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Temas - RodriStone

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Cuadriláteros / Triángulo inscripto en un cuadrado
« en: 10 Junio, 2020, 03:34 am »
Tengo el siguiente problema:

Sea ABCD un cuadrado, sean los puntos M en el lado BC , y R en el lado CD tales que el ángulo \( \widehat{BAM} \) es igual al ángulo \( \widehat{MAR} \).
Probar que AR=BM+RD

Quise usar Pitágoras ,pero no, no llego a nada, sería ideal una ayuda

También se me ocurrió el teorema del seno trazando la circunferencia que contiene a A,M,R , pero no tengo suficientes datos para usar eso

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Buenas, molesto con 2 problemas sobre Geometria y Construcción con regla y compás.

9. Construir un triángulo equilátero \( ABC \) y un cuadrado inscripto \( DEFG \) tal que \( DE \) está sobre \( AB \), \( F \) sobre \( CB \) y \( G \) sobre \( AC \).

Para el 9 pensé en construir la recta perpendicular a AB , que pasa por C, esa recta me divide en 2 al triángulo.Sea M ese punto de intersección con AB , construyo el punto medio de AM (que es D) , y el punto medio MB es E (cumple que está sobre AB) , construyo las perpendiculares a ambos puntos, y las intersecciones son F, G , pero al trazar la figura me queda un rectángulo.
Si se puede dar alguna ayuda a mi problema, sería genial , se que mi error es la toma de puntos medios, pero no logro salir de ese bucle , pues todo me lleva al mismo problema.

10. Más generalmente, dado un triángulo \( ABC \) cualquiera, construir un cuadrado inscripto en el sentido del problema anterior.

Y luego para el ejercicio 10, no se me ocurrió nada.

Spoiler
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Hola Buenas, les traigo estos problemas, los cuales me están poniendo los pelos de punta.



i) Probar que, \( \forall n\in \Bbb N,\quad n\geq 2 \) el producto de matrices en \( \Bbb K^{n\times n} \) no es conmutativo.

ii) Caracterizar el conjunto \( \{A\in \Bbb K^{n\times n}|AB=BA,\quad \forall B\in \Bbb K^{n\times n}\}. \)

Para el inciso i) , pensé en una inducción a partir de j=2 , ese caso base salió bien, para el paso inductivo, no sé cómo seguir (acepto spoilers  :laugh: )
Para el inciso 2 ,no sé cómo empezar, intente "jugar" con las matrices escalares, pero no llegue a nada.

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Álgebra / Diagonalizacioóón
« en: 01 Diciembre, 2019, 08:59 pm »
Hola estoy necesitando ayuda con este problema:

Sea V un K-espacio vectorial de dimensión finita y sea f : V → V una transformación lineal tal que dim(Im(f)) = 1. Probar que f es diagonalizable si y solo si dim(Nu(f) ∩ Im(f)) = 0

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Cálculo 1 variable / Continuidad de funciones
« en: 03 Junio, 2019, 04:49 am »
Hola, necesito ayuda con este problema :
Sea f una función continua en los reales. Probar que la gráfica de la función, es un subconjunto cerrado de \( \mathbb{R}^2 \)

Agradecería una ayuda, y perdón los errores de tipeo

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Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Transformaciones Lineales
« en: 21 Abril, 2019, 08:16 pm »
Necesito breve ayuda, un contraejemplo de una función \( f:V\to V \),(con \( V \) un \( K \)- Espacio Vectorial Cualquiera) que satisfaga la propiedad aditiva, pero que no sea transformación lineal

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Topología (general) / Compactos
« en: 05 Marzo, 2019, 05:04 pm »
Buen día  a   todos,  tengo el  siguiente  problema  :

Probar  que  si \( X \) es  un  conjunto  compacto  , y  \( F \)  un  conjunto  cerrado  ,   la  intersección  entre  \( X \) y \( F \) es compacta
Editado
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Cálculo 1 variable / Compacidad y cerrados
« en: 22 Febrero, 2019, 05:36 pm »
Sea \( K \subseteq{}\mathbb{R^n} \) un conjunto compacto.
Si \( K \supset{}A_1\supset{}A_2\supset{}A_3 \supset{}...\supset{}A_n\supset{}\ldots  \)..., con \( A_n \) cerrado \( \forall{} n \) natural .
Probar que se pueden tener una de las dos cosas:

 o bien \( \exists n_0 \) tal que \( A_{n_0}=\emptyset \)
 o bien \( \cap A_n\neq \emptyset \)
 
Necesito ayuda, me trabé usando cubrimientos por abiertos; díganme si hay alguna forma más directa.


9
Hola, buenas, tengo este ejercicio de cálculo en el que hay que demostrar lo siguiente:

Sean\(  \left\{{x}_n\right\} \) e\(  \left\{{y}_n\right\} \) dos sucesiones de términos positivos tales que para todo \(  {n}\geq{n_0} \) natural se tiene que:
           
\( \displaystyle\frac{x_{n+1}}{x_n} \leq{\displaystyle\frac{y_{n+1}}{y_n}} \)

Probar que si \( \displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}(y_n) \) es convergente, entonces también es convergente \( \displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}(x_n) \).

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