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Temas - leonardo09

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1
Hola a todos, tengo este problema interesante.

sea \( e_n = (1,...,1)^{t} \) el vector de \( 1 \) de dimensión \( n \).

Sea una matriz \( B \) cuadrada de rango completo que cumple las siguientes propiedades.


1. \( B^{-1}e_n =e_n \)

(Editado)
2. Si \( \pi \) es un vector fila de probabilidad dado, \( \pi B \) también es un vector de probabilidad al menos para ese vector \( \pi \)

Demuestre si la matriz B cumple o no tenes las propiedades de ser una matriz estocástica, doblemente estocástica, de permutación u matriz ortogonal.

A primera vista para demostrar \( B \) que es estocástica solo basta demostrar que todas sus entradas son positivas.

para que la inversa sea estocástica entonces debe tener determinante 1

pero no tengo una demostración completa y por ello acudo a ustedes.

muchas gracias y queda abierto el problema.


2
Combinatoria / Filtrar todos los subconjuntos de un conjunto
« en: 06 Noviembre, 2016, 05:49 am »

tengo un problema que al parecer es trivial

tengo una tombola de todas las letras del abecedario \( \Omega \) y extraigo \( N \) sin remplazamiento, la cantidad de subconjuntos posibles

$$\binom{N_\Omega}{N}$$

Ahora quiero seleccionar de ese conjunto todos los subconjuntos que tengan la letra \( a \) pero que no tengan la letra \( b \), según yo hay dos procedimientos distintos pero deberían darme el mismo resultado, para ello pido su ayuda para identificar el error en mi razonamiento.

Si selecciono primero todos los subconjuntos que tienen la letra \( a \) y luego selecciono todos los que no tienen la letra \( b \)

$$\binom{N_\Omega}{N} \displaystyle\frac{1}{N_\Omega} \left(1-\displaystyle\frac{1}{N_\Omega-1}\right)$$

Por otro lado puedo seleccionar todos los que no son \( b \) y luego seleccionar de esos que me quedan todos los que son \( a \)
$$\binom{N_\Omega}{N} \left(1-\displaystyle\frac{1}{N_\Omega}\right) \left(\displaystyle\frac{1}{N_\Omega-1}\right)$$

Claramente son dan el mismo resultado ¿Cuál es el error en mi razonamiento?

saludos and help please!!

3
Probabilidad / Retorno en un juego de bingo
« en: 23 Octubre, 2016, 04:23 am »
Un juego de bingo se puede modelar de la siguiente manera: Cada jugador compra a un precio \( A \) una tarjeta que viene con \( N_T = 15 \) números. La casa extrae de una tómbola \( \Omega \) con una cantidad \( N_\Omega = 60 \) inicialmente un conjunto \( S_0 \) con \( N_{S_0} = 30 \)

La casa paga \( u_1,u_2,u_3, ... u_k \) si se cumplen los patrones \( p_1,p_2,p_3,...,p_k \) respectivamente

Sea \( p_k \subset T \subset \Omega \subset \mathbb{N} \) y además  \( S_0 \subset \Omega \subset \mathbb{N} \)  donde se cumple que  \( \bigcup_k p_k \subseteq T \) y que \( p_i \neq p_j \) para todo\(  i\neq j \)

El retorno de dinero para el jugador es entonces
$$\Sigma_k u_k\cdot P(p_k\subset S_0)$$

Mi acercamiento inicial es decir que

$$P\left(p_k \subseteq S_0\right) = \frac{ \binom{N_{p_k}}{N_{p_k}} \cdot \binom{N-N_{p_k}}{N_S-N_{p_k}}}{\binom{N}{N_S}}$$

Pero tengo dudas al respecto de que si, como todas las \( p_i \) se extraen desde \( T \) y no directamente desde \( S_0 \)afecte esto a la probabilidad.

¿Cuál es el vacio de mi razonamiento y existen alternativas para integrar a la distribución hipergeométrica la información a priori que todos los \( p_k \subset T \)

Saludos
leonardo

4
En un libro de Bertsecas entontré el siguiente texto (traduzco):

Una matriz semi definida positiva \( A \)
  cumple la siguiente propiedad

\( \gamma\left\langle x,x\right\rangle \leq x'Ax\leq\Gamma\left\langle x,x\right\rangle  \)
 

donde \( \gamma \) es el menor de los valores propios de A y \( \Gamma \) es el mayor de los valores propios de A para todo \( x\in\mathbb{R}^{n} \)

Pero no lo he podido demostrar ¿Alguien tiene alguna bibliografía o el método para demostrarlo?

saludos y muchas gracias
 

5
Álgebra / diferentes particiones posibles de E
« en: 21 Julio, 2015, 01:35 am »
Hola: revisando los primeros ejercicios de teoría de conjuntos del libro de algebra moderna de Lentin & Rivaud veo un problema que según mi apreciación no está bien redactado.

Este es el problema:

Sea \( E \) el conjunto de puntos del plano \( P \); Dibujamos en \( P \) dos circunferencias concentricas \( \gamma_1 \) y \( \gamma_2 \). Examine las diferentes particiones posibles de \( E \).

Lo que me molesta de este problema es que no especifica la relación entre las particiones y las dos circunferencias que enunció inicialmente. ¿Alguna idea?

saludos y gracias

Editado:
Lo solucioné de la siguiente manera:

Una partición es un conjunto de conjuntos disyuntos \( E_1, E_2, \cdots, E_n \) tal que \( \bigcup{E_i}= E \)

Una posible partición para \( E \) es :

\( E_1=\gamma_1^c\cap \gamma_2^c \)
\( E_2=\gamma_1\cap \gamma_2^c \)
\( E_3=\gamma_1^c\cap \gamma_2 \)
\( E_1=\gamma_1\cap \gamma_2 \)


6
Hola amigos:

Les dejo mi inquietud sobre el teorema de Green ...

Una partícula \( P \) genera un campo escalar en el punto \( x  \)

\( F(x-u, y-v) \)

 donde \( (u,v) \) son las coordenadas de \( P \)

Sea un área \( A \) la superposición de muchas de estas partículas en el plano \( X-Y \) se deduce entonces que el campo escalar producido por ese volumen está dado por.

\( \psi(x,y)=\int_A F(x-u,y-v) dA \)

De \( A \) se conoce su frontera, una curva cerrada simple positivamente orientada \( C^+ \) por lo que perfectamente se puede usar el teorema de Green.

\( \psi(x,y)=\int_{C^+} P du + Q dv  \) donde se debe de cumplir que \( Q_u - P_v = F(x-u,y-v) \)

La pregunta es ¿Cómo obtengo las funciones \( Q \) y \( P \)?

La solución existe?

Es única?

7
Demostrar que dada una matriz \( A \) invertible, el número de condición \( \kappa(A) \) de esa matriz cumple que

\( \kappa(A)<\kappa(A*A^t) \)

8
Ecuaciones diferenciales / Ecuación diferencial parcial
« en: 04 Febrero, 2014, 05:51 pm »
Tengo ganas de resolver una integral doble transformándola a una integral de linea, o sea, el teorema de Green pero el camino inverso, la integral es simple, el problema es que los límites de integración son complejos, ahí mi motivación de preferir resolverlo como integral de linea.

Esta es la integral

\( \int\int_{\Omega}\frac{u}{\left(u^{2}+v^{2}\right)^{3/2}}dudv \)

por lo que para resolverlo como integral de linea (aplicando teorema de Green), es necesario encontrar \( P \) y \( Q \) que cumplan que
\( \frac{\partial Q}{\partial u}-\frac{\partial P}{\partial v}=\frac{u}{\left(u^{2}+v^{2}\right)^{3/2}}
  \)

cómo podría obtener \( P \) y \( Q \)?

9
Cálculo de Varias Variables / Ccambio de variables integral doble
« en: 29 Enero, 2014, 04:29 pm »
Hola queridos, tengo la siguiente duda sobre los cambios de límites de integración de un cambio de variable para una integral doble

tengo la siguiente integral doble

\( \displaystyle\int_{0}^{1}\displaystyle\int_{0}^{1}\displaystyle\frac{\alpha\left(A_{1}-C_{1}\right)+\beta\left(B_{1}-C_{1}\right)+C_{1}-p_{1}}{\left(\left(\alpha\left(A_{1}-C_{1}\right)+\beta\left(B_{1}-C_{1}\right)+C_{1}-p_{1}\right)^{2}+\left(\alpha\left(A_{2}-C_{2}\right)+\beta\left(B_{2}-C_{2}\right)+C_{2}-p_{2}\right)^{2}\right)^{3/2}}d\alpha d\beta \)

y quiero hacer el siguiente cambio de variable

\( \alpha\left(A_{1}-C_{1}\right)+\beta\left(B_{1}-C_{1}\right)+C_{1}-p_{1} = u  \) y además
\(  \alpha\left(A_{2}-C_{2}\right)+\beta\left(B_{2}-C_{2}\right)+C_{2}-p_{2} = v
  \)

por lo que me queda resolver la siguiente integral

\( \displaystyle\int\displaystyle\int\displaystyle\frac{u}{\left(u^{2}+v^{2}\right)^{3/2}}\left|\displaystyle\frac{\partial\left(\alpha,\beta\right)}{\partial\left(u,v\right)}\right|dudv \)

mas no se como definir los límites de integración en esta situación ¿Alguien me podría clarificar la metodología a seguir?

saludos

10
No he podido encontrar la teoría necesaria para saber lo siguiente:

Si tengo n inecuaciones, ¿cómo puedo representar el mismo espacio solución con la mínima cantidad de inecuaciones? No he podido encontrarlo por ni un lado.

por ejemplo

\( x + y < 4 \) y tengo además que \( x+y<2 \) entonces solo basta considerar la segunda opción. Necesito ejemplos de este tenor pero en \( n \) incógnitas

Saludos

11
Sabemos que todos los puntos internos de un polígono convexo \( P \) se pueden representar como combinación lineal convexa de sus vertices.

Pero si tenemos un polígono no convexo ¿cómo se pueden representar todos los puntos internos de este?

12
Hola a todos!

Sea la ecuación de transporte no lineal (editado)

\( \frac{\partial u}{\partial t}+ \varphi(x,t) \left\|{\nabla u}\right\|=0 \) en \( \Omega \)

Encontrar la formulación débil de la siguiente ecuación diferencial parcial con condicione Dirichlet \( u=u_0 \) en \( \partial \Omega \)

13
Desarrollando ecuaciones para un proyecto, se me apareció un sistema matricial que me dejó perplejo

\( XX^TB=C \)

en donde \( X \) es la incógnita y \( B \) y \( C \) son vectores columna

Me gustaría saber si alguien tiene alguna bibliografía en donde se desarrollen este tipo de ecuaciones matriciales

SALUDOS

14
Hola, me ha nacido una duda

diferencial total

sea \( f:\mathbb{R}^{n}\to\mathbb{R} \) demostrar la existencia de la
diferencial total

\( \[
df=\sum_{i}\frac{\partial f}{\partial x_{i}}dx_{i}
\] \)

15
Vi en un libro lo siguiente

"Then we apply integration by parts to the integrand with second order derivates

\( -\int_\Omega \Delta u v dx = \int_\Omega \nabla u \nabla v dx - \int_{\partial \Omega} \frac{\partial u}{\partial n} vds \)

where \( \frac{\partial u}{\partial n} \) is the derivate of \( u \) in the outward normal direction on the boundary..."

Lo que no entiendo es como hace una integración por partes en funciones de varias variables, si alguien me ayuda con eso please ....


saludos

16
Probabilidad / Distribución de los tiempos muertos
« en: 16 Junio, 2013, 02:00 am »
Si tenemos una cola de atención con tiempo entre llegadas promedio igual a \( \lambda \) y una caja de atención con un promedio de tiempo de atensión igual a \( \mu \) ¿Se puede deducir la distribución de los tiempos muertos? estos tiempos en que la caja de atención está ociosa y sin atender.

saludos

17
Probabilidad / Poisson y probabilidad condicionada
« en: 10 Junio, 2013, 02:20 am »
Me acaba de nacer una duda trivialemente interesante, me gistaría saber si a alguien se le ocurre la forma de resolverlo

En una calle pasan autos negros y blancos con tiempo entre llegadas \( \lambda_1 \) y \( \lambda_2 \) respectivamente.

La idea es saber cual es el tiempo de llegadas entre autos independientes de su color

saludos y a por el!

gracias

18
Dudas y sugerencias del foro / sugerencias
« en: 13 Abril, 2013, 05:48 am »
Hola a todos los amigos de rincon matemático:
Este es el mejor foro de matemáticas que conozco, tiene a la mejor gente, los respeto mucho.

Las dudas que tengo, es que existe la oportunidad de masificarlo, eso quiere decir, integrarlo con las redes sociales, twitter , google+, facebook para hacerlo cada vez más conocido.

Ya ha pasado un buen tiempo desde que la internet cambió, ¿ Se han pensado innovaciones nuevas ?

es una de mis sugerencias desde el más grande de los respetos a la gente que administra esta hermosa página.

saludos

19
Hola amigos

sea un pológono convexo que puede quedar definido totalmente por sus vértices en \( \mathbb{R}^n \) , \( v=\{x_1,...,x_k\} \)

¿Cómo se puede encontrar el centro de masa de este politopo?

Tengo la intuición que es el promedio de sus vértices, pero no puedo demostrarlo aun

saludos

20
Hola amigos:
\( A \) el conjunto de puntos en el interior de un trapezoide con puntos \( p_1, p_2, p_3, p_4 \mathbb{R^2} \)

¿cuál es la transformación \( T \) que hay que aplicar a \( A \) de tal manera que \(  T\cdot{A}  = [0,1]\times[0,1] \)

saludos
leonardo

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