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Temas de Física / Velocidades y tiempos de llegada a destino
« en: 11 Noviembre, 2018, 01:47 pm »
Buenas,
Me plantean el siguiente problema:
***
Un vehículo recorre un trayecto de 10 Km para desplazarse entre dos puntos, de
manera que la distancia en kilómetros s(t) que ha recorrido a los t segundos está dada
por:
\( s(t)=6t^{3}+\frac{2}{5}t^{2}+8t+14 \)
***
Y me preguntan sobre la velocidad del vehículo al salir del origen, su velocidad a los 15 segundos, la de llegada al destino y cuanto tarda en llegar.
Para afrontar el pregunta relativa a la velocidad en el origen, osea en t=0 me había planteado calcular:
\( \lim_{t\rightarrow 0} \frac{s(t)-s(0)}{t-0}
\)
Osea:
\( \lim_{t\rightarrow 0} \frac{(6t^{3}+\frac{2}{5}t^{2}+8t+14) - 0}{t-0}=\lim_{t\rightarrow 0} \frac{(6t^{3}+\frac{2}{5}t^{2}+8t+14)}{t}
\)
Ahora bien, si sustituto t=0 me da 14/0, lo cual no me vale como resultado. Por otra parte, si divido el numerador entre el denominador me da \( 6t^{2}+\frac{2}{5}t+8 \)
y de resto 14. Sustituyendo en "\( 6t^{2}+\frac{2}{5}t+8+14 \)" t=0 obtengo 22 metros/segundo. Ahora bien,no se si esta solución de 22 metros/segundo es la correcta, porque me suelo hacer bastante lio con estos desarrollos.
Calcular la distancia a los 15 segundos entiendo que sería tan solo sustituir t=15 en la formula (\( s(t)=6*15^{3}+\frac{2}{5}*15^{2}+8*15+14 \)) y para sacar cuando tarda en recorrer 10 kilómetros(10000 metros):
\( s(t)=6t^{3}+\frac{2}{5}t^{2}+8t+14\Longleftrightarrow{10000=6t^{3}+\frac{2}{5}t^{2}+8t+14} \)
Así que mas que nada, mi pregunta es si mi desarrollo tiene algún fallo que no este viendo.
Un saludo y gracias por adelantado
Me plantean el siguiente problema:
***
Un vehículo recorre un trayecto de 10 Km para desplazarse entre dos puntos, de
manera que la distancia en kilómetros s(t) que ha recorrido a los t segundos está dada
por:
\( s(t)=6t^{3}+\frac{2}{5}t^{2}+8t+14 \)
***
Y me preguntan sobre la velocidad del vehículo al salir del origen, su velocidad a los 15 segundos, la de llegada al destino y cuanto tarda en llegar.
Para afrontar el pregunta relativa a la velocidad en el origen, osea en t=0 me había planteado calcular:
\( \lim_{t\rightarrow 0} \frac{s(t)-s(0)}{t-0}
\)
Osea:
\( \lim_{t\rightarrow 0} \frac{(6t^{3}+\frac{2}{5}t^{2}+8t+14) - 0}{t-0}=\lim_{t\rightarrow 0} \frac{(6t^{3}+\frac{2}{5}t^{2}+8t+14)}{t}
\)
Ahora bien, si sustituto t=0 me da 14/0, lo cual no me vale como resultado. Por otra parte, si divido el numerador entre el denominador me da \( 6t^{2}+\frac{2}{5}t+8 \)
y de resto 14. Sustituyendo en "\( 6t^{2}+\frac{2}{5}t+8+14 \)" t=0 obtengo 22 metros/segundo. Ahora bien,no se si esta solución de 22 metros/segundo es la correcta, porque me suelo hacer bastante lio con estos desarrollos.
Calcular la distancia a los 15 segundos entiendo que sería tan solo sustituir t=15 en la formula (\( s(t)=6*15^{3}+\frac{2}{5}*15^{2}+8*15+14 \)) y para sacar cuando tarda en recorrer 10 kilómetros(10000 metros):
\( s(t)=6t^{3}+\frac{2}{5}t^{2}+8t+14\Longleftrightarrow{10000=6t^{3}+\frac{2}{5}t^{2}+8t+14} \)
Así que mas que nada, mi pregunta es si mi desarrollo tiene algún fallo que no este viendo.
Un saludo y gracias por adelantado
