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Temas - robinlambada

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1
- Otros - / El hotel de las 1000 habitaciones.
« en: 07 Octubre, 2020, 09:41 am »
Hola, os propongo este problema porque me ha parecido una forma amena de ver algunas propiedades de los números naturales.

Cuentan que en cierto país había un gran hotel que tenía 1000 habitaciones
y otros tantos empleados. Estos, un día que no tenían mucho trabajo, se dedicaron a jugar
abriendo y cerrando las puertas de las mil habitaciones. Al principio todas las puertas estaban
cerradas y empezó el primer empleado abríendolas todas; siguíó el segundo cerrando todas las
puertas pares y luego el tercero cambiando de posición (abriendo si estaban cerradas y cerrando
si estaban abiertas) todas las habitaciones cuyo número era múltiplo de tres. El cuarto hizo
lo mismo; es decir: cambiar de posición todas las puertas cuyo número era múltiplo de cuatro
y así pasaron todos los empleados, cada uno de ellos cambiando de posición las puertas que
le correspondían. El  último tuvo poco trabajo, pues sólo abrió o cerró la puerta número mil.

¿Qué hizo, la cerró o la abrió? Más aún: ¿qué habitaciones quedaron abiertas?, ¿cuántas
fueron en total?

Mejor usar el Spoiler para vuestras soluciones, así damos oportunidad a que más personas puedan resolverlo.

Saludos. ( Se entiende que las habitaciones están numeradas de la 1 a la 1000).

2
Temas de Física / ¿Posible vida en venus?
« en: 15 Septiembre, 2020, 09:46 am »
Os enlazo a este video de Santaolalla, donde se comenta el descubrimiento de un biomarcador en las nubes de venus.

https://www.youtube.com/watch?v=oi9qsin4Ilg

Saludos.

4
Cuadriláteros / Demostración del teorema de Ptolomeo
« en: 04 Agosto, 2020, 09:14 pm »
Hola.
Me ha gustado mucho esta forma ( la del enlace) de demostrar el teorema de Ptolomeo por lo original del planteamiento, "en todo cuadrilátero cíclico, la suma de los productos de los pares de lados opuestos es igual al producto de sus diagonales".

  Además de ver fácilmente que de este se deduce el teorema de Pitagoras.

  Este es el enlace:

https://www.youtube.com/watch?v=bJOuzqu3MUQ

Saludos.

5
Temas de Física / ¿Llegó la teoría del todo?
« en: 20 Julio, 2020, 09:56 pm »
Hola, bicheando por internet, encontré estos 2 vídeos divulgación de la  física, que hace una breve introducción a una nueva teoría del todo.
(video 1)
https://www.youtube.com/watch?v=wWAeqLZEOPg

(video 2)
https://www.youtube.com/watch?v=hDEMGtLVWLg

¿Qué opináis?

6
Docencia / Matemáticas que hay en las pompas de jabón
« en: 20 Julio, 2020, 09:07 pm »
Hola os dejo este enlace a una manera de comprobar resultados matemáticos con física , en concreto la física de las pompas de jabón.

https://www.youtube.com/watch?v=lmkCjeEjVbo

Saludos.

9
Hola, He creado una macro en excell, para exportar datos a un formulario web ( e introducirlo en otra hoja de cálculo web , una sheets de google drive).

Me funciona casi perfecto, es decir, me inserta los campos en un nuevo registro cada vez que la ejecuto, pero si en las celdas una palabra está con tilde, se come la letra de la tilde, ejemplo si exporto "María" me ingresa "Mara" por ejemplo "camin" en vez de "camión" creo que debe ser por algo de formato de texto ansi o utf8 quizás.

Os enlazo el código de la macro.
-------------------------------------------------------------
Sub GrabaHoja()
'
'
 
 Dim Resultado As String
Dim Url As String, DatoMetodoPost As String
Dim winHttpSolicitud As Object
Set winHttpSolicitud = CreateObject("WinHttp.WinHttpRequest.5.1")

Url = "https://docs.google.com/forms/d/e/DIRECCION DEL FORMULARIO/formResponse"

DatoMetodoPost = "entry.817456995=" & Cells(5, 2).Value & "&entry.1119313961=" & Cells(5, 4).Value & "&entry.405809818=" & Cells(5, 6).Value & "&entry.1693766513=" & Cells(5, 8).Value & "&entry.1116788255=" & Cells(6, 2).Value & "&entry.744343443=" & Cells(6, 4).Value & "&entry.94245183=" & Cells(6, 8).Value & "&entry.1279903460=" & Cells(36, 1).Value

winHttpSolicitud.Open "POST", Url, False
winHttpSolicitud.SetRequestHeader "Content-Type", "application/x-www-form-urlencoded"
winHttpSolicitud.Send (DatoMetodoPost)

Resultado = winHttpSolicitud.ResponseText

 
End Sub
-----------------------------------
Creo que puede ser por el método Post, pero estoy muy perdido, de hecho el codigo puesto, no es mio, lo copie de la web y no lo domino.


Muchísimas gracias.

P.D.: no se si el error es por las librerías que uso o ni idea, uso excel 2007.

10
El tema ha sido movido a Temas de física.
Debido además de que se trata de un tema de física, a que las cuestiones que toca son más de caracter fisico.
http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=105714.0

11
Off-topic / Agradecimiento
« en: 28 Julio, 2018, 12:59 pm »
Hola, con este post quiero agradecer a todas las personas que hacen que este foro sea lo que es, que con sus preguntas, respuestas y comentarios me han hecho crecer mi competencia matemática, mi admiración y gusto por ellas, lo cual ha contribuido en no poca medida a conseguir en estas recientes oposiciones a profesor de secundaria una plaza como funcionario de carrera (en prácticas).

Sirva también este hilo para compartir mi alegría con quienes considero más que mis compañeros en matemáticas, mis amigos.

Un abrazo y gracias.

P.D.: También sirve en cierta medida para justificar mi ausencia en estos meses anteriores de estudio.

12
Buenas, próximas las oposiciones a secundaria, propongo el Ejercicio 1 de Andalucía 2004.

El conjunto \( \{a+b\cdot{}4\mid a,b\in{}\mathbb{Q}\} \), tiene estructura de anillo respecto de la suma y el producto ordinarios de los números reales. Probar que este anillo no tiene estructura de cuerpo y encontrar un elemento del conjunto que no posea inverso.

Saludos.

13
De oposición y olimpíadas / Oposiciones FP Andalucía 1987
« en: 30 Enero, 2018, 09:22 pm »
Calcular \( I=\displaystyle\int_{0}^{\infty}\displaystyle\frac{\arctan x}{x(1+x^2)}dx \)

Saludos.

14
De oposición y olimpíadas / Oposiciones Andalucía 1987
« en: 30 Enero, 2018, 08:36 pm »
Probad que para cualquier entero positivo n, \( 3^n-2n^2-1 \) es divisible por 8 . Probad también que si n no es múltiplo de 3 también \( 3^n-2n^2-1 \) es divisible entre 24.

P.D.: Sé que es un poco antiguo pero voy a ir poniendo problemas de oposiciones para ir abriendo boca ahora que están cerca.

P.D.: Recordad soluciones en el spoiler.  ;)

15
Buenas.

Tengo la siguiente duda, aunque casi tengo la certeza que para estudiar el dominio de una función racional hay que trabajar con su fracción irreducible.

Es decir si tengo una función definida como cociente de dos polinomios \( R(x)=\displaystyle\frac{P(x)}{Q(x)} \) tal que

\( P(a)=Q(a)=0 \) , con \( \frac{dQ(a)}{dx}\neq{}0 \), osea \( x=a \) es raíz simple de \( Q(x) \) , entonces:

Si  \( R(x)=\displaystyle\frac{P_1(x)(x-a)}{Q_1(x)(x-a)} \) , ¿podríamos decir que  \( x=a \) pertenece al dominio de \( R(x) \), ya que \( Q_1(a)\neq{0} \)?

¿O necesariamente para estudiar el dominio debe utilizar la función como me la han definido originalmente?.( en este caso \( x=a \) no pertenecería al dominio.)

Entiendo que para evitar discrepancias ( y por continuidad) se debe dar la función racional en su forma irreducible y si no es el caso estudiar el dominio en base a ella, pero no se si hay un criterio definido al respecto.

Saludos.

P.D.: Creo que la respuesta es quizás demasiado obvia ( hoy me siento inseguro), pero nunca se sabe.


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Probabilidad / MOVIDO: Ejercicio de comprobación
« en: 07 Diciembre, 2017, 10:30 am »
El tema ha sido movido a Combinatoria.
Por se una pregunta estrictamente de números combinatorios
http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=100170.0

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   Se pueden dejar comentarios y dudas referentes a este hilo en este enlace:
   
Comentarios al hilo-Interpretación geométrica del Tma. de Cauchy. Generalización




   La primera vez que vi la interpretación geométrica del teorema de Rolle y del valor medio de Lagrange, me sorprendió sobre manera la sencillez y claridad de dicha interpretación. Así como que la interpretación del teorema de Lagrange se obtuviese de la de Rolle sin más que girar la gráfica de la función de este un ángulo cualquiera respecto del punto \( (a,f(a)) \)



   Para el Teorema generalizado de Cauchy no me dieron ninguna interpretación, excepto la yo vi, bastante clara de que existe un punto \( c \in{}[a,b] \), tal que  el cociente de las pendientes medias de las funciones \( g(x) \) y \( f(x) \) en \( [a,b] \) coincide con el cociente de las derivadas en c. Es decir:

\( \displaystyle\frac{\displaystyle\frac{f(b)-f(a)}{b-a}}{\displaystyle\frac{g(b)-g(a)}{b-a}}=\displaystyle\frac{f(b)-f(a)}{g(b)-g(a)}=\displaystyle\frac{f'(c)}{g'(c)} \) , si \( g'(c)\neq{0}\wedge g(a)\neq{}g(b) \)

   Volviendo a la idea inicial de la interpretación de Lagrange en la cual existe un punto \( c \), en el intervalo \( (a,b) \) en el que la pendiente coincide con la pendiente media. Se puede enfocar desde un punto de vista algo distinto, de modo más general.

   Viendo que si tratamos la curva \( f(x) \) como una curva plana en paramétricas , el vector que va desde \( (a,f(a)) \) hasta \( (b,f(b)) \) debe ser paralelo al vector \( (f'(c),g'(c)) \) en algún punto del intervalo abierto, Más formalmente.

Interpretación geométrica del teorema del valor medio de Cauchy


   Sea una parametrización \( (I,\alpha) \) de una curva plana tal que \( \alpha(t):I=[a,b]\longrightarrow{}\mathbb{R^2} \) es de clase  \( C^1 \) en \( (a,b) \) , con \( \alpha(t)=(f(t),g(t))=(x,y) \)

Entonces existe un punto \( c\in{(a,b)} \), tal que el vector tangente a la curva en ese punto es paralelo al vector que une los puntos \( A=(f(a),g(a)) \)  y  \( B=(f(b),g(b)) \), es decir:

   El vector \( \alpha '(c)=(f'(c),g'(c)) \) es colineal a \( (f(b)-f(a),g(b)-g(a)) \), por tanto linealmente dependientes.

   El determinante siguiente es cero:
\( \left |{\begin{array}{ccc}{f'(c)}&{g'(c)}\\{f(b)-f(a)}&{g(b)-g(a)}\end{array}}\right |=f'(c)[g(b)-g(a)]-g'(c)[f(b)-f(a)]=0 \) , que es el teorema de Cauchy.
 


   La pregunta inmediata es si esta interpretación se puede generalizar a 3 dimensiones, osea a curvas alabeadas. La pregunta sería: ¿existe también un punto en una curva alabeada en la que el vector tangente sea colineal con el vector que une los puntos extremos del intervalo?

   La respuesta a poco que se analice, es negativa.

   Si tenemos la curva en \( \mathbb{R^3} \) como \( \alpha(t)=(f(t),g(t),h(t))=(x,y,z) \)

   Sabemos por El teorema de Cauchy que por separado  para \( f(t) \) y \( g(t) \) , \( \exists{}\,c\,:\,\left |{\begin{array}{ccc}{f'(c)}&{g'(c)}\\{f(b)-f(a)}&{g(b)-g(a)}\end{array}}\right |=0  \)


                                                                          y para \( g(t) \) y \( h(t) \) , \( \exists{}\,c'\,:\,\left |{\begin{array}{ccc}{g'(c')}&{h'(c')}\\{g(b)-g(a)}&{h(b)-h(a)}\end{array}}\right |=0  \)

   Pero no podemos concluir que \( c=c' \), que se cumpla el teorema para el mismo punto, si así fuera entonces si podríamos asegurar que el vector tangente será colineal el vector que une los extremos de la curva.

   Pues si \( c=c' \) , entonces:
\( ran \left ({\begin{array}{ccc}{f'(c)}&{g'(c)}&{h'(c)}\\{f(b)-f(a)}&{g(b)-g(a)}&{h(b)-h(a)}\end{array}}\right )=1  \)

   Debemos ser menos ambiciosos. La carretera que sube de Zahara de la Sierra al puerto de las Palomas ( Grazalema) me dió la solución.

   Subiendo desde cerca del pueblo al puerto, en un momento concreto vi que la dirección que llevaba el coche se "alejaba" mucho de la dirección del puerto de montaña, pero pensé que evidentemente si la carretera llega al puerto tarde o temprano se acercara.

   Si tomo como referencia el plano formado por los puntos O=Castillo de Zahara (origen del S.R.) , A=comienzo de ruta (centro del pueblo) y B=fin de la ruta (puerto de las palomas). Estos 3 puntos describen un plano.

   Si consideramos la carretera como la curva alabeada, si en su trayectoria, la dirección del coche ( dirección del vector velocidad , colineal a \( \alpha '(t) \)) hace que este se aleje del plano antes definido ( OAB ) , tarde o temprano el coche se tendrá que acercar al plano para llegar al punto B. En el instante que deja de alejarse para volver a acercarse al plano por fuerza la dirección del vehículo es paralela dicho plano ( ya que la componente de la velocidad normal al plano debe ser cero).

   Formalmente lo podemos enunciar:

    TEOREMA

   Sea una parametrización \( (I,\alpha) \) de una curva alabeada tal que \( \alpha(t):I=[a,b]\longrightarrow{}\mathbb{R^3} \) es de clase  \( C^1 \) en \( (a,b) \), con \( \alpha(t)=(f(t),g(t),h(t))=(x,y,z) \)  y un punto \( O \) (Origen de referencia ) no colineal con \( \alpha(a) \) y \( \alpha(b) \)

   Entonces existe un punto \( c\in{(a,b)} \), tal que el vector tangente a la curva en ese punto \( \alpha'(c) \) es paralelo al plano formado por los puntos \( O(0,0,0) \) , \( A=(f(a),g(a),h(a)) \)  y  \( B=(f(b),g(b),h(b)) \), es decir:

\( \left |{\begin{array}{ccc}{f'(c)}&{g'(c)}&{h'(c)}\\{f(a)}&{g(a)}&{h(a)}\\{f(b)}&{g(b)}&{h(b)}\end{array}}\right |=0 \)

  Demostración:

   Sea
\( F(t)=\left |{\begin{array}{ccc}{f(t)}&{g(t)}&{h(t)}\\{f(a)}&{g(a)}&{h(a)}\\{f(b)}&{g(b)}&{h(b)}\end{array}}\right |=f(t)\left |{\begin{array}{ccc}{g(a)}&{h(a)}\\{g(b)}&{h(b)}\end{array}}\right |-g(t)\left |{\begin{array}{ccc}{f(a)}&{h(a)}\\{f(b)}&{h(b)}\end{array}}\right |+h(t)\left |{\begin{array}{ccc}{f(a)}&{g(a)}\\{f(b)}&{g(b)}\end{array}}\right | \)

\( F(t) \) es una función continua en \( [a,b] \) y derivable en \( (a,b) \) por ser suma de funciones continuas y derivables. Además \( F(a)=F(b)=0 \) por tener en ambos casos dos filas iguales el determinante es nulo.

   Por el teorema de Rolle , existe un \( c\in{}(a,b) \)  tal que \( F'(c)=0 \)

\( F'(c)=f'(c)\left |{\begin{array}{ccc}{g(a)}&{h(a)}\\{g(b)}&{h(b)}\end{array}}\right |-g'(c)\left |{\begin{array}{ccc}{f(a)}&{h(a)}\\{f(b)}&{h(b)}\end{array}}\right |+h'(c)\left |{\begin{array}{ccc}{f(a)}&{g(a)}\\{f(b)}&{g(b)}\end{array}}\right |=0 \)

\( \left |{\begin{array}{ccc}{f'(c)}&{g'(c)}&{h'(c)}\\{f(a)}&{g(a)}&{h(a)}\\{f(a)}&{g(b)}&{h(b)}\end{array}}\right |=0 \)

Saludos.

P.D.: Disculpad si he sido pesado con la introducción y como lo vi. Por cierto os recomiendo que visitéis tanto Grazalema como Zahara de la Sierra, sitios con mucho encanto.

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