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Temas - Amaliasusana

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Estadística / Modelo de regresión en sus variables naturales
« en: 27 Junio, 2020, 02:17 am »
Hola!

Siguiendo el libro: en el apartado de Regresión polinomial en dos o más variables
Es una cuestión que me está preocupando hace mucho.
Resulta que siguiendo la teoría sobre modelos de regresión, en algunos casos, es conveniente escalar las variables.

Hasta ahí me sale todo bien.
El problema se me presenta cuando quiero encontrar los valores de los coeficientes para el modelo en sus variables naturales.

Sé que tengo que volver para atrás, pero no sé cómo conseguirlo.

Para un modelo simple es sencillo, pero no consigo realizarlo para el modelo que presenta el libro:

Página 245 de l libro de Montgomery "Introduction to Linear Regression Analysis"

\( \hat{y}=79.75+9.83x_{1}+4.22x_{2}-8.88x_{1}^{2} -5.13x_{2}^{2}-7.75x_{1}x_{2} \)

El modelo en términos de las variables naturales es:
\( \hat{y}=-1105.56+8.0242T+22.994C+0.0142T^{2}+0.20502C^{2}+0.062T\cdot C \)


Y lo mismo me ocurre con la modelación Ridge.
no sé cómo calcular este modelo en las variables naturales

Alguien que me ayude?

Ya recurrí a buscar cambio de variable, etc.... y estoy perdida, esa es la verdad.

Muchas Gracias.

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Estadística / Método de los Momentos para la distribución GEV
« en: 09 Junio, 2014, 02:26 pm »
según un libro:
el primer momento de la distribución GEV se calcula asumiendo k<0 y dice así:

la distribución GEV tiene la forma:
\( f(x)=\displaystyle\frac{1}{\alpha}\left [1-k \left (\displaystyle\frac{x-u}{\alpha}\right ) \right] ^{1/k-1}e^{-\left[1-k\left( \displaystyle\frac{x-u}{\alpha}\right ) \right]^{1/k} \)

y \( u+\alpha/k < x < \infty \)

El primer momento es:

\( \mu_{1}^{'}=\displaystyle\int_{u+\alpha/k}^{\infty}f(x) x dx \)

Sustituyendo por la transformación:

\( y = \left [ 1-k\left ( \displaystyle\frac{x-u}{\alpha}\right ) \right ]^{1/k} \)

Da:

\( \mu_{1}^{'}=\displaystyle\int_{0}^{\infty}\left (\displaystyle\frac{\alpha}{k}-\displaystyle\frac{\alpha}{k}y^k + u\right ) e^{-y}dy \)

A mí me da diferente ya que al derivar y respecto de x:

\( dy = -\displaystyle\frac{1}{\alpha}\left [1-k\left (\displaystyle\frac{x-u}{\alpha}\right ) \right ] ^{1/k -1} \)

Alguien puede ayudarme? el primer momento me da:

\( \mu_{1}^{'}=\displaystyle\int_{0}^{\infty}\left (\displaystyle\frac{-\alpha}{k}+\displaystyle\frac{\alpha}{k}y^k - u\right ) e^{-y}dy \)

El autor continua integrando:
\( \mu_{1}^{'}=u+\displaystyle\frac{\alpha}{k}\left [ 1-\Gamma(1-k)\right ] \)









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Hola: Tengo un gran problema con una ecuación, no la entiendo, y pido ayuda:

En el paper de Fisher-Tippett (1927) dice:

Si P es la probabilidad de una observación tal que \( P(X\leq{x}) \), la probabilidad de que el más grande de una muestra de n sea menor que x es \( P^n \), consecuentemente, entre las distribuciones limitantes tenemos la ecuación funcional:

\( P^n(x)=P(a_nx+b_n) \)

Si \( a\neq{1} \)  entonces

\( x=ax+b \)\\
\( x = \frac{b}{1-a} \)
y en este punto \( P^n=P \),
P=0 ó 1,

I. a=1, \; \( P^n(x)=P(x+b_n) \) \\

Acá vienen mis problemas:
dice así:
\(
P^n(x)=P(x+b_n)\\
nlog(P(x)=log P(x+b_n)\\
log n + log(-log P(x))=log(-log(P(x+b_n));\\
 \)

Esa última no la entiendo! y luego dice:

De donde la expresión \( log(-log(P(x))-\frac{xlog n}{b_n} \) es constante......

La última me es imposible de deglutir, alguna ayuda???

Gracias!!!

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Hola:

El texto dice: A los efectos de encontrar una solución al sistema de ecuaciones normales (mínimos cuadrados) consideramos un vector R para encontrar una solución al sistema de ecuaciones normales en las que necesitamos agregar una restricción de la forma \( $R\beta=r$ \).

Tengo el sistema de ecuaciones normales:

\(
\begin{bmatrix}{7}&{3}&{2}&{2}\\{3}&{3}&{0}&{0}\\{2}&{0}&{2}&{0}\\{2}&{0}&{0}&{2}\end{bmatrix}.\left[{\begin{array}{ccc}{\mu}\\{\tau1}\\{\tau2}\\{\tau3}\end{array}\right]=\left[{\begin{array}{ccc}{66}\\{15}\\{18}\\{33}\end{array}\right]
 \)

Sé que el sistema tiene múltiples soluciones, por lo que se impone esta restricción. Lo que no sé es el fundamento de ésto, he buscado en mis libros, y no lo encuentro, traté varias instancias, pero no he podido darme cuenta de cuál es la restricción que se debe aplicar al sistema. ¿Acaso debe elegir los componentes del vector R de modo tal que ocurra alguna cosa? por ejemplo, que se anule alguna de las variables? estoy perdida...

El apunte dice que cualquiera sea el vector R, las estimaciones de cada uno de los parámetros son las componentes del vector:
\(
\mu=\left[{\begin{array}{cccc}{29.5}&{-24.5}&{-20.5}&{-13}\end{array}\right]
 \)

Lo que más me atormenta es el concepto de restricción, que en este caso, sería una ecuación para eliminar las líneas linealmente dependientes. Pero me falta la teoría, si alguien pudiera ayudarme, estaría agradecida, saludos

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Tengo un problema: En un libro se presenta la matriz Z:

\( \begin{bmatrix} 0.169 & 0.380 & 0.200 \\ 0.309 & 0.230 & 0.365 & \\ 0.069 & 0.516 & 0.327 \\0.540 & 0.288 & 0\end{bmatrix} \).
Entonces explica que la descomposición en valores singulares es:

Z=\( \left[{\begin{matrix}{0.452}&{0.166}&{-0.249}\\{0.495}&{-0.004}&{0.869}\\{0.553}&{0.581}&{-0.317}\\{0.495}&{-0.797}&{-0.288}\end{matrix}\right]
\left[{\begin{matrix}{1}&{0}&{0}\\{0}&{0.45}&{0}\\{0}&{0}&{0.22}\end{matrix}\right]\left[{\begin{matrix}{0.534}&{-0.816}&{0.221}\\{0.714}&{0.296}&{-0.634}\\{0.452}&{0.497}&{0.741}\end{matrix}\right] \)

Siendo, como se sabe, la primera matriz, la matriz de vectores propios de ZZ', la segunda, la matriz diagonal con las raíces cuadradas de los valores propios (no nulos) de ZZ' ó Z'Z (definición del libro) y la última, la matriz de vectores propios de Z'Z.


Entonces, me dispongo a comprobar que esto es cierto....

Sorpresa, el cálculo no me devuelve la matriz Z.

Debido a que trabajo con el software R, para datos estadísticos, existe en éste, un comando que calcula la descomposición directamente. Observando que los valores son iguales en módulo, a los valores del libro, pero en las columnas 1 y 3 cambiadas de signo. Me dispongo a corroborar lo que el software me está devolviendo, y tampoco obtengo Z.

Lo hago a mano, y tampoco obtengo Z.

Qué estoy haciendo mal. O mejor dicho, la descomposición de esta matriz rectangular, en valores singulares, es correcta?

Gracias si pueden ayudarme.

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Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Matrices Particionadas
« en: 27 Marzo, 2007, 03:05 pm »
Hola, tengo dudas con respecto a las siguientes definiciones:

"Una matriz puede dividirse o particionarse en submatrices dibujando líneas verticales u horizontales entre varias de sus filas o columnas, en cuyo caso la matriz se denomina \( matriz \) \( particionada \) y se hace referencia a las submatrices a veces como \( bloques \)". Hasta ahí todo bien...

"En efecto una matriz \( mxn \) particionada(*) es una matriz A=\( \{a_{ij}\} \) que ha sido reexpresada en la forma general:

\( \left[\begin{matrix}{A_{11}}&{A_{12}}&{\ldots}&{A_{1c}}\\{A_{21}}&{A_{22}}&{\ldots}&{A_{2c}}\\{\vdots}&{\vdots}&{\vdots}\\{A_{r1}}&{A_{r2}}&{\ldots}&{A_{rc}}\end{matrix}\right] \)

(*) Pregunta: ¿Cuando se refiere a matriz \( mxn \) particionada, se refiere a una vez realizada la partición?

"Las matrices particionadas que tienen una fila o una columna son denominadas comunmente \( vectores (fila o columna) particionados \)" (de vuelta se refiere a una vez realizada la operación de partición???).
"Entonces, un vector columna particionado es un vector mx1 a =\( \{a_{r}\} \) que ha sido reexpresado en la forma general:
\( \left[{\begin{array}{cccc}{a_{1}}\\{a_{2}}\\{\vdots}\\{a_{r}}\end{array}\right] \)
Aquí \( a_{i} \) es un vector \( m_{i} \)x1, de modo tal que la sumatoria de los \( m_{i} \) da por resultado \( m \).

Esta notación me trae dificultades al querer interpretar "Expansión de una matriz en términos de sus filas, columnas, o elementos". Se establece que cada fila de una matriz A (mxn) escrita como \( r'_{i} \), y se escribe A como:
\( A=\left[{\begin{matrix}{r'_{1}}\\{r'_{2}}\\{\vdots}\\{r'_{m}}\end{matrix}\right] \)
 :banghead: NO LO ENTIENDO!!
Ahora entiendo que la fila escrita en forma de fila transpuesta, me daría una partición de la matriz original en bloques, cada bloque es una submatriz de dimensión nx1. En total tendría una matriz mx1.
Para el caso de la expansión, creo que esta notación es conveniente, pero tengo una duda en cuanto al desarrollo posterior:
Es cierto que si premultiplicamos la matriz A(mxn) por la matriz \( I_{m} \), luego de haber escrito la matriz A en la forma antedicha, y particionar la matriz \( I_{m} \) por columnas, voy a tener la siguiente operación:

\( I_{m}.A_{mxn} \)=\( \left[{\begin{array}{cccc}{e_{1}}&{e_{2}}&{\ldots}&{e_{m}}\end{array}\right] \).\( \left[{\begin{array}{cccc}{a^{'}_{1}}\\{a^{'}_{2}}\\{\vdots}\\{a^{'}_{r}}\end{array}\right] \)

Sin embargo cuando hago el cálculo con un ejemplo dado en clase:

\( \left[{\begin{array}{cccc}{1}&{0}\\{0}&{1}\end{array}\right] \).\( \left[\begin{matrix}{1}}&{2}&{-1}\\{3}}&{5}&{7}\end{matrix}\right] \)=\( \left[\begin{matrix}{1}\\{0}\end{matrix}\right] \).\( \left[\begin{matrix}{1}&{2}&{-1}\end{matrix}\right] \)+]=\( \left[\begin{matrix}{0}\\{1}\end{matrix}\right] \).\( \left[\begin{matrix}{3}&{5}&{7}\end{matrix}\right] \)

Por qué ahora pone las filas sin transponer??

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Probabilidad / Esperanza
« en: 10 Agosto, 2006, 02:48 am »
Estoy empantanada con un ejercicio que no logro buscarle la vuelta. Tengo que demostrar que es Verdadero o falso y en caso de ser falso dar un contraejemplo de la siguientes propiedades:

1) P(X>Y) = 1 => E(X) > E(Y)

2) E(X) > E(Y) => P(X>Y) = 1

No sé por dónde puedo encararlo. ¿Puede ser que sea alguna consecuencia de la desigualdad de  Cauchy-Schwarz? ¿¿¿

Lo que sí sé es que si la probabilidad de que X>Y es igual a 1, quiere decir que todos los valores de X son mayores que los valores de Y. Ahora que, ésto me lleve a la conclusión de que sus esperanzas a su vez sean mayores entre sí??

Por favor, si alguien puede ayudarme, mañana tengo el parcial, y no sé qué voy a hacer si no entiendo ésto!!

Gracias.

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Necesito ayuda sobre: Espacio columna, espacio fila, rango y base!!.
Es que leo y leo, pero no logro captar las ideas, ya que
no veo la aplicación en ningún caso. Si alguien pudiera abrirme la cabeza! y enchufarme esos conceptos sin tener la preocupación del para qué? sería fantástico, pero es que necesito saber el para qué, porque si no, no engancho.
Tengo muy arraigado los conceptos de determinantes, y creo que por eso no engancho. Gracias  ::)

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