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Temas - albertlorenzo

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Álgebra / Intersección de dos subespacios
« en: 28 Enero, 2020, 06:46 pm »
Dados dos subespacios tales que:

S = {(0, 1, 0),(1, 0,0 )}

U = {(2, 0, 0), (0, 1, 1)}

Podría sacar el vector de la intersección mediante gauss?

muchas gracias!

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Álgebra / Unión e intersección de dos subespacios vectoriales.
« en: 27 Enero, 2020, 11:45 pm »
El enunciado del ejercicio reza así:

En \( \mathbb{\mathbb{R}^3} \) se consideran los subespacios U y S dados por:

\( U = \{(x, y, z) \in{\mathbb{R}^3}/x + 2y + z = 0 \} \)

\( S = <(1, 3, 0),(−3, −1, 0)> \)

1. Hallar una base y las ecuaciones implícitas del subespacio U ∪ S
2. Hallar una base y las ecuaciones implícitas del subespacio \( U \cap S \).


Para resolver el apartado 1, primero debería saber si la unión es un subespacio verdad? ¿Puedo hacerlo sustituyendo los vectores de S en la implícita de U? Si es así la unión no sería un subespacio?

Y otra duda... Si me piden sacar las ecuaciones implícitas de S+U, el cual es un subespacio de dim 3 en \( \mathbb{R}^3 \), no habría ecuación implícita porque ese subespacio genera cualquier vector?

Muchas gracias!

PD: Perdón por el mal uso de latex, soy novato...
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Álgebra / Ecuaciones diofánticas con tres variables
« en: 06 Octubre, 2019, 08:13 pm »
Llevo un buen rato intentando encontrar la fórmula ideal pero en cada PDF hay una fórmula diferente.

La ecuación lineal es la siguiente: \( 1x+2y+5z=29 \)

Por mi cuenta y utilizando ésta fórmula:



he encontrado las soluciones particulares. Pero claro, luego he usado un programa web para comprobarlo y no me da lo mismo, sólo z es coincide.


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- Otros - / Dados a, b ∈ ℤ+ demostrar que:
« en: 30 Septiembre, 2019, 08:38 pm »
a, b coprimos ⇔ ∃ x, y ∈ ℤ / ax + by = 1

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Álgebra / Problema sencillo sobre ecuaciones diofánticas
« en: 26 Septiembre, 2019, 10:37 pm »
Queremos echar 21L de gasóleo a un depósito. Para ello, tenemos dos bidones, de 2 y 5 litros respectivamente.

A)¿Es posible medir 21L con nuestros bidones? ¿Por qué?
B) En caso afirmativo, dar todas las posibles combinaciones.
C) Si suponemos que en nuestro depósito caben 22L exactamente. ¿Cómo podemos echar 21L sin desbordar el depósito?

\( ax+by=c \) \( \Rightarrow{} \) \( 2x + 5y = 21 \)

Aplicamos el teorema de Euclides para el \( mcd(a, b)=d\qquad \Rightarrow\qquad  mcd(2, 5)=1
 \)

Sacamos la identidad de Bezout donde \( x_0 = -42 \) e \( y_0 = 21 \)

Resolvemos la ecuación diofántica hallando \( \alpha=a/d \) y \( \beta= b/d \) para quedarnos con:

\( x = x_0 +\alpha \eta \qquad \longrightarrow{}\qquad  x = -42+5\eta \)
\( y = y_0 -\beta\eta  \qquad \longrightarrow{}\qquad  y = 21-2\eta \)

Donde \( \forall \eta\in \Bbb Z \).

La cuestión A está resuelta.

B) ¿Infinitas combinaciones?

C) \( x=3 \) \( y=3 \) por ejemplo

Mi pregunta es, ¿cómo averiguo el rango de los posibles valores para \( \eta \)?

Mensaje corregido desde la administración.

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a|b y c|d => ac | db

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- Otros - / Si a y b son enteros tales que mcd(a,b) = 1, demostrar que...
« en: 24 Septiembre, 2019, 09:07 pm »
mcd(a + b, a) = 1

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