Estimados:

He estado 3 días tratando de demostrar el equilibrio de precio con respecto a las calidad de Bertrand esto es para una publicación de doctorado.

Estos son los datos que aparecen en la publicación de "Licensing under vertical product differentiation: Price vs quantity competition", Nombres Xuan Nguyen, Pascale Sgro, Munirul  Nabin. Revista Economic Modelling 36 (2014) 606-606

Demostrar

πi=S*(2*[(qi-pi)-(qj-pj)]/3)*(pi-(qi^2/2))

Datos
qi=qj
S=1
diferencial (πi)/ diferencial (pi)=pi
diferencial (πi)/ diferencial (pj)=pj

Llegar a esto:
pi=(qi+qi^2)/3


De todas formas subi la publicación, ahi estan las ecuaciones.

Les agradecería si pudierán resolver el problema