Mostrar Mensajes

Esta sección te permite ver todos los posts escritos por este usuario. Ten en cuenta que sólo puedes ver los posts escritos en zonas a las que tienes acceso en este momento.

Temas - Scofield

Páginas: [1]
1
Matemática Aplicada / Probabilidad en el poker
« en: 17 Septiembre, 2020, 01:24 pm »
Buenas, hoy estaba jugando a póker y dado que me encanta intentar calcular probabilidades de distintos sucesos en el juego, se me ha ocurrido una situación de la que la gente se suele quejar y a mi no me ha parecido tan complicado que se de.
El caso es que el chico  tenía Q8, por ejemplo, y en la mesa aparecía "2 J 7 3 4". Entonces se quejaba de que en la mesa aparecían la J(alrededor de la Q) y el 8(alrededor del 7). También se habría quejado si la mano hubiera sido "2 K 9 3 4" por estar la K(alrededor de la Q) y el 9(alrededor del 8).

Otros ejemplos  48 -> 3 7 Q J A, 5 9 J Q K
                       Q10 ->J K 2 4 8

Entonces el problema es, ¿qué probabilidad hay de que ocurra esto, es decir, de que aparezcan justo 2 cartas que estén inmediatamente antes o después de las que tú tienes? Lo he intentado abordar pero estoy seguro de que erróneamente.
(he puesto justo 2 cartas, porque si se hace con 3 o más lo "normal" sería obtener escalera y entonces no habría queja, aunque podrían darse configuraciones, por ejemplo si tienes 37 y en la mesa aparece 2 4 6 8 J, son hasta 4 cartas alrededor)

Un saludo!

2
Estadística / Media, mediana y varianza datos agrupados
« en: 09 Enero, 2020, 07:07 pm »
Hola, alguien me podría ayudar con el siguiente problema? (lo adjunto en la foto)


La media me da \(  \bar{x} = 11.736m \) , la mediana \(  M = 11.648 \) y la varianza \(  \sigma^2 = 2.43 \).

¿Son correctos o he realizado algún cálculo mal?

Un saludo y muchas gracias.

3
Probabilidad / Problema de probabilidad
« en: 26 Enero, 2019, 02:02 pm »
Un grupo de alumnos se encuentran distribuidos en 6 cursos, de forma que, en cada uno de los 2 últimos hay la mitad de alumnos que en cada uno de los 4 primeros. ¿Cuál es la probabilidad de que al escoger al azar a un alumno éste sea de al menos de cuarto?

Yo he realizado los siguientes cálculos:

Siendo \(  X_1  \) = "el alumno es de primer curso", y así análogamente hasta el 6.

Tenemos, por el enunciado, que \(  \frac{P(X_1\vee X_2\vee X_3\vee X_4)}{2} = P(X_5\vee X_6) \)
También sabemos que,
\(  1 = P(X_1\vee X_2\vee X_3\vee X_4\vee X_5\vee X_6) =  P(X_1\vee X_2\vee X_3\vee X_4) + P(X_5\vee X_6) = \frac{3}{2} · P(X_1\vee X_2\vee X_3\vee X_4) \)

Luego, \(  P(X_1\vee X_2\vee X_3\vee X_4) = \frac{2}{3} \)
Y suponiendo que todos los cursos son equiprobables, entonces,
\(  P(X_i) = \dfrac{1}{6} \) con i=1,2,3,4.

Luego, \(  P(X_5\vee X_6) = 1-\frac{2}{3} = \frac{1}{3} \) e igual que antes, suponiendo que son equiprobables, \(  P(X_i) = \dfrac{1}{6} \) con i = 5,6.

Por lo tanto, a la pregunta sería \(  P(X_4\vee X_5\vee X_6) = \frac {1}{2} \)

Pero esto no puede ser ya que no es una respuesta posible (las respuestas posibles son \(  \frac{1}{5}, \frac{2}{5}, \frac{1}{4}, \frac{3}{5} \))

¿En que he cometido un error para llegar a una solución errónea?

Un saludo y gracias.

4
Probabilidad / Urna con bolas
« en: 26 Enero, 2019, 02:36 am »
Se tiene una urna llena de bolas con la siguiente composición: 6 ROJAS, 4 VERDES, 5 AZULES. Se extraen sin reemplazamiento 2 bolas.
a) Describe el espacio muestral.
b) ¿Cuál es la probabilidad de extraer dos bolas del mismo color?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que la segunda bola sea azul?
d) Si la segunda bola extraída ha resultado ser azul, que probabilidad hay de que la primera no fuese roja?
e) ¿Cuál es la probabilidad de obtener al menos una bola verde?

He hecho los siguientes cálculos, me gustaría saber si son correctos o, si son erróneos, como se haría bien.

Definimos los siguientes sucesos, R= "la bola extraída es roja", V= "la bola extraída es verde" y A= "la bola extraída es azul".

a) \(  E = \{(R,R),(R,V),(R,A),(V,R),(V,V),(V,A),(A,R),(A,V),(A,A)\} \)

b) \(  P(R\cap{R}) = \dfrac{6}{15} · \dfrac{5}{14} = \dfrac{1}{7} \\ P(V\cap{V}) = \dfrac{4}{15} · \dfrac{3}{14} = \dfrac{2}{35} \\ P(A\cap{A}) = \dfrac{5}{15} · \dfrac{4}{14} = \dfrac{2}{21}   \)
Por tanto, \(  P(R\cap{R}) + P(V\cap{V}) + P(A\cap{A}) = \dfrac{31}{105} \)

c) Haciendo un diagrama de árbol(¿hay otra forma?), los únicos caminos que nos valen son RA, VA y AA, por lo tanto,
\( P(R\cap{A}) + P(V\cap{A}) + P(A\cap{A}) = \dfrac{6}{15} · \dfrac{5}{14} + \dfrac{4}{15} · \dfrac{5}{14} + \dfrac{5}{15} · \dfrac{4}{14} = \dfrac{1}{3}  \)

d) Ni idea.

e) De nuevo, con un diagrama de árbol(hay otra forma también?), los únicos caminos que valen son los que pasan por V, por tanto, RV, V, AV.
\(  P(R\cap{V}) + P(V) + P(A\cap{V}) = \dfrac{6}{15} · \dfrac{4}{14} + \dfrac{4}{15} + \dfrac{5}{15} · \dfrac{4}{14} = \dfrac{10}{21}  \)

Un saludo y gracias!

5
Estadística / Página/herramienta para cálculos estadísticos
« en: 26 Enero, 2019, 12:16 am »
Hola, tengo una batería de problemas bastante extensa del estilo del que adjunto.



¿Alguien sabe si existe alguna página o herramienta que metiendo los datos de la tabla (es decir, los valores X, los Y y la frecuencia), calcule todos los datos como la media, la desviación típica, la covarianza..?

Es que es muy rutinario y pesado hacer los cálculos para cada problema idéntico.
(Me sirve también alguna página/herramienta que lo haga aunque haya que poner todos los pares de datos a mano sin su frecuencia)

Un saludo y gracias!

6
Probabilidad / Problema con la covarianza
« en: 25 Enero, 2019, 12:43 am »
Hola, para no saturar de mensajes mi otro post, lo escribo por aquí.
Enfrentándome a un nuevo problema(adjunto la imagen), ¿cómo se puede calcular la covarianza para responder el apartado 3?
Es decir, los datos X están ordenados de menor a mayor, pero los Y no, ya que está el 4 entre el 5 y el 7. Si ordenamos la muestra Y, las variables X e Y dejan de estar emparejadas por su frecuencia, ¿no?
¿Es un error de la tabla o lo he interpretado mal?



Un saludo y gracias.

7
Probabilidad / Cuestionario de estadística
« en: 24 Enero, 2019, 12:42 am »
Hola, estoy intentando resolver un examen antiguo de 2do año de grado de estadística como preparación para el examen final y estoy teniendo algunas dificultades.
He marcado las que he resuelto, aunque creo que pueden estar mal ya que en el enunciado no he entendido la fila 3 que pone \( n_i \)(¿cuál es su sentido?). Las que no he marcado es porque no sé como calcularlo directamente.

¿Alguien me podría ayudar corrigiéndome los errores si los tengo y ayudándome con las que no he podido? Muchas gracias y un saludo!

(He adjuntado como imagen el cuestionario porque creo que es más útil, si alguien lo necesita lo puedo transcribir aquí por si le es más fácil)

P.D1: En la 9 marcaría la a) ya que es una binomial negativa en la que había cometido un error.

8
Hola, estaba en prácticas observando una olimpiada matemática y me ha llamado la atención un problema que era:

1) Con las operaciones elementales (suma, resta, multiplicación y división) obtén 2019 con el menor número posible de treses. Está permitido intercalar algún paréntesis.

¿Cómo sería? Entiendo que todo número usado tiene que ser del tipo 3, 33, 333, 3333... ¿porque sino sería muy fácil no?

Un saludo y gracias!


9
Buenas,
he conseguido demostrar que los subconjuntos con un número impar de elementos de un conjunto con n elementos son \( 2^{n-1} \), ya que, mediante el binomio de Newton, y lo siguiente
\( \displaystyle (1+(-1))^n = \sum_{i=0}^n {n \choose i} (-1)^i  \)

\( \displaystyle  2^n = (1+1)^n = \sum_{i=0}^n {n \choose i}  \)
he conseguido demostrar que los subconjuntos con un número par de elementos coinciden con los subconjuntos con un número impar de elementos. Entonces basta dividir el total de subconjuntos que es \( 2^n \) entre 2. Ahora bien, lo que tengo planteado ahora es
¿cuántos subconjuntos con un número de elementos divisibles por 3 tiene un conjunto de n elementos? ¿y con un número de elementos divisibles por 4? ¿se podría extender la demostración anterior para la nueva pregunta o haría falta otra?

Un saludo!

10
Matemática Aplicada / Suma combinatoria
« en: 21 Mayo, 2017, 07:36 pm »
Hola, como se podria resolver la siguiente suma?

\( \displaystyle\binom{n}{1} + \displaystyle\binom{n}{3} + \displaystyle\binom{n}{5} + \displaystyle\binom{n}{7} + \ldots + \displaystyle\binom{n}{m} \)
con m = n-1, si n es par o m = n, si n es impar

11
Se extraen 5 cartas de una baraja española de 40, una detrás de otra sin devolución.

1) Que haya 2 bastos exactamente.
2) Que haya exactamente 3 figuras.
3) Que la 1ra sea oros, la 2da espadas, la 3ra oros, la 4ta copas y la 5ta espadas.

Me gustaría saber el procedimiento si puede ser con números combinatorios para hallar esas 3 preguntas! Gracias.

12
Foro general / Documental sobre el uso de las matemáticas a diario.
« en: 08 Febrero, 2015, 12:35 pm »
Hola, estoy buscando algún documental que ilustre de forma amena(divulgativa) donde se usan las matemáticas en el día a día. Es decir, un documental que pudiera ver esa gente que dice que lo que aprendió en el instituto no lo ha vuelto a usar o a ver en su vida, siendo que lo está usando a diario sin saberlo.

Gracias.

13
Matemática Aplicada / Estimad el ordend e una aproximación
« en: 12 Enero, 2015, 03:34 pm »
Buenas, tengo una cuestión, de la que he podido resolver 2 partes, pero la tercera no se como hacerla.


De la siguiente imagen, tengo resueltos ya tanto 1. como 2., pero en 3. no se como terminarlo.


Un saludo.

14
Matemática Aplicada / Cálculo numérico
« en: 03 Enero, 2015, 06:39 pm »
Hola, tengo 2 cuestiones que no se como abordar.


El primero aún así así creo que llego a algo, pero del segundo directamente me pierde.
Muchas gracias.

Páginas: [1]