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Temas - Juan Pablo Cardona Buitra

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Tengo una duda que puede parecer trivial, pero la verdad no he terminado de comprender muy bien, así que espero de su ayuda.

El Corolario 1.3.6 (p. 23) del libro de David Marker, Model Theory: An Introduction, dice que no es posible definir \( (\mathbb{R},+,\cdot,0,1) \) a partir del campo de los números complejos \( (\mathbb{C},+,\cdot,0,1) \). Para eso se utiliza un resultado anterior, la Proposición 1.3.5 (p. 23) que dice: Sea \( \mathcal{M} \) una \( \mathcal{L} \)-estructura. Si \( X\subseteq M^n \) es \( A \)-definible, entonces todo \( \mathcal{L} \)-automorfismo de \( \mathcal{M} \), digamos \( h \), tal que \( h(x)=x \) para todo \( x\in A \), entonces \( h(X)=X \).

La demostración procede de la siguiente manera: Si \( \mathbb{R} \) fuera definible a partir de \( \mathbb{C} \), entonces existiría un conjunto finito de parámetros \( A\subseteq\mathbb{C} \) que define a \( \mathbb{R} \). Elíjanse \( r,s\in\mathbb{C} \) tales que \( r\in\mathbb{R} \) y \( s\notin\mathbb{R} \) y que sean algebraicamente independientes sobre \( A \). Existe un automorfismo \( h \) de \( \mathbb{C} \) tal que \( h \) restringido a \( A \) es la identidad y \( h(r)=s \). Así, \( h(\mathbb{R})\neq\mathbb{R} \).

Mis dudas respecto a tal demostración surgen en los siguientes puntos: ¿para qué se necesita la independencia algebraica, porque es necesario decir \( r,s \) son algebraicamente independientes? Además, según la definición de independencia algebraica, ¿no es necesario que \( A \) sea un subcampo de \( \mathbb{C} \) para que se pueda hablar de independencia algebraica sobre \( A \)? Por último, ¿en virtud de qué resultado puede decirse que dicho automorfismo \( h \) con las condiciones que se mencionan allí existe?

Gracias por su respuesta.

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Por favor alguien que me ayude con el siguiente ejercicio.

Cosideremos los espacios topológicos \( X=(\bigcup_{n=0}^{\infty} [3n,3n+1) )\cup (\bigcup_{n=0}^{\infty}\{3n+2\}) \),   e   \( Y=(\bigcup_{n=0}^{\infty} (3n,3n+1) )\cup (\bigcup_{n=0}^{\infty}\{3n+2\})  \). Encontrar   \( f:X\to Y  \) y \( g:Y\to X  \) funciones continuas tal que \(  X \), \(  Y \) no sean homeomorfos.


Muchas gracias.

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Me encuentro estudiando del libro de Análisis del profesor de Carlos Ivorra, y me pregunto si estudiando tanto el capítulo II de Topología como el III de Compacidad, Conexión y Completitud, ¿se estaría estudiando en esencia lo mismo que en un curso de topología general, obviamente esperando que se salten varias temáticas? Porque he revisado el libro de Topología de Mukres, y el libro del profesor Ivorra aborda hasta lo teoremas esenciales que se abordan en el Munkres, como son por ejemplos el teorema de Tychonoff y el lema de Urysohn. Entonces me preguntaba si estudiando del de Análisis de Ivorra, estaría cubriendo los temas fundamentales de un curso de topología general.

Gracias por la atención.

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Foro general / Problemas con TexStudio.
« en: 25 Marzo, 2019, 10:47 pm »
Buen día a todos.

Desde hace algún tiempo que tengo el TexStudio, pero desde la última actualización que hice, el año pasado ya hace algún buen tiempo, he tenido problemas para compilar los archivos, ya que los compilo, satisfactoriamente se compila pero se cierra inmediatamente. Al parecer, según he leído, es porque el OS X El Capitan 11.10.6 del Mac ya quedó obsoleto para las nuevas actualizaciones de TexStudio. Además lo vuelvo a desinstalar y lo reinstalo y persiste el problema. ¿Alguien me podría ayudar con este problema? ¿Conoce alguna solución o algún sitió donde se indique cómo solucionar dicho problema u otra alternativa que me permita seguir utilizando Tex sin problemas?

Muchas gracias.

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