Buenas, estoy empezando con vectores y no entiendo bien esto:

"Si los vectores de la figura satisfacen \( |u| = |v| = 1 \) y \( u + v + w = 0 \) ¿Qué es  \( |w| \)?"

Llegue a que |u+v| = |w|, pero no se si esta bien.

Hola, estuve intentando encontrar la convergencia de esta serie y no me sale.

\( \sum_{i=1}^\infty{\frac{1}{\sqrt[4 ]{n^5+2}}} \)

Intente con el criterio de comparación pero queda una serie P mayor que diverge y debería ser menor para que sea divergente la original.

\( \sum_{i=1}^\infty{\frac{1}{n^\frac{5}{4}}} \)

Con el criterio de la integral me quedo una función sin anti derivada.


¿Qué puedo hacer?

Buenas, necesitaba demostrar que esta relación es antisimétrica:

x es múltiplo de y, definida en \( \mathbb Z \)

Hice esta demostración pero estaba en duda de si esta bien hecha:

Hipótesis) \(  x = yk \wedge y = xk' : k, k'\in{\mathbb Z} \)
Tesis) \( x=y \)

\( y = (yk)k' \Rightarrow{y = y(k.k')}\Rightarrow{y=y.k'':k''\in{\mathbb Z}}\Rightarrow{y=x}\Rightarrow{x=y}  \)

¿Es valido reemplazar y.k'' por x (por hipótesis seria x = y.k)?

No me sale demostrar el  b, el a ya me salio.

a)¿Para qué valores de \( r \) la función \( y = e^{rx} \) satisface la ecuación diferencial \( 2y'' + y' - y = 0 \)?

Encontre: \( r_1 = \frac{1}{2} \) y \( r_2 = (-1) \)

b)Si \( r_1 \) y \( r_2 \) son los valores de \( r \) que encontró en el inciso a), demuestre que todo integrante de la familia de funciones \( y=ae^{r_1x}+be^{r_2x} \) también es una solución.


Gracias.

Resolver integral por fracciones simples:

\(
\displaystyle\int_{}^{}\frac{2x+1}{(x-1)x^2}dx
 \)

Llegue hasta esta parte pero no se como seguir:

\(
\displaystyle\frac{A}{x+1} + \frac{B}{x}+ \frac{C}{x} = \frac{2x+1}{(x-1)x^2}  \)

\(
2x + 1 = Ax^2 + Bx^2-Bx + Cx^2-Cx
 \) 

\( (x=1)\implies (A=3) \)



No me sale despejar B o C, por que si igualo una a cero la otra tambien se hace cero.

Hola, estuve intentando hacerla pero no me sale, como lo harían ustedes:

\( A\subseteq{B}\Rightarrow{A\cap{B}=A} \)

Tengo que demostrar la validez de esta tesis:

\( (A\cup{B})\cap{A^c\subseteq{B}} \)

Lo hice asi (por el teorema de la deducción) pero no sé si está bien o si hay otra manera más resumida y simple con definiciones:

\( (A\cup{B})\cap{A^c\subseteq{B}} \)
\( \equiv{Def-de-la-inclusion} \)
\( x\in({(A∪B)∩A^c}) \rightarrow{x\in{B}} \)


\( (A\cup{B})\cap{A^c} \)
\( \equiv{Definicion-de-interseccion.} \)
\( x\in{A\cup{B}} \wedge x\in{A^c} \)
\( \equiv{Definicion-de-union.} \)
\( (x\in{A} \vee x\in{B}) \wedge x\in{A^c}  \)
\( \equiv{Definicion-de-complemento.} \)
\( (x\in{A}\vee x\in{B})\wedge x\not\in{A} \)
\( \equiv{Distributividad-de-conjuncion.} \)
\( (x\in{A} \wedge x\not\in{A}) \vee (x\in{B}\wedge x\not\in{A}). \) Corregido con parentesis.
\( \equiv{Contradiccion.} \)
\( False \vee x\in{B}\wedge x\not\in{A}  \)
\( \equiv{Elemento-neutro-de-disyuncion.} \)
\( x\in{B}\wedge x\not\in{A}  \)
\( \equiv{Simplificacion.} \)
\( x\in{B} \)

No entiendo de donde sale ese \( 1/(2x) \) en el segundo paso.

\( \displaystyle\int \dfrac{x^5}{(1+x^2)^4}dx  \)


\( t=1+x^2 \)

\( dt=2x \)

 \( \displaystyle\int  \dfrac{x^5}{(1+x^2)^4} . 1/(2x) dt \)

---

Mensaje corregido desde la administración.