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Temas - juan luis

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Buenos días.
Para este intento de demostración de la conjetura de Goldbach, me baso en el estudio de las tablas que tiene todo número par. En nuestro caso, ponemos como ejemplo para el estudio el número 1206 que es múltiplo de tres y pertenece a la sucesión  \( (6a+6) \) para \( a=200 \)
Resumiendo:
La tabla la dividimos en dos zonas, la zona sin parejas de compuestos, que llamaremos Zspc. En esta zona ponemos entre paréntesis las parejas de compuestos sobrantes, que nos viene dada por la fórmula siguiente:

\( Pcos=a-Pr \)

donde:

\( Pcos \) es el número de parejas de compuestos que ponemos entre paréntesis

\( Pr \) es el número de primos de la tabla.

En nuestro ejemplo para \( a=200 \) tenemos:

\( Pcos=200-195=5 \)

Desde el principio de la tabla \( (x=1) \) ponemos entre paréntesis las parejas de compuestos que van surgiendo, hasta que marcamos el total de las \( Pcos \) . La última pareja de compuestos que marcamos, nos limitara el final de la \( Zspc \) en nuestro ejemplo, sera para \( x=22 \)

La segunda zona, es la zona de parejas libres,que llamamos \( Zpl \) esta zona de la tabla permanece intacta (sin parejas de compuestos entre paréntesis) y va desde el final de la \( Zspc \) hasta el final de la tabla,es decir desde \( x=23 \) hasta \( x=200 \) ambas inclusive.

Sabemos que en toda tabla de cualquier número par, por cada pareja de compuestos de la \( Zpl \), tenemos una pareja de primos en la tabla
Por cada 35 parejas de la \( Zpl \) tenemos como mínimo 2 parejas de compuestos (en dicha zona) en la sucesión \( 6a+6 \) y una pareja de compuestos, si se trata de las sucesiones \( 6a+4 \) o \( 6a+8 \), se cumple que:

\( a=Zspc+Zpl \)

en el archivo adjunto,tratamos de demostrar que en la tabla de todo número par,se cumple que;

\( Zpl\geq{35} \)

Como consecuencia, cumple la condición necesaria y suficiente para que se cumpla la conjetura

Un saludo.

 


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Buenos días.

Me gustaría que me ayudaran a encontrar la demostración siguiente:

       \( A=2x^2+2xy+4x+3y \)

Demostrar que para todo valor entero y positivo se cumple que:

        \( 2B+3 = \textrm{primo} \)    para todo \( B\neq{A} \)

Muchas gracias
Un saludo

3
Hola a todos.

Tenemos dos bombos de lotería, en cada  uno de ellos tenemos  la misma cantidad de bolas blancas que de bolas negras. Si cada vez sacamos una bola de cada bombo, para ir formando parejas.

Calcular la probabilidad de que cuando se hayan agotado las bolas, todas las parejas que han salido sean mixtas  formadas por una bola blanca y una negra

calcular la misma probabilidad para el caso de que en cada bombo hayan  1000 blancas y 1000 negras

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Hola a todos.
Aunque parezca una paradoja que cuanto mas grande es un numero par, más cantidad de parejas de primos  cumplen la conjetura de Goldbach, aunque la densidad de primos disminuye, esto puede tener una explicación razonable.

Supongamos un número par perteneciente a la sucesión   \( P=6a+8 \)  podemos formar una tabla de dos columnas y \( \displaystyle\frac{a}{2} \) filas si a es par o \( \displaystyle\frac{a+1}{2} \) si a es impar, todos los términos  de la tabla pertenecen a la sucesión \( 6x+1 \) en nuestro caso suponemos que a es par  y tendríamos la tabla siguiente:

Columna izquierda   +    Columna derecha =\( P \)

            \( (6*1+1) \) + \( (6a+1) \) = \( (6a+8) \)   
                       .                  .               
                       .                  .               
                       .                  .               
                       .                  .               
                       .                  .                 
                       .                  .               
            \( (6\displaystyle\frac{a}{2}+1) \) + \( 6(\displaystyle\frac{a}{2}+1)+1 \) 

        Como el número de primos de esta sucesión es la siguiente :

                 \( Pr\approx{\displaystyle\frac{x}{2\ln x}} \)
 
        luego tendremos que

                  \( Prd\approx{\displaystyle\frac{6a+1}{2\ln(6a+1)}-\displaystyle\frac{3a+1}{2\ln(3a+1)}} \)  y

                  \( Pri\approx{\displaystyle\frac{3a+1}{2\ln(3a+1)}} \)
         donde
         Prd = primos existentes en la columna de la derecha
         Pri = primos en la columna de la izquierda
  como supondremos valores de a muy grandes  a>>>1 entonces despreciamos el 1 y quedará lo siguiente:

         \( Prd\approx{\displaystyle\frac{6a}{2ln(6a)}-\displaystyle\frac{3a}{2ln(3a)}} \)         y

         \( Pri\approx{\displaystyle\frac{3a}{2ln(3a)}} \)
  el número de parejas de primos de la tabla es lo siguiente:

          \( Ppr=Pr+Pco-Np \)     donde
  Pr= numero total de primos de la tabla
  Pco= numero de pares de compuestos
  Np= numero total de parejas de la tabla
  Co = numero de compuestos de la tabla
  cuando Co > Np  siempre se formaran parejas de compuestos sobrantes que podremos eliminar y será :

          \( Pcos=Co-\displaystyle\frac{a}{2} \)  como \( Co=2Np-Pr \)  y tambien  \( Co=a-\displaystyle\frac{6a}{2ln(6a)} \)  luego

          \( Pcos=a-\displaystyle\frac{3a}{ln(6a)}-\displaystyle\frac{a}{2} \) = \( \displaystyle\frac{a}{2}-\displaystyle\frac{3a}{ln(6a)} \)
   luego el numero de parejas que nos quedan, será el numero que utilizaremos para el cálculo y que diremos que son las parejas efectivas, luego:

           \( Npe=Np-Pcos \) = \( \displaystyle\frac{a}{2}-(\displaystyle\frac{a}{2}-\displaystyle\frac{3a}{ln(6a)}) \) = \( \displaystyle\frac{3a}{ln(6a)} \) luego al final nos queda que:

            \( Npe=Pr \) aplicando la formula general a los nuevos valores tendremos :

            \( Ppr=Pr+Pcoe-Npe \) luego \( Ppr=Pcoe \)  y se formaran tantas parejas de primos como parejas de compuestos efectivos  el resto de parejas seran mixtas es decir formadas por un primo y un compuesto

  como\( Pco \) > \( Pcos \)  siempre se cumplirá la conjetura
   una vez eliminadas las parejas de compuestos sobrantes tenemos :

            \( Cod=Pri \)

            \( Coi=Prd \)

            \( Cod=Npe-Prd \) = \( \displaystyle\frac{3a}{ln(3a)} \) = \( Pri \)

            \( Coi=Npe-Pri \) = \( \displaystyle\frac{3a}{ln(6a)}-\displaystyle\frac{3a}{\ln(3a)} ;                  

      \displaystyle\lim_{a \to{+}\infty}\displaystyle\frac{Pri}{Coi}= 1 ; \displaystyle\lim_{a \to{+}\infty}{\displaystyle\frac{Prd}{Cod}} \) = 1

       esta es la razón por la que cuanto mas grande es el numero par, hay mas densidad de primos en el  numero de pares efectivos, tanto en la columna de la izquierda como en la columna de la derecha, por lo tanto habrá cada vez mas probabilidad de formación de parejas de primos, cuanto mas alto  es el numero par.

     
      Esto mismo se puede aplicar a la sucesión \( 6a+4 \) y a la sucesión \( 6a+6 \)

           


           

                         

 
 
 
 
                           

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Teoría de números / Estudio sobre la conjetura de Goldbach (3)
« en: 03 Agosto, 2018, 09:30 pm »
El siguiente PDF Estudio sobre la conjetura de Goldbach (3)

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Teoría de números / Estudio sobre la conjetura de Goldbach (2)
« en: 03 Agosto, 2018, 09:23 pm »
Seguidamente mando el segundo PDF Estudio sobre la conjetura de Goldbach (2)

7
Teoría de números / Estudio sobre la conjetura de Goldbach (1)
« en: 03 Agosto, 2018, 08:41 pm »
Seguidamente el primer PDF de Estudio sobre la conjetura de Goldbach

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Teoría de números / Estudio sobre la conjetura de Goldbach
« en: 19 Julio, 2018, 02:47 pm »
Hola buenos días, mi nombre es Juan Luis y soy nuevo en este foro. Desde hace un par de años, le estoy dando vueltas a la manera de abordar la resolución de la conjetura de Goldbach, que como todos sabemos dice que todo número par es igual a la suma de dos primos como mínimo.
Seguidamente, haré un resumen de la forma que yo enfoco este tema, por si le interesa a alguien de este foro.
Trato de comprobar la conjetura para cada una de las tres sucesiones siguientes:
6x+4 = 4, 10, 16, 22, 28, .............
6x+6 = 6, 12, 18, 24, 30, .............
6x+8 = 8, 14, 20, 26, 32, .............
Como podemos comprobar, las tres sucesiones contienen la totalidad de los números pares ( menos el 2).
También tendremos en cuenta las sucesiones que contienen los números primos, (menos el 2 y el 3) que son las siguientes:
6x+1 = 7, 13, 19, 25, 31, ............
6x-1 = 5, 11, 17, 23, 29,  ............
En lo sucesivo, me referiré a las tres sucesiones de números pares  como  6a+4,   6a+6,  y 6a+8  donde el valor de a  nos define tres cosas:
 1)  el numero par
 2)  el numero de elementos de la tabla  (cada numero par tiene una tabla única)
 3)  el numero de pares de números impares (menos el 3 y los múltiplos de 3) que sumados nos dan un determinado número par.
La tabla de cada una de las sucesiones de números pares, se puede construir teniendo en cuenta las igualdades siguientes:
 (6x-1) + (6y-1) = 6a+4
 (6x+1) + (6y-1) = 6a+6
 (6x+1) + (6y+1) = 6a+8
Lo aclararé con un ejemplo para cada una de las sucesiones de números pares para a = 10 y damos valores a x  y despejamos y (x >0)
 (6x-1) +(6y-1) = 6a+4    donde  P = 64,   Ne = a = 10,  Np = a/2 = 5, si a es impar entonces Np = (a+1)/2
       5 +  59 = 64
     11 +  53
     17 +  47
     23 +  41
     29 +  35
formamos la tabla para la sucesión  6a+6
 (6x+1) + (6y-1) = 6a+6    donde  P = 66,  Ne = 2a =20,  Np = a = 10
       7 + 59 = 66
     13 + 53
     19 + 47
     25 + 41
     31 + 35
     37 + 29
     43 + 23
     49 + 17
     55 + 11
     61 + 5
formamos la tabla para la sucesión 6a+8
 (6x+1) + (6y+1) = 6a+8   luego  P = 68,  Ne = a =10, Np = a/2 =5,   si a es impar entonces Np = (a+1)/2
       7 + 61 = 68
     13 + 55
     19 + 49
     25 + 43
     31 + 37
en las tablas de las tres sucesiones se cumple que.
  Ppr = Pr + Pco - Np
donde:
 Ppr = número de pares de primos que contiene la tabla
 Pr = número total de primos de la tabla
 Pco = número de pares de compuestos
 Np = número total de pares de la tabla
para que se cumpla la conjetura  es suficiente que    Pco > Np - Pr y desde luego  tenemos las formulas de Pco  y Pr  aplicando el teorema de los números primos.
 tembien sabemos que en cada tabla de un número par, esta toda la información de los números pares de la misma sucesión anteriores a el  y por lo tanto tambien sabemos el número de orden de par donde existen un par de primos que suman un determinado número par .
Esto es un resumen de 41 folios de estudio sobre la conjetura de Goldbach , por si le interesa a alguien de este foro.p   

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