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Temas - manuvier

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Se me ocurrió la siguiente demostración y quisiera saber ¿que les parece?

Ej. Demostrar que \( (X_1\times X_2\times \ldots\times X_{n-1})\times X_n \) es homeomorfo a \( X_1\times X_2\times \ldots\times X_{n} \).

Sean\( f:X_1\times{}\ldots X_{n-1}\rightarrow{}X_1\times{}\ldots X_{n-1} \) y \( g:X_n\rightarrow{}X_n \) homeomorfismo.
Definimos \( F:X_1\times{}\ldots X_n\rightarrow{}X_1\times{}\ldots X_n \) tal que F(x,y)=(x,y) siendo \( x\in{}X_1\times{}X_{n-1} \) y \( y\in{}X_n \)
Luego probar que \( F(x,y) \) es un homeomorfismo
Gracias por cualquier sugerencia

CORREGIDO desde la administración.

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Topología (general) / Probar que es una topología
« en: 01 Mayo, 2020, 03:20 am »
Hola, podrían darme alguna pista de como probar las condiciones para las uniones y las intersecciones 
para que el conjunto \( \mathcal T \) sea una topología
Sea \( a\in{\mathbb{Z}} \) ,\( b\in{\mathbb{N^*}} \) y \(
N_\left\{{ab}\right\}=\left\{{a+nb:n\in{\mathbb{Z}}}\right\}
 \)
\( \mathcal T=\left\{{A\subset{\mathbb{Z}}:\forall{}k\in{}A\exists{a}\in{\mathbb{Z}}\exists{b}\in{\mathbb{N^*}},k\in{}N_\left\{{äb}\right\} {\subset{A}}}\right\} \)

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Quisiera saber que opinan de esto:
Sea \( p_i:A\rightarrow{}A_i/p_i(x)=x_i  \)
\( B\subset A \Longrightarrow{}p_i(B)\subset p_i(A) \Longrightarrow{} B_i\subset A_i \)
No me queda claro porque no se cumple si \( B=\emptyset \)

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Cálculo de Varias Variables / Contraejemplo de Fubini
« en: 29 Septiembre, 2019, 01:00 am »
Hola, alguien sabe de alguna función que sea integrable pero que no cumpla con el teorema de Fubini.
Desde ya gracias

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Cálculo de Varias Variables / Región escrita en polares
« en: 22 Septiembre, 2019, 05:20 am »
Hola, tengo un problema que dice: "El siguiente conjunto S corresponde a una región de integración a la que se le aplica un cambio de variable de rectangular a polar. Dibuje la región de integración en polares.
\( S=\left\{{(x,y):1\leq{}x\leq{}2 ; 1\leq{}y\leq{}2}\right\} \)
Alguien puede darme alguna sugerencia, no tengo ni idea de como hacerlo, gracias.

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Cálculo de Varias Variables / Ayuda en problema teórico
« en: 12 Agosto, 2019, 03:49 pm »
Hola. agradecería si alguien pudiera darme alguna idea de como demostrar que \( F:\mathbb{R}^n\longrightarrow{}\mathbb{R} \) continua en \( \mathbb{R^n} \) con \( \displaystyle\lim_{ \left\|{x}\right\| \to{+}\infty}{}F(x)=+\infty \) tiene un mínimo absoluto.
Desde ya gracias

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En un escrito el profesor le corrigio como bien a un compañero que si \( x=0 \) la serie\(   \displaystyle\sum_{i=1}^n{(sin(x)^n-sin(x)^{n+1})}\longrightarrow{}1 \)
y no entiendo el porque

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Si \( u_n=(\sin(x))^n-(\sin(x))^{(n+1)}  \), \( x\in{[0,\displaystyle\frac{\pi}{2}]} \)
¿\( \displaystyle\sum_{i=0}^n{u_n} \) converge uniformemente en \( x\in{[0,\displaystyle\frac{\pi}{2}]} \) ?

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Topología (general) / Perdido en la conexidad
« en: 01 Mayo, 2019, 04:59 pm »
Sea \( f:[0,1]\to [0,1] \) continua (con la topologıa usual). Probar que existe \( x \) tal que \( f(x) = x \). Si consideramos la topologıa heredada de \( \Bbb R \) con la topologıa del lımite inferior, ¿es cierto el resultado?
Estoy perdido en este ejercico no se me ocurre como comenzar.

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Topología (general) / Funciones continuas y topoplogías
« en: 22 Abril, 2019, 07:38 am »
Hola, necesito un poco de ayuda. ¿Alguna sugerencia para este problema?

Sean \( \mathcal T_1 \) la topología usual y \(  \mathcal T_2 \)  dada por aquellos conjuntos que incluyen al cero
Encontrar una función continua \( f:(\mathbb{R},\tau_2)\longrightarrow{}(\mathbb{R},\tau_1) \) que no lo sea para \( (\mathbb{R},\tau_1) \) como espacio de salida.

A mi se me ocurrió la siguiente pero me atasqué en la prueba:
\( f(n) = \left \{ \begin{matrix} 0 & \mbox{si }x\in{\mathbb{Q}}
\\ x & \mbox{si }x\not\in{\mathbb{Q}}\end{matrix}\right.   \)

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