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Temas - kickout

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Probabilidad / Juego Elegir número mayor
« en: 28 Marzo, 2018, 01:15 pm »
Buenos días.

Supongamos que tenemos el siguiente problema: Una persona escribe una cantidad n de números cualesquiera, cada uno en una hoja de papel, y posteriormente les damos la vuelta y los mezclamos.
Se comienza a destapar hojas, hasta que creamos que hemos dado con el número más alto. Lógicamente, no es posible volver atrás, deberemos decidir si nos quedamos con un número en el momento de destaparlo.

Bien, una estrategia es decidir un número de hojas p que voltearemos y descartaremos al principio, y posteriormente, ir volteando hojas hasta quedarnos con el primer número que salga que supere a cada uno de los p los números descartados.

¿Cuál sería la probabilidad en este caso de acertar dicho número mayor?
He leído que sería la siguiente:

\( \dfrac{p}{n}\left(\dfrac{1}{p}+\dfrac{1}{p+1}+\dfrac{1}{p+2}+\ldots+\dfrac{1}{n-1}\right) \)

¿Alguien sabe cuál es la explicación y cómo sale la fórmula? No acabo de entenderla.
Muchas gracias.

2
Un número n de músicos participan en un festival de música. En cada
concierto, algunos de esos músicos tocan y los demás escuchan. ¿Cuál es el
mínimo número de conciertos necesario para que cada músico escuche a todos
los demás?

Por ejemplo, para n=6 la respuesta sería 4.
Concierto 1 A B C
Concierto 2 B E D
Concierto 3 A E F
Concierto 4 C F D

¿Alguien sabe cómo se podría generalizar este problema para cualquier valor de n?

Muchas gracias. Un saludo.

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Teoría de grafos / Problema Determinar si existe un grafo
« en: 27 Marzo, 2018, 01:18 am »
Buenas tardes,

A ver si alguien puede echarme una mano:

¿Es posible determinar si existe un grafo (conexo o no conexo), dada la información de cuantos vértices tiene, y de qué grado es cada uno?

(Por ejemplo, determinar si existe el grafo con 5 vértices, con los siguientes grados {2,3,1,6,2})


Además del teorema que afirma que existe un número par de vértices con grado impar, ¿hay algún otro teorema aplicable para determinar la existencia o no de un grafo con esa información?

Muchas gracias.
Un saludo.

4
Probabilidad / Problema Probabilidad Martingala (series infinitas)
« en: 21 Marzo, 2018, 10:52 pm »
Supongamos que utilizamos un sistema tipo martingala, con un capital de, por ejemplo, x unidades (plantearemos el problema con 10 unidades para verlo más claro), en el que existen dos apuestas posibles cada una de ellas con 0.5 de probabilidad.

Se comienza apostando 1 unidad, si se gana obtiene de beneficio 1 unidad, y si se pierde se continúa doblando la apuesta hasta obtener dicho beneficio de 1 unidad.
Llamaremos racha perdedora a la racha con la que perderemos la mayor parte del capital y nos impedirá doblar la apuesta.
Si en un determinado momento ya no se puede doblar la apuesta, se comenzará de nuevo la martingala con el capital restante. El juego acabará cuando el capital sea 0.

¿Cuál sería la probabilidad de a partir de ese capital obtener un capital de y unidades (supondremos 20 unidades)?


Calcular la probabilidad de llegar a 20 unidades si nunca llegamos a dicha racha perdedora es sencillo. Sabemos que la apuesta máxima que podemos hacer es el máximo valor de n que satisface la igualdad:

2^n-1<=capital_inicial

(El valor máximo para esta operación, en el ejemplo planteado (capital inicial 10 unidades) es n=3, por tanto la racha perdedora será de 3 apuestas seguidas perdiendo).

La probabilidad de obtener x rachas (en nuestro caso serían 10) en las que en ninguna de ellas se produzcan n apuestas seguidas (en nuestro caso serían 3) perdiendo será: (1-probabilidad n apuestas seguidas perdiendo)^x



Ahora bien, la gracia del problema está en que cuando se de dicha racha perdedora, seguiremos teniendo cierto capital, con el que se iniciará de nuevo el juego y aún es posible llegar a las unidades requeridas. ¿Cómo podríamos calcular la probabilidad buscada en el enunciado?

Me parece un problema muy sencillo de plantear, pero muy complicado de resolver, al tratar con series que podrían ser infinitas, y existir tantísimas combinaciones posibles. ¿Alguien podría aportarme algo de luz?

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Matemáticas Generales / Problema Paridad
« en: 14 Marzo, 2018, 02:14 pm »
Buenas, a ver si alguien me echa una mano para demostrar la imposibilidad de resolver el siguiente problema de manera entendible para todos.

¿Podrá formarse un cubo de 6x6x6 con 27 ladrillos que miden cada uno 1x2x4 unidades?

Sé que puede resolverse coloreando cuadrados blancos y negros, y que al ser 27 un número impar van por ahí los tiros.

Si alguien sabe explicar por qué no puede formarse de manera entendible se lo agradecería.


Un saludo.

6
Buenos días, a ver si alguien puede ayudarme con el siguiente problema.

Supongamos, para simplificar, que tenemos las siguientes ternas de números (inventadas), podrían ser más ternas y con una cantidad de números mayor (los números en cada terna no se pueden repetir, aunque creo que el problema es el mismo independientemente de que se pudieran repetir o no):

A) 1, 4, 5, 6, 7
B) 2, 4, 6, 8, 9
C) 2, 3, 5, 7, 8
D) 2, 3, 4, 5, 6
E) 4, 5, 6, 7, 8

Ahora, tenemos que quitar números. Al quitar un número se quitará de todas las ternas en las que se encuentre.

Queremos hallar cuál es la cantidad mínima de números que hay que quitar (y cuáles son dichos números que hay que quitar) para que en cada terna halla una cantidad igual o menor a n-1 números (siendo n la cantidad de números en cada terna).

¿Hay alguna forma más eficiente de hallarlo que no sea ir calculando todas las combinaciones posibles de números a quitar y ver si se cumple nuestra condición?


(Este problema no sería muy complicado, el problema lo tengo cuando son más ternas y hay más números, por ello me pregunto si hay una forma más eficiente). Si algo no se entiende pueden preguntarme.

Gracias de antemano.
Un saludo.













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Buenos días,

Estoy introduciéndome con Geogebra y me surge una duda.

¿Es posible crear un gráfico en Geogebra, ponerlo en un mensaje, y que a este gráfico creado, otra persona o forero le añada otros elementos, y lo ponga de nuevo en el foro? Y continuar interactuando así dos personas de esta manera.

Gracias.
Un saludo.

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Buenas, a ver si alguien podría ayudarme a resolver estos 2 problemillas:

- ¿Cuál es el número de posibles formas de descomponer un número natural en sumas de números naturales positivos?

Por ejemplo, el número 5 se podría descomponer de 6 formas (creo que no me dejo ninguna).
5=1+1+1+1
5=1+1+1+2
5=1+1+3
5=1+4
5=2+2+1
5=2+3

- ¿Es posible hallar el conjunto de soluciones de una ecuación con alguna restricción?

Por ejemplo, es posible hallar de cuántas formas posibles se puede resolver la ecuación:

1x+2y+3z=60, sabiendo que x,y,z>=0 y que son números naturales.

Algunas soluciones serían (60,0,0), (58,1,0),(57,0,1), etc.
El objetivo sería hallar cuál es el número de soluciones posibles. (Sin restricciones sería de infinitas maneras, pero al haberlas sólo hay un número determinado de soluciones)

Gracias de antemano si alguien conoce las respuestas.

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Buenos días,

¿Sabéis de algún libro (o blog, o canal de youtube) básico sobre geometría no euclidiana? Que explique lo básico y para legos, sin necesidad de mil demostraciones y mil teoremas explicados con un lenguaje imposible de entender para una persona no especializada en el tema.

Me gustaría aprender más sobre ello. Parto de la siguiente base:

- Los tipos de geometría: hiperbólica, euclidiana y elíptica. Se diferencian en el quinto postulado de Euclides, el de las rectas paralelas. La geometría euclidiana es la geometría plana de toda la vida.

- Sobre la geometría elíptica, el ejemplo más simple es la esfera. Este tipo de geometría afirma que dados un punto y una recta, por este punto no pasa ninguna recta paralela a la recta, ya que las rectas son "las trayectorias más cortas entre los puntos" y equivalen por tanto a las geodésicas, por lo que siempre se cortarán en dos puntos. En ella la suma de los ángulos de los triángulos miden más de 180º.

- Por su parte, la geometría hiperbólica afirma que dados un punto y una recta, por este punto se pueden trazar infinitas rectas a la recta dada. En este tipo de geometría los triángulos miden menos de 180º. Un ejemplo sería la silla de montar.


Me parece un tema muy interesante, pero en Internet esto es lo más que he podido encontrar después de estar buscando varios días. ¿Sabéis de algún libro que explique de forma clara, sin entrar en demostraciones y tecnicismos más sobre estos tipos de geometrías no euclidianas? (Además, creo que al igual que la euclidiana, es un tema que gráficamente se podrían explicar los teoremas más generales perfectamente para gente no entendida en la materia).

(O sobre otro tipo de geometrías, como la geometría proyectiva, de la cual también me gustaría tener una idea general, pero buscando, también todos los libros están escritos con un lenguaje matemático imposible de seguir para una persona no especializada en el tema).

¿Sabéis de algún tipo de material?

Gracias.
Saludos

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