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Temas - juanchito

Páginas: [1]
1
Buena tarde ahora busco ayuda para solucionar este problema:


El enunciado es:

El triángulo semiinscrito en la circunferencia tiene un perímetro de 36 unidades, se sabe que la medida del lado \( \overline{BC}=10 \). Hallar el valor de x

Lo que se me ocurre es formar un triángulo isósceles inscrito en la circunferencia, pero con eso a lo máximo que he llegado es a que \( \overline{AB}+\overline{AD}=26-10\sqrt[ ]{2} \) cualquier sugerencia la tendré en cuenta.
Dejo la imagen del ejercicio.

Gracias.


2
Cuadriláteros / Problemas de triángulos, perímetros y áreas
« en: 28 Agosto, 2011, 10:46 pm »
Buen día comunidad de rincón matemático,

Tengo unos problemas sobre hallar una medida, en cuya resolución se mezclan el teorema del seno y las propiedades de triángulos y circunferencias.
Empiezo con el primero


El enunciado es el siguiente:
Se tiene un cuadrado que tiene de lado 28 unidades de longitud una circunferencia parte de uno de los vértices del cuadrado y se interseca con una de las diagonales de dicho cuadrado. Hallar la longitud de x.

Escribo la Solución.

3
Estadística / Estadística
« en: 14 Septiembre, 2006, 09:51 pm »

Necesito ayuda sobre actividades de estadística realizadas con excel
de antemano gracias por sus links y aportes.

4
Docencia / Multiplicación
« en: 28 Abril, 2006, 07:43 pm »

¿Alguien conoce algún libro o link o pdf donde se exponga la multiplicación desde el rigor matemático?

5
Topología (general) / Ejercicios de topología
« en: 20 Abril, 2006, 07:50 am »
Buenos días Comunidad de rinconmatematico

En esta oportunidad traigo una serie de ejercicios de topología que espero que me ayuden a resolver (como son varios no lo puse como tema en la sección de ejercicios)
como ya dije en anteriores intervenciones se me dificulta un poco las demostraciones, sin embargo colocaré las que crea que están bien y como escribí espero su colaboración
Gracias

Definición:
Designaremos \(  V(x) \textsf{al conjunto de vecindades del punto } x  \)
1)
Dados \(  X = \left\{ {a,b,c,d,e} \right\} \textsf{ y } \tau  = \left\{ {\emptyset ,X,\left\{ {a,b} \right\},\left\{ {c,d} \right\},\left\{ {a,b,c,d} \right\}} \right\}\textsf{ halle }V(b), V(e), V(\{a,c\})  \)
2)
Considere el conjunto de los números naturales dotado de la topología de los complementos finítos: halle las \(  V(5) \)
¿Cómo son las vecindades de un número \(  n \textsf{ de } \mathbb{N} \)
5)
Halle cómo son las vecindades de un número real \(  x  \),
a) cuando \(  \mathbb{R}  \) está provisto de la topología de las colas a la derecha;
b) cuando \(  \mathbb{R}  \) se considera con la topología usual,
c) cuando \(  \mathbb{R}  \) se considera con la topología de los intervalos semiabiertos a derecha (Para \(  a,b \in \mathbb{R} \textsf{ y } a \leq{}b, \textsf{ sea } \left[ {a,b} \right) = \left\{ {x \in X:a \leq{} x \wedge x < b} \right\} \textsf{El conjunto de las uniones de colecciones de dichos intervalos en }\mathbb{R}\textsf{ se le llama la topologia de los intervalos semiabiertos a derecha de }\mathbb{R} \))
9)
Para cada \(  x \in X \textsf{ sea } V(x) \textsf{un conjunto de vecindades de } x, \textsf{de tal manera que se verifiquen las condiciones:} \)
V1 Toda parte de X que contiene a una vecindad de x, es una vecindad de x.
V2 Toda intersección finita de conjunto de V(x) es un conjunto de V(x)
V3 El punto x pertenece a todo conjunto de V(x)
V4 Si \(  V \in V(x)\textsf{ existe } W \in V(x) \textsf{tal que} \forall y \in W,V \in V\left( y \right) \),
a) Pruebe que el conjunto W de la condición (V4) es un subconjunto de V
b) Dada \(  V \in V(x), \textsf{ sea } U = \left\{ {y \in X:V \in V\left( y \right)} \right\}  \); pruebe que:
i)\(  x \in U  \)
ii)\(  U \subseteq{}V  \) y
iii)U vecindad de todos sus puntos.
c) Usando b), demuestre la siguiente contenencia:\(  V(x) \subseteq{} \beta(x) \textsf{ donde } \beta(x) \) es el conjunto de vecindades de x que cumplen las condiciones V1 a V4 y definen la topología \(  \tau  = \left\{ {A:A \subseteq X \wedge \left( {\forall x \in A} \right)\left( {A \in V\left( x \right)} \right)} \right\}  \)
12)
Sea \(  X = \left\{ {0,1,2,3,...,9} \right\}  \) ordenado en la forma usual; dotémoslo de la topología débil del orden
a) Halle todas las vecindades de 0, 5 y 9.
b) ¿Es en este caso la topología débil del orden igual a la topología discreta?
15)
Se dice que un espacio topológico \(  \left( {X,\tau } \right)  \) es To o de Kolmogoroff, si para todo par de puntos distintos a, b de X, existe un conjunto W en \(  \tau  \) tal que \(  \left( {a \in W \wedge b \notin W} \right) \vee \left( {a \notin W \wedge b \in W} \right)  \), es decir, si existe una vecindad abierta de uno de los dos que no contiene al otro punto. (Aquí " \(  \vee  \) " es el conectivo o inclusivo).
a) Pruebe que \(  \mathbb{R}  \) con su topología usual es To
b) Pruebe que un conjunto infinito con la topología de los complementos finitos es To
c) Demuestre que un conjunto totalmente ordenado \(  \left( {X,\leq {} \right)  \) con la topología \(  \tau_{cd}  \)(la topología de colas a derecha\(  \tau_{cd}  \) es aquella cuyos abiertos son reuniones de colecciones cualesquiera de \(  \left[ {b, \to } \right) = \left\{ {x \in X\left| {b \leq x} \right.} \right\} \textsf{ de } X  \) es To
20)
Dotemos a un conjunto totalmente ordenado \(  \left( {X,\leq {} \right)  \) de la topología \(  \tau_{cd}  \)
a) Pruebe que la intersección de cualquier colección de colas a la derecha, es un abierto.
b) Demuestre que en \(  \tau_{cd}  \) la intersección de cualquier colección de abiertos, es un abierto.
28)
Pruebe que en \(  \mathbb{R}  \) con la topología usual, para todo punto p existe una vecindad de la forma (a-r,a+r) con a y r racionales y r>0
30)
Pruebe que en un espacio topológico cualquiera, x es punto interior de A si existe un abierto que contiene a {x} y está contenido en A.

31)
Demuestre que efectivamente el conjunto de las bolas abiertas de \(  \mathbb{R}^3 \) es una base para una topología de \(  \mathbb{R}^3 \)
32)
Si \(  X = \left\{ {a,b,d,e} \right\} \) y \(  S = \left\{ {\left\{ {a,b,c} \right\},\left\{ {b,c,d} \right\},\left\{ {b,e} \right\}} \right\}  \), halle la topología generada por \( S \).
33)
Pruebe que los intervalos abiertos de extremos racionales forman una base de la topología usual de \(  \mathbb{R}^3 \) y en consecuencia dicha topología posee una base enumerable.
34)
Demuestre que \(  S = \left\{ {\left( {a,b} \right) \times \mathbb{R} \left| {a,b} \right. \in \mathbb{R} } \right\}  \) es una sub-base de la topología usual de \(  \mathbb{R}^2 \)
35)
Sea \( X \) el plano euclideano; si tomamos como sub-base al conjunto de todas las rectas del plano, ¿cuál es la topología que generan?
36)
Pruebe que \(  S = \left\{ {\left( {a, + \infty } \right):a \in \mathbb{R}} \right\} \cup \left\{ {\left( { - \infty ,b} \right):b \in \mathbb{R}} \right\}
  \) es una sub-base de la topología usual de \( \mathbb{R} \).
37)
Pruebe que \(  S = \left\{ {\left( {a, + \infty } \right):a \in \mathbb{Q}} \right\} \cup \left\{ {\left( { - \infty ,b} \right):b \in \mathbb{Q}} \right\}
  \) es aún una sub-base de la topología usual de \(  \mathbb{R} \). Concluya que ésta tiene una base numerable
38)
Pruebe que \(  S = \left\{ {\left( {a,b} \right) \times \mathbb{R} \left| {a,b} \right. \in \mathbb{Q}} \right\} \cup \left\{ {\mathbb{R}  \times \left( {a,b} \right) \left| a,b \in \mathbb{Q}} \right\}  \) es una sub-base numerable de la topología usual de \( \mathbb{R}^2  \)
39)
Sabiendo que el producto cartesiano de dos conjuntos numerables es también numerable, use el ejercicio anterior para probar que \( \mathbb{R}^2  \) posee una base numerable.
40)
Un espacio topológico se llama segundo-contable si su topología posee una base contable. Demuestre que en \(  \mathbb{R}^3  \), el conjunto \(  S^*  \) de todas las bolas abiertas de radios racionales y centros con sus dos coordenadas racionales, es una base numerable de la topología usual de \(  \mathbb{R}^2  \),
así que ésta es segundo-contable.
41)
Establezca y demuestre para \(  \mathbb{R}^3  \) un resultado análogo al del anterior.
42)
Sea \(  \left( {X, \leq{} } \right)  \) un conjunto no vacío totalmente ordenado y sea \(  S\text{ = }\left\{ {\left( { \leftarrow ,b} \right):b \in X} \right\} \cup \left\{ {\left( {a, \to } \right):a \in X} \right\}  \).
A la topología \(  \tau _o   \) generada por la sub-base S se le llama la topología del orden de X, la cual es en general diferente de la topología débil del orden \(  \tau _{od}   \) (Sea X un conjunto totalmente ordenado por una relación \(  \leq{}  \) (reflexiva, antisimétrica, transitiva, además)\(  \forall a,b \in X  \) se cumple que \(  a\leq{}b \textsf{ o } b\leq{}a  \) ).
\(  \left( {a,b} \right) = \left\{ {x \in X\left| {\left( {a < x} \right) \wedge \left( {x < b} \right)} \right.} \right\} = \left\{ {x \in X\left| {a < x < b} \right.} \right\}
  \). La topología debil del orden \(  \tau _{od}   \) es la colección constituida por X y todos los subconjuntos de X que pueden obtenerse uniendo familias cualesquiera de intervalos abiertos de X
 
 a) Pruebe que en general \(  \tau _{od} \subseteq{} \tau _{o}  \)
 b) Para \(  X = \left\{ {a,b,c,d} \right\} \textsf{ con } a<b<c<d  \), halle explícitamente \(  \tau _{od} \textsf{ y } \tau _{o} \)
c) Demuestre que si \(  \left( {X, \leq{} } \right)  \) no posee máximo ni mínimo, entonces \(  \tau _{od} \textsf{=} \tau _{o} \), situación que se da en particular para \(  \mathbb{R},\mathbb{Q}\textsf{ y }\mathbb{Z}  \) con sus órdenes usuales.
d) Si \(  \left( {X, \leq{} } \right)  \) tiene máximo M y mínimo m, pruebe que \(  \left( { \leftarrow ,b} \right) = \left[ {m,b} \right)  \)
Demuestre ademas que en este caso la colección \(  \Im  = \left\{ {\left( {a,b} \right):a,b \in X} \right\} \cup \left\{ {\left[ {m,b} \right):b \in X} \right\} \cup \left\{ {\left( {a,M} \right]:a \in X} \right\}  \) es una base de la topología \(  \tau _{o} \textsf{de} X  \)

43*)
Sea \(  \left( {X, \leq{} } \right)  \)
un conjunto ordenado, el cual incluso puede ser tan sólo parcialmente ordenado. Definimos "cola a la derecha" de origen b al conjunto \(  \left[ {b, \to } \right) = \left\{ {x \in X\left| {b \leq x} \right.} \right\}  \) de los elementos de X que son comparables con b y suceden a b. Pruebe que la colección de estas colas a la derecha es aún una base para una topología de X.

Definición
definimos las dos siguientes métricas:
\(  d^* \left( {\left( {x_1 ,y_1 } \right),\left( {x_2 ,y_2 } \right)} \right) = \max \left\{ {\left| {x_1  - x_2 } \right|,\left| {y_1  - y_2 } \right|} \right\}  \)
\(  d^\# \left( {\left( {x_1 ,y_1 } \right),\left( {x_2 ,y_2 } \right)} \right) = \left| {x_1  - x_2 } \right| + \left| {y_1  - y_2 } \right|  \)
60)
Pruebe que en verdad \(    d^*  \textsf{ y }d^\# \textsf{ son metricas en } \mathbb{R}^2 \textsf{ y que } B_r^{d^*} \left( {\left( {h,k} \right)} \right) \textsf{ y } B_r^{d^\#} \left( {\left( {h,k} \right)} \right) \) son respectivamente un cuadrado y un rombo.
64)
Sean \(  \left( {X_1 ,d_1 } \right),\left( {X_2 ,d_2 } \right),\left( {X_3 ,d_3 } \right) \textsf{espacios metricos y sea } X = X_1  \times X_2  \times X_3 \textsf{ el producto cartesiano de los conjuntos } X_1 ,X_2 ,X_3  \). Definamos
\(  d^* \left( {\left( {x_1 ,x_2 ,x_3 } \right),\left( {y_1 ,y_2 ,y_3 } \right)} \right) = \max \left\{ {d_1 \left( {x_1 ,y_1 } \right),d_2 \left( {x_2 ,y_2 } \right),d_3 \left( {x_3 ,y_3 } \right)} \right\}  \)
\(  d^\#  \left( {\left( {x_1 ,x_2 ,x_3 } \right),\left( {y_1 ,y_2 ,y_3 } \right)} \right) = d_1 \left( {x_1 ,y_1 } \right) + d_2 \left( {x_2 ,y_2 } \right) + d_3 \left( {x_3 ,y_3 } \right)  \)
Demuestre que \(  d^* \textsf{ y } d^\# \) son métricas sobre X
Definición
Diámetro de \(  A = \delta \left( A \right) = \sup \left\{ {d\left( {x,y} \right):x,y \in A} \right\}  \)
67)
Sea \(  X = \left\{ {a,b,c,d} \right\}  \) y considerémoslo como espacio métrico con la métrica discreta. Halle \(  \delta \left( {B_1 \left( a \right)} \right),\delta \left( {B_2 \left( a \right)} \right),\delta \left( {B_2 \left( a \right)} \right),d\left( {\left\{ {a,b} \right\}\left\{ {c,d} \right\}} \right) \textsf{ y } d\left( {\left\{ {a,b} \right\}\left\{ {a,c} \right\}} \right) \) . ¿Se podrá afirmar que en cualquier espacio métrico \(  \delta \left( {D_r \left( p \right)} \right) = 2r  \)

6
Ejercicios - Exámenes - Apuntes / Tolopogía
« en: 18 Abril, 2006, 02:04 am »

Por esto pido el favor a quien tenga material de ejercicios resueltos de topología que me los facilite,  pues vaya que me enredo con facilidad.
Gracias.

7
Topología (general) / Problemas de bases
« en: 06 Abril, 2006, 08:47 pm »
Buenas tardes Comunidad de rinconmatematico
Me podrían ayudar con estos problemas. No sé por donde tomarlos.

1.Un espacio topológico se llama segundo contable si su topología posee una base contable (es decir finita o numerable). Demuestre que en \(  \mathbb{R} ^2 \) el conjunto B* de todas las bolas abiertas de radios racionales y centros con sus dos coordenadas racionales, es una base numerable de la topología usual de \(  \mathbb{R} ^2 \), así que es segundo contable.

2. Establezca y demuestre para \(  \mathbb{R} ^3 \) un resultado análogo al del ejercicio 1.
Por cualquier colaboración
GRACIAS.

8
 >:D
Buenos días comunidad de rinconmatematico
que tal este problemita:
¿Cuál es el mayor y menor número de “viernes 13” de un mes cualquiera que pueden ocurrir en un año cualquiera?
Saludos.

9
Enlaces sugeridos / Encuentro de geometría y sus aplicaciones
« en: 24 Marzo, 2006, 03:43 pm »
Buenos días comunidad de Rinconmatematico
En esta oportunidad les doy el link de una página que considero muy atractiva respecto a temas de matemáticas
exactamente en la parte de memorias. Bueno el link es
http://dma.pedagogica.edu.co/

10
Buenas tardes comunidad de rinconmatematico
Quisiera saber los nombres de los polígonos regulares de 10 hasta 30 lados pues he encontrado diferentes nombres para un mismo polígono.
por ejemplo
como se dice
octógono u octágono
heptógono o heptágono
De antemano gracias.

11
Topología (general) / Topologías y bases
« en: 22 Marzo, 2006, 06:21 pm »
Buenas tardes comunidad de rinconmatematico
tengo una duda:
¿una base de una topología puede ser una topología?
Según entiendo una base es un subconjunto de la topología pero ¿cabría la posibilidad que fuera la misma topología?

12
Topología (general) / Otro de topología
« en: 15 Marzo, 2006, 07:25 am »
buenos días a la comunidad de rinconmatematico
no se por qué no interesó la idea de las olimpiadas topológicas (sería porque los ejercicios ¿estaban muy fáciles?). Bueno aquí tengo dos problemillas
¿soluciones? >:D
1.Sea X un abierto  de R con la topología usual y \( a\in{} X \). Mostrar que \( A=\{b,b \in{}X\} \)
tal que existe \( f:[0,1]\Rightarrow{} X \) continua con \( f(0)=a, f(1)=b} \) es un
conjunto abierto. Probar también que el complemento de A es abierto.

2.Sea \( (X,\leq{}) \) un conjunto ordenado. Definimos cola a la derecha del origen \( b \) al conjunto \( [b,\rightarrow{})=\{x\in{}X|b\leq{}x \} \) de los elementos de X que son comparables con \( b \) y suceden a \( b \). Pruebe que la colección de estas colas a la derecha es aún una base para una topología de X
fácil o dificil ¿soluciones? ;D
Saludos

13
Topología (general) / Probar que es una topología el conjunto...
« en: 08 Marzo, 2006, 08:22 pm »
Buenas tardes comunidad de rinconmatematico.

Una vez más quisiera poner otro ejercicio (del cual anexo la demostración) para que opinen tanto del problema como de la demostración que propongo (si hay alguna inconsistencia, comúníquenmelo)
Sea X un conjunto no vacío provisto de una relación de preorden P, es
decir, reflexiva y transitiva en X.
Supongamos que xPy significa "x está relacionado con y mediante la relación P"

Pruebe que la colección T de todos los subconjuntos G de X tales que  \( (x\in G)\wedge(xPy)\Rightarrow(y\in G) \) es una topología de X.
Gracias.

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Docencia / Educación para adultos ... ayuda
« en: 03 Marzo, 2006, 05:26 pm »
Buenos días comunidad de rinconmatematico
Bueno en esta oportunidad he tenido que dar clases para adultos que están en nivel de básica primaria. Les comento que no soy muy hábil en crear actividades para este tipo de población y más por lo que he leído que se debe partir de lo que ellos conocen.
Los temas a tratar son suma resta multiplicación y división entera. Por la razón anterior pido cualquier colaboración y sea recomendándome bibliografía, enlace de internet o alguna idea de actividades
P.d. también tengo pensado usar el java clic para proponer actividades

de antemano
Gracias.

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Cálculo 1 variable / Sucesiones y series
« en: 22 Febrero, 2006, 06:40 pm »
buenos días comunidad de Rincon matemático
en esta oportunidad me he encontrado con la serie que va adjunta, la verdad es que no sé por donde hacerla y no es que sea perezoso y les deje el problema pues también he participado en la sección de topología y creo que ahora el tema de ¿Topologías en R? va a ser candente.
De antemano gracias por cualquier indicio de por dónde debo empezar

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Problemas y Dudas con LaTeX / ¿Hay algún programa de latex gratis?
« en: 22 Febrero, 2006, 06:00 pm »
Buenos días
Bueno, voy directo al grano, quisiera saber si hay algún programa que me permita editar mensajes para este foro (la parte que tiene que ver con matemáticas) sin estar conectado pues como pueden imaginar los costos de internet en diferentes países varían y en el mio especificamente no son los más baratos.
O bueno en su defecto una guía para escribir las fórmulas.
Gracias.

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Topología (general) / ¿Topologías en R?
« en: 16 Febrero, 2006, 06:20 am »
Buenos días para toda la comunidad de rinconmatematico

Bueno, quisiera comentar un problema de topología que en estos días he encontrado:

con X= R

Si \( T=\left\{{(a,+\infty):\;a\in\mathbb{R}}\right\}\cup{}\mathbb{} \), ¿es un espacio topológico?

en lo que he investigado he encontrado que la colección \( \{(a,+\infty):a\in{}\mathbb{R}}\}\cup{}\{\mathbb{R}\} \) es una topología sobre \( \mathbb{R} \) que se acostumbra llamar la topología de colas a derecha. Como nos podemos dar cuenta la diferencia de la primera respecto a la segunda esta en la unión de los reales que se hace en la segunda.
La pregunta es:
¿ambas son topologías, o la primera no es topología? y si es así ¿Por qué?

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