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1
Teorema de Fermat / ¿Qué es lo correcto?
« en: 27 Julio, 2016, 12:49 pm »
Hola

Supongamos que las dos siguientes fracciones son iguales:

\( \frac{a-x_{0}c^{n}}{b^{n-1}}=\frac{-b-y_{0}c^{n}}{a^{n-1}} \)
 

entonces

\( a^{n}-x_{0}c^{n}a^{n-1}=-b^{n}-y_{0}c^{n}b^{n-1} \)
 

\( a^{n}+b^{n}=c^{n}(x_{0}a^{n-1}-y_{0}b^{n-1}) \)
 

de aquí \( a^{n}+b^{n}=c^{n} \)
 

Con lo cual las dos fracciones son iguales

Otro razonamiento:

\( b^{n-1}(-b-y_{0}c^{n})=a^{n-1}(a-x_{0}c^{n}) \)
 

como \( b^{n-1}>a^{n-1} \)
 

para que la igualdad sea posible

\( -b-y_{0}c^{n}<a-x_{0}c^{n} \)
 

\( x_{0}c^{n}-y_{0}c^{n}<a+b \)
 

\( c^{n}(x_{0}-y_{0})<a+b \)
 

como \( x_{0}>y_{0} \)   esta desigualdad es imposible y por tanto las dos fracciones no son iguales.

Saludos.

2
Teorema de Fermat / Resumen de "Reduciendo al absurdo"
« en: 21 Diciembre, 2015, 05:23 pm »
Hola

Para demostrar el caso 3, que no lo he conseguido, y tú así me lo has hecho notar, necesito demostar que:

\( \frac{x_{0}c^{n}+a}{b^{n-1}}\neq\frac{y_{0}c^{n}-b}{a^{n-1}} \)
 

si multiplico en cruz llego a

\( a^{n}+b^{n}\neq c^{n}(y_{0}b^{n-1}-x_{0}a^{n-1}) \)
 

\( a^{n}+b^{n}\neq c^{n} \)
 

con lo que ni adelanto ni demuestro nada.

Veamos qué ocurre con los cuadrados de ambas fracciones:

\( \frac{x_{0}^{2}c^{2n}+2ax_{0}c^{n}+a^{2}}{b^{2n-2}}\neq\frac{y_{0}^{2}c^{2n}-2by_{0}c^{n}+b^{2}}{a^{2n-2}} \)
 

\( x_{0}^{2}c^{2n}a^{2n-2}+2x_{0}c^{n}a^{2n-1}+a^{2n}\neq y_{0}^{2}c^{2n}b^{2n-2}-2y_{0}c^{n}b^{2n-1}+b^{2n} \)
 
\(
x_{0}^{2}c^{n}a^{2n-2}+2x_{0}a^{2n-1}+\frac{a^{2n}}{c^{n}}\neq y_{0}^{2}c^{n}b^{2n-2}-2y_{0}b^{2n-1}+\frac{b^{2n}}{c^{n}} \)
 

\( 2x_{0}a^{2n-1}+2y_{0}b^{2n-1}+\frac{a^{2n}}{c^{n}}\neq y_{0}^{2}c^{n}b^{2n-2}-x_{0}^{2}c^{n}a^{2n-2}+\frac{b^{2n}}{c^{n}} \)
 

\( 2x_{0}a^{2n-1}+2y_{0}b^{2n-1}+\frac{a^{2n}}{c^{n}}\neq c^{n}(y_{0}^{2}b^{2n-2}-x_{0}^{2}a^{2n-2})+\frac{b^{2n}}{c^{n}} \)
 
\(
2x_{0}a^{2n-1}+2y_{0}b^{2n-1}+\frac{a^{2n}}{c^{n}}\neq c^{n}y_{0}b^{n-1}+c^{n}x_{0}a^{n-1}+\frac{b^{2n}}{c^{n}} \)
 

Como \( \frac{b^{2n}}{c^{n}}>\frac{a^{2n}}{c^{n}} \)  para que la igualdad sea posible

\( 2x_{0}a^{2n-1}+2y_{0}b^{2n-1}>c^{n}y_{0}b^{n-1}+c^{n}x_{0}a^{n-1} \)
 

\( 2y_{0}b^{2n-1}-c^{n}y_{0}b^{n-1}>c^{n}x_{0}a^{n-1}-2x_{0}a^{2n-1} \)
 

\( y_{0}b^{n-1}(2b^{n}-c^{n})>x_{0}a^{n-1}(c^{n}-2a^{n}) \)
 

\( y_{0}b^{n-1}(2b^{n}-c^{n})>(y_{0}b^{n-1}-1)(c^{n}-2a^{n}) \)
 

\( y_{0}b^{n-1}(b^{n}+a^{n}-c^{n})+\frac{c^{n}}{2} \)  ? \( a^{n} \)
 
\( \displaystyle\frac{c^n}{2} \) ?\( a^n \)


\( \frac{c^{n}}{2}+\frac{a^{2n}}{c^{n}}  \) ? \( a^{n}+\frac{b^{2n}}{c^{n}} \)
 

\( \frac{c^{2n}}{2}+a^{2n}  \)  ? \( a^{n}c^{n}+b^{2n} \)
 

\( c^{2n}+2a^{2n} \)  ? \( 2a^{n}c^{n}+2b^{2n} \)
 

\( c^{2n}+a^{2n}-2a^{n}c^{n}  \) ? \( -a^{2n}+2b^{2n} \)
 

\( (c^{n}-a^{n})^{2} \) ? \( 2b^{2n}-a^{2n} \)
 

\( b^{2n}  \) ? \( 2b^{2n}-a^{2n} \)
 

\( 0<b^{2n}-a^{2n}\rightarrow K_{1}<K_{2} \)
 

Consideración final.- Si suponemos (y quizá sea mucho suponer) lo que acabo de poner es correcto, debo de advertir que el caso (3) estaría demostrado en menos de un 50%.

Saludos.

3
Teorema de Fermat / Otra demostración del UTF para n = 4
« en: 17 Diciembre, 2015, 12:54 pm »
Hola

Mi muy admirado y grandísimo profesor de matemáticas Miguel de Guzmán (d.e.p.) en su libro "Aventuras Matemáticas" (Ediciones Pirámide) y en su capítulo 16, incluye una demostración del UTF para \( n=4 \).

Se basa en las ternas pitagóricas y en las tres fórmulas que permiten calcularlas.

No seré yo quien afirme que esa demostración es innecesaria y, menos aún, inútil sobre todo porque de Guzmán ha sido siempre un acérrimo defensor de la costumbre y de la conveniencia de habituarnos a pensar, a trabajar con el pensamiento.

A mi parecer dada una terna pitagórica \( (a,b,c) \) y por definición \( a^2 +b^2=c^2 \), si a los dos miembros de esta igualdad multiplicamos el segundo miembro por \( c^2 \) un número mayor al por el que multiplicamos el primer miembro, entonces

\( a^4+b^4<c^4 \)

En definitiva \( a^4+b^4\neq{c^4} \).

Saludos.

4
Teoría de números / El teorema de los números primos
« en: 09 Julio, 2015, 12:27 pm »
Hola

En 1896 el matemático francés Jacques Hadamard, logra la demostración del teorema de los números primos. El mismo año, y de forma independiente logra la misma demostración el matemático belga Charles Jean de la Vallée Poussin.

¿Alguien podría explicar en qué consiste la citada demostración?

Saludos.

5
Teorema de Fermat / Otro camino
« en: 13 Febrero, 2015, 05:12 pm »
Hola

Suponemos \( a^{n}+b^{n}=c^{n}\rightarrow a^{n}=c^{n}-b^{n}(n\geq3) \)

\( a^{2n}=c^{2n}-2c^{n}b^{n}+b^{2n}\rightarrow a^{2n}-c^{2n}=b^{2n}-2c^{n}b^{n}  \)

Si esta igualdad es posible, también lo es:

\( c^{2n}-a^{2n}=2c^{n}b^{n}-b^{2n} \)

tenemos \( c^{2n}+a^{2n}<2c^{n}b^{n}+b^{2n}  \)

Multiplicamos los dos primeros miembros y los dos segundos:

\( c^{4n}-a^{4n}<b^{2n}(4c^{2n}-b^{2n}) (1) \)

Veamos si esto es correcto:

\( (c^{2n}+a^{2n})(c^{2n}-a^{2n})<b^{2n}(4c^{2n}-b^{2n}) \)

tenemos

\( c^{2n}+a^{2n}<4c^{2n}-b^{2n}  \)

\( c^{2n}-a^{2n}>b^{2n} \)

Y también

\( c^{2n}+a^{2n}<4c^{2n}-b^{2n}  \)

\( a^{2n}-c^{2n}<-b^{2n} \)

Multiplicando ambas desigualdades

\( a^{4n}-c^{4n}<b^{4n}-4c^{2n}b^{2n} \)

\( a^{4n}-c^{4n}<b^{2n}(b^{2n}-4c^{2n})  \)

Multiplicamos por (-1)

\( c^{4n}-a^{4n}>b^{2n}(4c^{2n}-b^{2n})  \)

Lo cual se contradice con (1)

por tanto \( a^{2n}\neq c^{2n}-2c^{n}b^{n}+b^{2n}  \)

y \( a^{n}+b^{n}\neq c^{n} \)

Saludos.

6
Teorema de Fermat / Reduciendo al absurdo
« en: 19 Enero, 2015, 04:26 pm »
Hola

\( a^{2}+b^{2}<c^{2}\rightarrow a^{n}+b^{n}<c^{n} \) para \( n>2 \)

\( a^{2}+b^{2}=c^{2}\rightarrow a^{n}+b^{n}<c^{n} \) para \( n>2 \)

\( a^{2}+b^{2}>c^{2}  \)

En general \( a^{n-1}+b^{n-1}>c^{n-1} \) para \( n\geq3 \)

Siendo n el mayor valor que cumple esta desigualdad con signo >.

La ecuación \( a^{n}+b^{n}=c^{n} \) la podemos presentar así: \( a^{n-1}x+b^{n-1}y=c^{n}  \)

Estamos ante una ecuación diofántica. Y, siendo \( a^{n-1} \),\(  b^{n-1} \) primos entre sí, su m.c.d. es 1. Esta ecuación tiene infinitas soluciones pues \( 1\mid c^{n} \). Por la identidad de Bézout:

\( a^{n-1}x_{0}+b^{n-1}y_{0}=1
 \)
Siendo\(  b>a \) se exige \( x_{0}>y_{0} \) (valores absolutos).

Nótese asimismo la exigencia de ser \( x_{0} \), \( y_{0} \) , indistintamente, uno de ellos positivo, y otro negativo. Sin esta condición la suma no puede ser igual a 1.

Es decir \( a^{n-1}(\pm x_{0})+b^{n-1}(\mp y_{0})=1  \)

\( a^{n-1}(\pm x_{0})c^{n}+b^{n-1}(\mp y_{0})c^{n}=c^{n}
 \)

CASO \( x_{0}=negativo \) ; \( y_{0}=positivo\rightarrow b^{n-1}y_{0}-x_{0}a^{n-1}=1
 \)

\( b^{n-1}y_{0}c^{n}-x_{0}a^{n-1}c^{n}=c^{n}  \)

Las infinitas raíces de esta ecuación se deducen de:

\( x(=a)=-x_{0}c^{n}+Kb^{n-1}\rightarrow K=\frac{x_{0}c^{n}+a}{b^{n-1}} \) (3)

\( y(=b)=y_{0}c^{n}-Ka^{n-1}\rightarrow K=\frac{y_{0}c^{n}-b}{a^{n-1}} \) (4)

\( a^{n}=a^{n-1}\cdot a=a^{n-1}(-x_{0}c^{n}+Kb^{n-1})=-x_{0}c^{n}a^{n-1}+Ka^{n-1}b^{n-1} \) (1)

\( b^{n}=b^{n-1}\cdot b=b^{n-1}(y_{0}c^{n}-Ka^{n-1})=y_{0}c^{n}b^{n-1}-Ka^{n-1}b^{n-1} \) (2)

\( a^{n}+b^{n}=c^{n}(b^{n-1}y_{0}-a^{n-1}x_{0})+Ka^{n-1}b^{n-1}-Ka^{n-1}b^{n-1}
 \)

\( a^{n}+b^{n}=c^{n}+Ka^{n-1}b^{n-1}-Ka^{n-1}b^{n-1}
 \)
Si la conjetura de Fermat es cierta, los valores de \( K \) en (1) y (2) no pueden ser iguales.

\( K=\frac{x_{0}c^{n}+a}{b^{n-1}} (3) \neq K=\frac{y_{0}c^{n}-b}{a^{n-1}} \) (4)

Tratamos de demostrar la desigualdad de estos valores de \( K \).

Si suponemos \( (3) = (4) \rightarrow(3)^{2}=(4)^{2}  \)

esta presunta igualdad de \( (3)^{2}=(4)^{2} \) debe permanecer multiplicando el numerador de \( (3)^{2} \) por el denominador de \( (4)^{2} \) e igualando este producto al producto del numerador de \( (4)^{2} \) por el denominador de \( (3)^{2} \) .

Realizando las operaciones acabadas de citar se llega a:

\( 2x_{0}c^{n}a^{2n-1}+2y_{0}c^{n}b^{2n-1}+a^{2n}=c^{2n}(y_{0}^{2}b^{2n-2}-x_{0}^{2}a^{2n-2})+b^{2n}  \)

\( 2x_{0}c^{n}a^{2n-1}+2y_{0}c^{n}b^{2n-1}+a^{2n}=c^{2n}(y_{0}b^{n-1}+x_{0}a^{n-1})(y_{0}b^{n-1}-x_{0}a^{n-1})+b^{2n}
 \)

\( 2c^{n}(x_{0}a^{n-1}a^{n}+y_{0}b^{n-1}\cdot b^{n})+a^{2n}=c^{2n}(y_{0}b^{n-1}+x_{0}a^{n-1})+b^{2n}  \)

\( 2c^{n}[x_{0}a^{n-1}a^{n}+b^{n}(x_{0}a^{n-1}+1)]+a^{2n}=c^{2n}(x_{0}a^{n-1}+1+x_{0}a^{n-1})+b^{2n}
 \)

\( 2c^{n}(x_{0}a^{n-1}\cdot a^{n}+b^{n}x_{0}a^{n-1}+b^{n})+a^{2n}=c^{2n}(2x_{0}a^{n-1}+1)+b^{2n}  \)

\( x_{0}a^{n-1}=A \)

\( 2c^{n}(Aa^{n}+Ab^{n}+b^{n})+a^{2n}=c^{2n}(2A+1)+b^{2n}
 \)

\( 2c^{n}(Aa^{n}+Ab^{n}+b^{n})+a^{2n}=2Ac^{2n}+c^{2n}+b^{2n}  \)

\( 2c^{n}Aa^{n}+2c^{n}Ab^{n}+2c^{n}b^{n}+a^{2n}=2Ac^{2n}+c^{2n}+b^{2n}
 \)

\( 2Ac^{n}(a^{n}+b^{n}-c^{n})=-2c^{n}b^{n}-a^{2n}+c^{2n}+b^{2n}  \)

\( 2Ac^{n}(a^{n}+b^{n}-c^{n})=(c^{n}-b^{n})^{2}-a^{2n}
 \)

Entonces si \( a^{n}+b^{n}=c^{n} \) ;\(  c^{n}-b^{n}=a^{n}  \)

Los dos miembros son cero

\( 0=0 \)

No es posible otra igualdad.

Fracción (3)=0 ; Fracción (4)=0

Lo cual es imposible pues los numeradores de (3) y (4) no pueden ser cero.

\( a^{n}+b^{n}=c^{n} \) lleva al absurdo (3) = (4).

CASO \( x_{0}=positivo  \); \( y_{0}=negativo\rightarrow x_{0}a^{n-1}-b^{n-1}y_{0}=1
 \)

\( x_{0}a^{n-1}c^{n}-b^{n-1}y_{0}c^{n}=c^{n}  \)

\( x(=a)=x_{0}c^{n}+Kb^{n-1}\rightarrow K=\frac{-x_{0}c^{n}+a}{b^{n-1}} \) (5)

\( y(=b)=-y_{0}c^{n}-Ka^{n-1}\rightarrow K=\frac{-y_{0}c^{n}-b}{a^{n-1}} \)(6)

Siguiendo idéntico razonamiento al CASO anterior y haciendo \( y_{0}b^{n-1}=B \) se llega a

\( c^{2n}+a^{2n}-2c^{n}a^{n}-b^{2n}=2Bc^{n}(b^{n}+a^{n}-c^{n}) \)

\( (c^{n}-a^{n})^{2}-b^{2n}=2Bc^{n}(b^{n}+a^{n}-c^{n})
 \)

Si \( a^{n}+b^{n}=c^{n}  \)

\( b^{2n}-b^{2n}=2Bc^{n}(b^{n}+a^{n}-c^{n})
 \)

\( 0=0 \)

Saludos.

7
Teorema de Fermat / Caso n = 3
« en: 04 Diciembre, 2014, 06:28 pm »
Hola

En un intento para \( n=3 \)  llego a \( A=\frac{c^3-2b^3}{2a^3+2b^3-2c^3} \)

Siendo el numerador \( c^3-2b^3 \) negativo, si \( A \) ha de ser positivo,

\( 2a^3+2b^3-2c^3 \)

ha de ser negativo y

\( 2a^3+2b^3<2c^3 \); \( a^3+b^3<c^3 \)

Si \( A \) ha de ser negativo

\( 2a^3+2b^3-2c^3 \) ha de ser positivo:

\( 2a^3+2b^3>2c^3 \)

\( a^3+b^3>c^3 \)

Si \( a^3+b^3=c^3 \)

entonces \( A=-\infty \) lo cual no es posible.

¿Qué opináis?

Saludos.

8
Teoría de números / ¿Qué es lo correcto?
« en: 27 Octubre, 2014, 12:20 pm »
Hola

En la siguiente igualdad:

\( (T+1)(b^{n}-a^{n})=T(b^{n}-a^{n})  \)

Si divido por \( (b^{n}-a^{n})  \):

\( T+1>T  \)

Si opero el primer miembro:

\( T(b^{n}-a^{n})+(b^{n}-a^{n})=T(b^{n}-a^{n})  \)

de aquí

\( b^{n}-a^{n}=0  \)

Si divido por \( (b^{n}-a^{n}) \) :

\( T+1>T  \)

¿Qué es lo correcto?

Saludos.

9
Este hilo es una continuación de:

http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=76003.msg302950#msg302950

donde se discutía el siguiente problema:


Encontrad todas las soluciones enteras de \( x^2-y^2=2xyz \)



Hola

En mi opinión:

\( (x+y)(x-y)=2xyz \)

El primer miembro ha de ser múltiplo de 2. Para ello, \( x \),\( y \) han de ser ambos pares o ambos impares.

Si \( z=0\longrightarrow{}x=y \)
Si \( y=0\longrightarrow{}x^2=0 \)

Saludos

10
Hola

Pienso que sería interesante que alguien nos explicara el alcance de la demostración de Hadamard-de la Vallée Poussin sobre los números primos.

Saludos.

11
Teoría de números / Una pregunta
« en: 26 Junio, 2014, 06:57 pm »
Hola

En la desigualdad

(1) \( Kb^2-a>Ka^2+b \)

(2) \( Kb^2-Ka^2>b+a \)

(3)\( K(b+a)(b-a)>b+a \)

\( K(b-a)>1 \)

En (2) y (3) vemos que si multiplicamos por \( K(b-a) \) el segundo miembro se produce la igualdad. Mi pregunta es, ¿si en (1) multiplicamos el segundo miembro por \( (K(b-a) \) se produce la igualdad? Es decir

¿\( Kb^2-a=(Ka^2+b)K(b-a) \)?

Saludos.

12
Teoría de números / ¿Terna pitagórica?
« en: 20 Mayo, 2014, 01:02 pm »
Hola

Demuestre que \( (c^2,\sqrt[ ]{2}ab, t) \) no es una terna pitagórica. O sea

\( c^4+2a^2b^2\neq{}t^2 \)

\( a=impar \) ; \( b=par \) ; \( c=impar \) ; \( t=impar \)

Saludos.

13
Teoría de números / Problema de MCD y restos (SEPARADO)
« en: 14 Abril, 2014, 01:25 pm »
He separado este hilo de

http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=73980.0


La razón es que esta historia ya se ha repetido muchas veces y el que ha planteado la pregunta original no tiene necesidad de seguir una discusión eterna sobre objeciones que afectan a su pregunta.

Carlos Ivorra


Hola,

Según el enunciado del problema

\( \frac{xy}{64}=K+51 \)

Entonces \( xy=64K+64\cdot{}51 \)

Si esto no es correcto y es correcto, según el manco,

\( xy=51+64K \)

entonces la expresión "para cualquier entero K" no es correcta pues \( K\neq{}3 \).

Saludos.

14
Teorema de Fermat / Una sencilla demostración (Publicado)
« en: 22 Agosto, 2013, 11:20 am »
Hola

\( a^{2n} \) ? \( b^{2n}+c^{2n}-2c^{n}b^{n} \rightarrow a^{2n} \) ? \( (c^{n}-b^{n})^{2} \rightarrow a^{n} \) ? \( c^{n}-b^{n}  \)

Se trata de saber si \( a^{n}=c^{n}-b^{n} \) y si \( a^{2n}=(c^{n}-b^{n})^{2}  \)

\( ^a^{2n}=c^{2n}-2c^{n}b^{n}+b^{2n}  \)

\( a^{2n}-c^{2n}=b^{2n}-2c^{n}b^{n}  \)

(\( a^{n}+c^{n})(a^{n}-c^{n})=b^{n}(b^{n}-2c^{n}) \) (1)

\( a^{n}+c^{n}>b^{n}  \)

\( a^{n}-c^{n} \) ? \( b^{n}-2c^{n}  \)

\( a^{n}+c^{n}>b^{n}  \)

Los dos factores del 1º miembro son mayores que los dos factores del 2º miembro. Entonces

\( a^{2n}>(c^{n}-b^{n})^{2} \rightarrow a^{n}>c^{n}-b^{n}  \)

Como ambos miembros de (1) son negativos

\( a^{n}<c^{n}-b^{n}  \)

En definitiva \( a^n+b^n<c^n \)

Saludos.

15
Teoría de números / Pregunta
« en: 29 Julio, 2013, 06:54 pm »
Hola

¿Puede ser la expresión

\( 64n^2+64n+1 \)

el cuadrado de un número impar?

Saludos.

16
Teorema de Fermat / Caso n = 3
« en: 18 Julio, 2013, 01:16 pm »
Hola

En un intento para el caso \( n= 3 \), llego a la necesidad de demostrar la siguiente desigualdad:

\( 2b^3c^3+a^6\neq{}c^6+b^6 \)

opero así:

\( 2b^3c^3+a^6\neq{}a^6+b^6+A+b^6 \)

\( 2b^3c^3\neq{}2b^6+A \)

\( -2b^6+2b^3c^3-A\neq{}0 \)

\( b^3=t\longrightarrow{}b^6=t^2 \)

\( -2t^2+2c^3t-A=0 \)

\( t=\displaystyle\frac{-2c^3\pm{}\sqrt[ ]{4c^6-8A}}{4} \)

\( t=\displaystyle\frac{-c^3\pm{}\sqrt[ ]{c^6-2A}}{2} \)

Conclusión. o t no es entero porque \( \sqrt[ ]{c^6-2A} \)no lo es:
o de ser entero la raíz \( <c^3 \) con lo cual \( t \) es negativo y \( b^3 \) es negativo.

Por tanto la igualdad no es posible con naturales.

¿Lo veis correcto?

Saludos.

17
Teoría de números / Igualdad de fracciones
« en: 11 Julio, 2013, 05:56 pm »
Hola

Dadas las fracciones

\( \frac{A}{B}=\frac{a}{b}=Entero \)

Siendo \( A>B  \); \( a>b \);  todos naturales

\( A>a \); \( B>b \)

Si \( A=ma \) ; \( B=mb \)

Pregunto: ¿\( m \) ha de ser natural?

Saludos.

18
Teorema de Fermat / Presunta igualdad
« en: 08 Julio, 2013, 01:08 pm »
Hola

Dada la presunta igualdad:

\( 1=\displaystyle\frac{A}{c^4^n}+\displaystyle\frac{b^4^n}{c^4^n}+\displaystyle\frac{a^4^n}{c^4^n} \)

\( c>b>a \) primos entre sí

\( A<c^4^n \) primos -o no- entre sí
\( A>b^4^n \)

¿Es posible esta igualdad?

Saludos.


19
Teoría de números / Petición de ayuda
« en: 04 Junio, 2013, 12:17 pm »
Hola

Dada la expresión

\( (n+1)m = n(m\pm{}d) \)

¿Cuáles son las relaciones entre los valores \( n,m,d \) para posibilitar la anterior igualdad?

Gracias y saludos.

20
Teorema de Fermat / Petición de ayuda
« en: 07 Mayo, 2013, 01:19 pm »
Hola

En un intento de demostrar el caso\(  n=3 \) necesito probar que la desigualdad

\( 2t_{1}a^{5}+2t_{2}b^{5}>(a^{3}+b^{3})(t_{2}b^{2}+t_{1}a^{2})  \)

no es posible. Opero así:

\( 2t_{1}a^{5}+2t_{2}b^{5}>t_{2}b^{2}a^{3}+t_{1}a^{5}+t_{2}b^{5}+t_{1}a^{2}b^{3} \)

\( t_{1}a^{5}+t_{2}b^{5}>t_{2}b^{2}a^{3}+t_{1}a^{2}b^{3}  \)

\( t_{1}a^{2}(a^{3}-b^{3})>t_{2}b^{2}(a^{3}-b^{3})  \)

como tratamos con naturales multiplico por \( (-1)  \)  pues \( b>a  \)

\( t_{1}a^{2}(b^{3}-a^{3})<t_{2}b^{2}(b^{3}-a^{3}) \)

porque \( t_{2}b^{2}>t_{1}a^{2} \)

entonces el signo de la desigualdad inicial es \( < \) y no \( > \) .

¿Lo veis correcto?

Saludos.

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