senx+cosx)}+senx \)
Indicaré hasta donde pude llegar.

\( \displaystyle\frac{cos^3x-sen^3x}{cos2x}=\displaystyle\frac{(cosx-senx)(cos^2x+senxcosx+sen^2x)}{cos^2x-sen^2x} \)

\( \displaystyle\frac{(cosx-senx)(1+senxcosx)}{(cosx-senx)(cosx+senx)} \)   se eliminan factores comunes.

\( \displaystyle\frac{1+senxcosx}{senx+cosx}=\displaystyle\frac{1}{senx+cosx}+\displaystyle\frac{2senxcosx}{2(senx+cosx)} \)

\( \displaystyle\frac{1}{senx+cosx}+\displaystyle\frac{sen2x}{2(senx+cosx)} \)
Gracias por la ayuda.

3
Muy buenas.
Tengo que demostrar la siguiente identidad.
\( cos12°cos24°cos48°cos96°=-\displaystyle\frac{1}{16} \)
Tengo que  usar ángulos notables para resolverla.
Me di cuenta que cada ángulo es el doble del anterior y \( 48+12=60 \) \( 96+24=120 \)
Usé  la identidad \( cosxcosy=\displaystyle\frac{cos(x+y)+cos(x-y)}{2} \), pero no pude llegar al resultado que me piden. Gracias por la ayuda.

4
Muy buenas.
Tengo  un problema de identidad trigonométrica. Le  he dado muchas vueltas y  no sé cómo resolverlo.

\( cos8x+cos4x=2cos2x-4(sen^23x)(cos2x) \)

Podrían hacerme el favor de decirme qué estrategias puedo adoptar para resolver identidades. Gracias.

5
Matemáticas Generales / Demostrar identidad trigonométrica.
« en: 18 Noviembre, 2020, 08:08 pm »
Muy buenas.

Demostrar  \( 4\tan^{-1}(-\displaystyle\frac{3}{2})+π\equiv{4}\tan^{-1}(-\displaystyle\frac{1}{5}) \)

Lo que sigue es mío
\(  α=tan^{-1}(-\displaystyle\frac{3}{2}) \)    \( β=\tan^{-1}(-\displaystyle\frac{1}{5}) \)
De modo que
\( β-α=\displaystyle\frac{π}{4} \)
Pero no sé que más hacer. Traté de construir un triángulo rectángulo con la informción  dada, pero no se especifica el cuadrante.
Gracias  de antemano por la ayuda.

6
Buenas tardes.
Tengo un problema con la demostración de un teorema.  :banghead:



Teorema: Un arco circular cualquiera situado dentro del espacio determinado por su cuerda y una línea envolvente es menor que está línea.

De éste se obtiene el corolario que el perímetro de todo polígono circunscrito es mayor que el círculo. El teorema en el que el perímetro de todo polígono inscrito es menor que el círculo es más  fácil de demostrar porque entre dos puntos la distancia más corta es el segmento de recta que los une.
¿Podrían ayudarme? 

7
Saludos.
Me podrían ayudar con un sistema cuadrático, yo traté pero sin lograrlo. Eliminé una de las variables al cuadrado, factoricé y no conseguí nada.
\( \begin{cases}a^2+ab+b^2=49\\a^2-ab-2b^2=0 \end{cases} \)
Un método que me enseñaron es que debía eliminar el término independiente, pero aquí no se puede  porque en la segunda ecuación el término independiente es cero.

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