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Temas - Alex123

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1
Cálculo 1 variable / Desigualdad de funciones
« en: 22 Junio, 2007, 10:43 pm »
Hola, me gustaría saber si hay alguna función que cumpla que: \( \displaystyle\frac{x}{x+1}<f(x)<x \) para todo x real tal que \( x>-1 \) además de \( f(x)=\ln(x+1) \)  ???


Saludos y gracias

2
Propuestos por todos / Serie logarítmica
« en: 12 Junio, 2007, 04:41 pm »
Hallar el valor de \( \displaystyle\sum_{k=2}^{+\infty}{\left(\displaystyle\frac{(k^2-1)\log_k\color{red}(1+\frac{1}{k})\color{black}+\ln(k+1)}{(k-1)\ln(k+1)^{k+1}}\right)} \) 

 :o

Saludos  ;)

Corregido el error  :D

3
Triángulos / Probar que es perpendicular
« en: 26 Enero, 2007, 12:36 pm »
ABC isóceles de base CB, D es el punto medio de CB.
r es perpendicular a AB tal que \( D\in{r} \),  \( r\cap{AB}\equiv{E} \)
el punto medio de DE es F, probar que AF es perpendicular a CE

Saludos

4
Temas de Física / Problemita de física
« en: 14 Enero, 2007, 09:05 pm »
Propongo el siguiente problema para los que están en los últimos años de la escuela secundaria.

Una bola es lanzada hacia abajo desde 3 m de altura con una velocidad de 5m/s, en forma perpendicular al piso y  es afectada solamente por la gravedad. (masa=2kg).
Cada vez que choca contra el piso pierde un 10%  :o de la energía mecánica que llevaba.
Determinar la distancia recorrida por la bola  hasta quedar en "reposo". (no se considera el radio de la esfera). \( g=10m/s^2 \)
 ;)

5
Sea la función \( f:\mathbb{Z}\longrightarrow{\mathbb{Q}} \) tal que: \( f(x+1)=\displaystyle\frac{1+f(x)}{1-f(x)} \)
Si \( f(1)=2 \), hallar \( f(2004) \)

Quiero ver si lo que hice está bien así que acá lo dejo:
Spoiler
Primero sumé y resté 1, quedó: \( f(x+1)=\displaystyle\frac{2}{1-f(x)}-1 \)
Después calculé:
\( f(0)=1/3 \)
\( f(1)=2 \)
\( f(2)=-3 \)
\( f(3)=-1/2 \)
\( f(4)=1/3 \)
Allí se vé que \( f(4)=f(0) \) y que es ciclico (llegno a la función arriba se vuelve a generar lo mismo una y otra vez). Así \( f(x)=f(x+4k) \) con \( k\in{\mathbb{Z}} \) y \( 0\leq{x}\leq{3} \) sería una especie de períodica.
para \( f(2004)=f(x+4k) \) 2004 es divisible entre 4, entonces \( f(2004)=f(0)=1/3 \)
[cerrar]

Saludos y gracias.

6
Propuestos por todos / Circunferencias tangentes
« en: 02 Enero, 2007, 02:33 am »
Hallar la razón entre el radio de la circunferencia inscripta al triángulo y el de la circunferencia en verde en el dibujo (tangente a la circunferencia inscripta al triángulo, a la hipotenusa y al cateto de longitud 3), que es también la razón entre el radio de esta última y la que es tangente a ésta y los mismos lados, y así sucesivamente.
Da bastante lindo   ;D , espero que les guste. ;)

7
De oposición y olimpíadas / Demostrar que es cuadrado
« en: 20 Diciembre, 2006, 12:03 pm »
Demostrar que: \( x=\displaystyle\sum_{i=n+1}^{2n}{(10^{i-1})}-\displaystyle\sum_{i=1}^{n}{(10^{i-1})} \)
Es cuadrado perfecto para \( \forall{n}/n\in{\mathbb{N}} \)
Traté con inducción pero enseguida me quedé sin ideas ???.

Saludos

8
Temas de Física / Vectores
« en: 21 Noviembre, 2006, 12:31 pm »
Como se ve en la figura, hay tres fuerzas aplicadas sobre un mismo punto
Letra:
Spoiler
Tres personas tiran de un mástil hacia bajo de las cuerdas; cada una tira con 200N de la punta de un mástil de 20m de altura. Si están a distancias iguales entre sí y a 20 m de la base del mástil, determinar cual es la fuerza neta.
[cerrar]


¿Cómo hallo los componentes de esos vectores?

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¿Cómo hago una circunferencia que sea tangente a una circunferencia dada, y a una recta en un cierto punto?
Gracias

10
Hola
Tengo un problema, y no se por donde sale :banghead:, podrían explicarme como se resuelve?
Gracias.

Encontrar todos los \( a \) y \( b \) tales que sean enteros positivos, cada uno sea un número primo y \( a^2+3ab+b^2 \) sea un cuadrado perfecto.

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