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Temas - simpleimpar

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Teorema de Fermat / Intento de demostración General UTF n=primo>2
« en: 04 Enero, 2019, 11:24 am »
Hola:
El caso n>2 primo  de la ecuación de Fermat \( m^n = a^n + b^n \) lo he considerado en el archivo pdf adjunto, en los supuestos b par, a par y m par, mediante aritmética y álgebra ordinarias. Creo que se llega a contradicciones que indicarían ,salvo error u omisión, que no existen soluciones enteras y positivas m, a, b para la  ecuación.  en esos supuestos
Si se me hace saber donde están los errores de la supuesta demostración os quedaré sumamente agradecido.
Saludos cordiales

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Teorema de Fermat / Intento de prueba del UTF por inducción
« en: 29 Diciembre, 2018, 08:15 pm »
Hola a todos
Me parece que es posible aplicar el método de inducción para la demostración del teorema último de fermat. De hecho la nota escrita por Fermat al margen de su Aritmética de Diofánto deja entrever dicha posibilidad.
La idea consiste en que se admite como demostrado que la suma de dos cubos de enteros positivos es un número comprendido entre los cubos de dos enteros positivos consecutivos y por tanto la raíz cúbica de esa suma de cubos es un número irracional. Si se admite como hipótesis que la suma de dos potencias de exponente \( n \) natural, de dos enteros naturales está comprendida entre las potencias \( n \)-simas de dos enteros consecutivos, su raíz \( n \)-sima será irracional y también irracional su raíz \( n+1 \)-ésima. Entonces como se cumple la relación

 \( a^{n+1} + b^{n+1} = (a^n + b^n)(a+b)-ab(a^{n-1} + b^{n-1}) \)

 al tomar las raíces de índice \( n+1 \) de esta igualdad, el segundo miembro será un número irracional, porque el irracional \( (a^n +b^n)^{1/(n+1)} \) "contamina de irracionalidad" el número que resulta del desarrollo de ese segundo miembro, de modo que es también irracional el primer miembro, es decir, el número \( (a^{n+1} +b^{n+1})^{1/(n+1)} \) y en consecuencia, si \( a^n + b^n \) no es potencia n-sima de entero positivo, tampoco es \( a^{n+1} + b^{n+1} \) potencia \( n+1 \) de entero positivo. 
  
Ruego me disculpéis esta intromisión. Tengo a disposición del que lo desee un pdf de tres hojas con el desarrollo de este asunto en "simpleimpar@gmail.com".
Saludos cordiales

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