Hola tengo dificultades con este ejercicio

Se sabe que la función \( f(x)=5x^9+x-1 \) , \( x \in [-1,2] \) es estrictamente creciente en el intervalo \( [−1, 2]  \)y por lo tanto posee una inversa.

Explicar (usando el teorema del valor intermedio) ¿por que el recorrido \( \mathbb{R}(f)  \)es el intervalo\(  [f(−1), f(2)]  \)?. Probar que la ecuación \( f(x) = 0 \) tiene una única raíz \( c \in [0, 1] \).


No entiendo como aplicar el teorema del valor intermedio para explicar porque el recorrido es \(  [f(−1), f(2)]  \)

Saludos

Hola estaba transcribiendo un documento con el texmaker pero al compilar sale muy pequeño. Yo quiero que se vea como en la priemra imagen pero se ve como en la segunda:




Saludos y gracias

Hola necesito crear esta misma  tabla en latex pero no me resulta   



De antemano gracias


Saludos
 

Hola estaba realizando una guía y esta pregunta no entiendo como resolverla

¿Qué cantidad de calor se desprenderá cuando se queman 10 g de hidrógeno?

\( 2H_2 (g) +O_2 (g) \longrightarrow{2H_2O (g)} \)   \( \Delta H = +115,6 [Kcal] \)

Hola tengo una duda con este enunciado que tiene que ver con propiedades de las raíces para números reales:
 
¿Qué propiedad transgrede para \( \sqrt[ ]{-5} \) ?

No se si este bien planteado el enunciado ya que ese valor no tiene sentido para los números reales

Hola estaba realizando una guia y me surgió dudas con estos compuesto de esta tabla:

Hola estaba desarrollando una guía y me surgió una duda para saber si esta estructura es aromático o no lo es.




EDIT: No es necesario responder después de leer me di cuenta que no

Saludos

Hola tengo dificultades para encontrar la fórmula del perímetro de este fractal

Estas son las iteraciones




- Iteración 3


- Iteración 4


Después de mucho intentar he llegado a \( P = \displaystyle\frac{10}{3^n}((12 \cdot{5^{n-1}}) -8\displaystyle\sum_{i=0}^{n-2}{5^i})  \) pero esta fórmula funciona para \( n=1 \) y lo ideal es NO usar sumatoria.


De antemano gracias

Saludos

Hola tengo dificultades con este límite


\( \displaystyle\lim_{t \to{+}\infty}3+\displaystyle\frac{t}{e^{t/2}}{} \)

Tengo complicaciones en hacerlo paso a paso se que la respuesta es 3 pero no se me ocurre como hacerlo.


Saludos

Hola tengo dudas con este ejercicio de aplicación de la derivada

La función describe la plantación de un tipo de planta, donde \( x \) es  la distancia en metros entre las plantas

\( g(x) = \displaystyle\frac{x^2-8}{x^4} \)

Analice la distancia que deberan plantarse unas plantas con otras para alcanzar una mayor producción


Lo que he hecho:

- Calculando la derivada \( g(x)^{\prime} = \displaystyle\frac{-2x^2+32}{x^5} \)

- Luego igualando a cero para encontrar los puntos de inflexión \( \displaystyle\frac{-2x^2+32}{x^5} = 0 \)

Resultando que los puntos criticos son \( x_1= 4 \) , \( x_2=-4 \). Pero como hablamos de distancia \( -4 \) queda descartado.

Por lo tanto teneos que ver si \( x=4 \) es un maximo y por el criterio de la segunda derivada nos queda que \( g(x)^{\prime\prime} = \displaystyle\frac{6x^2-160}{x^6} \). Evaluando la segunda derivada en 4 resulta que es un máximo. Por lo tanto la distancia óptima es 4 metros

¿Esta bien? ¿Falta algún detalle para darle mas formalidad?

Saludos