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Temas - Sintesis

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1
Cálculo de Varias Variables / Operacion con vectores
« en: 06 Enero, 2021, 04:57 pm »
Buenas, estoy empezando con vectores y no entiendo bien esto:

"Si los vectores de la figura satisfacen \( |u| = |v| = 1 \) y \( u + v + w = 0 \) ¿Qué es  \( |w| \)?"

Llegue a que |u+v| = |w|, pero no se si esta bien.



2
El intervalo seria (3;7)? O como debería encontrarlo

Si el intervalo de convergencia de \( \displaystyle\sum_{n=0}^\infty{a_n.x^n}  \) es (-2;2), sin calcular hallar el intervalo de convergencia de \( \displaystyle\sum_{n=1}^\infty{a_n.(x-5)^n} \)

Y usando esa serie me piden dar un ejemplo de una serie que diverja y otra que converja.

Gracias de antemano, saludos.

3
Cálculo 1 variable / Convergencia de serie
« en: 26 Octubre, 2020, 04:38 pm »
Hola, estuve intentando encontrar la convergencia de esta serie y no me sale.

\( \sum_{i=1}^\infty{\frac{1}{\sqrt[4 ]{n^5+2}}} \)

Intente con el criterio de comparación pero queda una serie P mayor que diverge y debería ser menor para que sea divergente la original.

\( \sum_{i=1}^\infty{\frac{1}{n^\frac{5}{4}}} \)

Con el criterio de la integral me quedo una función sin anti derivada.


¿Qué puedo hacer?

4
Buenas, estaba intentando encontrar este conjunto cociente pero no sabia si esta bien hecho o si le falta algo, es el primero que hago con una relación definida en los enteros.

\( (a,b)\in{R}\Leftrightarrow{x-y=3k: k \in{\mathbb{Z}}} \)

Sea \( a\in{\mathbb{Z}} \) y \( K_a=\left\{{{x\in{\mathbb{Z}}: x\sim{a}}}\right\} \)

\( x\sim{a}\Longleftrightarrow{x-a=3k:k\in{\mathbb{Z}}}\Longleftrightarrow{x=3k+a:k\in{\mathbb{Z}}} \)

\( \forall{a,k}\in{\mathbb{Z}}:\left\{{\left\{{3k+a}\right\}}\right\}=\frac{\mathbb{Z}}{\sim{}} \)


5
Buenas, necesitaba demostrar que esta relación es antisimétrica:

x es múltiplo de y, definida en \( \mathbb Z \)

Hice esta demostración pero estaba en duda de si esta bien hecha:

Hipótesis) \(  x = yk \wedge y = xk' : k, k'\in{\mathbb Z} \)
Tesis) \( x=y \)

\( y = (yk)k' \Rightarrow{y = y(k.k')}\Rightarrow{y=y.k'':k''\in{\mathbb Z}}\Rightarrow{y=x}\Rightarrow{x=y}  \)

¿Es valido reemplazar y.k'' por x (por hipótesis seria x = y.k)?




6
Cálculo 1 variable / Determinar la longitud del arco de curva
« en: 20 Septiembre, 2020, 10:26 pm »
Hola, estuve intentando resolver esta integral indefinida por los métodos más comunes (sustitución, partes y fracciones simples) y no me salió, también la puse en una calculadora de integrales y no la pudo resolver, estuve leyendo sobre una "regla de Simpson" para resolverla sin sacar la  integral indefinida o que podría resolverse por aproximación por series de Taylor, Edito: Por Simpson queda raíz de un numero negativo.

\( f(x)=\sqrt[ ]{x^3-1}, -2 \leq{x}\leq{\frac{7}{3}} \)

\( f'(x) = \frac{3x^2}{2\sqrt[ ]{x^3-1}} \)

Aplicando la fórmula de la longitud de arco:
\( \int_{-2}^{\frac{7}{3}}\sqrt[ ]{1+(\frac{3x^2}{2\sqrt[ ]{x^3-1}})^2}dx \)

Después intente resolverla por Barrow, por lo que intente sacar la integral indefinida y no pude:

\( \int_{}^{}\sqrt[ ]{1+(\frac{3x^2}{2\sqrt[ ]{x^3-1}})^2}dx = ? \)

Gracias, saludos.

7
Cálculo 1 variable / Demostración de solución ecuación diferencial
« en: 14 Septiembre, 2020, 11:52 pm »
No me sale demostrar el  b, el a ya me salio.

a)¿Para qué valores de \( r \) la función \( y = e^{rx} \) satisface la ecuación diferencial \( 2y'' + y' - y = 0 \)?

Encontre: \( r_1 = \frac{1}{2} \) y \( r_2 = (-1) \)

b)Si \( r_1 \) y \( r_2 \) son los valores de \( r \) que encontró en el inciso a), demuestre que todo integrante de la familia de funciones \( y=ae^{r_1x}+be^{r_2x} \) también es una solución.


Gracias.

8
La estuve intentando pero no me sale, no se me ocurre con que función parecida compararla.

Analizar convergencia de serie usando el criterio de comparación:

\(
\displaystyle\sum_{n=0}^\infty{\frac{1}{\sqrt[5]{n^2-3}}}
 \)


9
Cálculo 1 variable / Intregral por fracciones simples
« en: 13 Julio, 2020, 12:42 pm »
Resolver integral por fracciones simples:

\(
\displaystyle\int_{}^{}\frac{2x+1}{(x-1)x^2}dx
 \)

Llegue hasta esta parte pero no se como seguir:

\(
\displaystyle\frac{A}{x+1} + \frac{B}{x}+ \frac{C}{x} = \frac{2x+1}{(x-1)x^2}  \)

\(
2x + 1 = Ax^2 + Bx^2-Bx + Cx^2-Cx
 \) 

\( (x=1)\implies (A=3) \)



No me sale despejar B o C, por que si igualo una a cero la otra tambien se hace cero.


10
Teoría de Conjuntos / Demostración de inclusión.
« en: 14 Enero, 2020, 09:24 am »
Tengo que demostrar esta fórmula, pero me trabo en la última parte, sé que la diferencia es un caso que hace verdadero a la unión, pero no sé como llegar a la diferencia a partir de ahí.  ???

\(
(A - B) - C \subset{A-(B-C)}
 \)

\( 1. (A-B) - C \)            hipótesis
\( 2. (A\cap{B^c}) \cap{C^c} \)         Def. diferencia
\( 3. A\cap{(B^c\cap{C^c)}}  \)         Asociatividad de la intersección.
\( 4. A\cap{(B\cup{C})^c} \)              DM
\( 5. A - (B\cup{C}) \)                  Def. diferencia.

11
Teoría de Conjuntos / Demostración implicación de conjuntos
« en: 15 Diciembre, 2019, 08:03 am »
Hola, estuve intentando hacerla pero no me sale, como lo harían ustedes:

\( A\subseteq{B}\Rightarrow{A\cap{B}=A} \)

12
Álgebra / Inclusión de conjuntos
« en: 15 Diciembre, 2019, 05:32 am »
No entiendo qué significa este operador, en el teórico que me dieron lo definen como si fuese una igualdad.
\(
A\subseteq{B} \Longleftrightarrow{\forall{X}(X\in{A}\Rightarrow{X\in{B}})}
 \)

Y la definición de este operador me la dieron como uno de los casos que hace real la implicación del otro, o sea A está incluido en B, pero B tiene un elemento que A no.
\(
A\subset{B} \Longleftrightarrow{A\subseteq{B}\wedge \exists{X:(X\in{B}\wedge X\not\in{A})}}
 \)

Pero los casos que quedan para que el operador \( \subseteq{} \) se use en lugar de \( \subset{} \) son los mismos que los de la igualdad de conjuntos, ¿O sea es lo mismo que una igualdad o entendí mal?

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Álgebra / Demostración con definiciones de operaciones sobre conjuntos
« en: 02 Diciembre, 2019, 07:42 am »
Tengo que demostrar la validez de esta tesis:

\( (A\cup{B})\cap{A^c\subseteq{B}} \)

Lo hice asi (por el teorema de la deducción) pero no sé si está bien o si hay otra manera más resumida y simple con definiciones:

\( (A\cup{B})\cap{A^c\subseteq{B}} \)
\( \equiv{Def-de-la-inclusion} \)
\( x\in({(A∪B)∩A^c}) \rightarrow{x\in{B}} \)


\( (A\cup{B})\cap{A^c} \)
\( \equiv{Definicion-de-interseccion.} \)
\( x\in{A\cup{B}} \wedge x\in{A^c} \)
\( \equiv{Definicion-de-union.} \)
\( (x\in{A} \vee x\in{B}) \wedge x\in{A^c}  \)
\( \equiv{Definicion-de-complemento.} \)
\( (x\in{A}\vee x\in{B})\wedge x\not\in{A} \)
\( \equiv{Distributividad-de-conjuncion.} \)
\( (x\in{A} \wedge x\not\in{A}) \vee (x\in{B}\wedge x\not\in{A}). \) Corregido con parentesis.
\( \equiv{Contradiccion.} \)
\( False \vee x\in{B}\wedge x\not\in{A}  \)
\( \equiv{Elemento-neutro-de-disyuncion.} \)
\( x\in{B}\wedge x\not\in{A}  \)
\( \equiv{Simplificacion.} \)
\( x\in{B} \)


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Hola, no entiendo muy bien lo de las demostraciones y quería saber si está bien hecha:

Hipótesis:

\( A = \left\{{x\in{N}|x=2k \wedge k\in{N}}\right\} \)
\( B = \left\{{x\in{N}|x^2=2k\wedge k\in{N}}\right\} \)


Tesis:

\( {A=B} \)



Demostración:

\( x = 2k \rightarrow{x^2 = 4k^2}\rightarrow{x^2=2.2k^2}\rightarrow{x^2=2k'   |   k' = 2k^2 (k'\in{N})} \)

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Ecuaciones diferenciales / Integral por el método de sustitución
« en: 16 Octubre, 2019, 09:07 pm »
No entiendo de donde sale ese \( 1/(2x) \) en el segundo paso.

\( \displaystyle\int \dfrac{x^5}{(1+x^2)^4}dx  \)


\( t=1+x^2 \)

\( dt=2x \)

 \( \displaystyle\int  \dfrac{x^5}{(1+x^2)^4} . 1/(2x) dt \)


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