Hola estaba realizando una guia y me surgió dudas con estos compuesto de esta tabla:

Hola estaba desarrollando una guía y me surgió una duda para saber si esta estructura es aromático o no lo es.




EDIT: No es necesario responder después de leer me di cuenta que no

Saludos

Hola tengo dificultades para encontrar la fórmula del perímetro de este fractal

Estas son las iteraciones




- Iteración 3


- Iteración 4


Después de mucho intentar he llegado a \( P = \displaystyle\frac{10}{3^n}((12 \cdot{5^{n-1}}) -8\displaystyle\sum_{i=0}^{n-2}{5^i})  \) pero esta fórmula funciona para \( n=1 \) y lo ideal es NO usar sumatoria.


De antemano gracias

Saludos

Hola tengo dificultades con este límite


\( \displaystyle\lim_{t \to{+}\infty}3+\displaystyle\frac{t}{e^{t/2}}{} \)

Tengo complicaciones en hacerlo paso a paso se que la respuesta es 3 pero no se me ocurre como hacerlo.


Saludos

Hola tengo dudas con este ejercicio de aplicación de la derivada

La función describe la plantación de un tipo de planta, donde \( x \) es  la distancia en metros entre las plantas

\( g(x) = \displaystyle\frac{x^2-8}{x^4} \)

Analice la distancia que deberan plantarse unas plantas con otras para alcanzar una mayor producción


Lo que he hecho:

- Calculando la derivada \( g(x)^{\prime} = \displaystyle\frac{-2x^2+32}{x^5} \)

- Luego igualando a cero para encontrar los puntos de inflexión \( \displaystyle\frac{-2x^2+32}{x^5} = 0 \)

Resultando que los puntos criticos son \( x_1= 4 \) , \( x_2=-4 \). Pero como hablamos de distancia \( -4 \) queda descartado.

Por lo tanto teneos que ver si \( x=4 \) es un maximo y por el criterio de la segunda derivada nos queda que \( g(x)^{\prime\prime} = \displaystyle\frac{6x^2-160}{x^6} \). Evaluando la segunda derivada en 4 resulta que es un máximo. Por lo tanto la distancia óptima es 4 metros

¿Esta bien? ¿Falta algún detalle para darle mas formalidad?

Saludos

Hola  tengo dudas con este ejercicio:

Sea  \( (f_n(x)) \) una sucesión de funciones definida sobre \( A\subseteq{\mathbb{R}} \). Pruebe que si \( \displaystyle\sum_{n=1}^\infty{f_n(x)} \) converge uniformemente sobre \( A \) entonces la sucesión de funciones \( (f_n(x)) \) converge uniformemente a la función cero sobre \( A \)

Me recomiendan usar el criterio de Cauchy para la convergencia uniforme en ambas direcciones

Lo que he hecho (que no es nada comestible)

\( \forall{\epsilon >0} \) existe \( n_0 : n>n_0 \) entonces \( |f_n(x) - f(x) | < \epsilon \)

Es decir \( \forall{\epsilon >0}  \) existe \( n_0  \) tal que si \( n>n_0 \) entonces \( | \displaystyle\sum_{n=n_0+1}^\infty{f_n(x)}|  < \epsilon \)

De antemano gracias



Saludos

Hola tengo dificultades con este ejercicio

Demuestre que el número \( \sqrt[ ]{3+\sqrt[ ]{8}} - \sqrt[ ]{3-\sqrt[ ]{8}} \) es un número entero


Saludos

Hola tengo una duda con este procedimiento matemático de un ejercicio derivado de la física (no sé si este hilo va en esta sección)

Tenemos una barra y estudiamos una pequeña porción muy pequeña:




Por Teorema de Pitágoras:

\( dL =  \sqrt[ ]{{dx}^2+{dy}^2} \) (1)

- Que es lo mismo que escribir:

\( dL = \sqrt[ ]{1+ (\displaystyle\frac{dy}{dx})^2} dx \) (2)

Mi pregunta es ¿Por que matemáticamente el procedimiento en (2) es correcto?

Pienso que en definitiva mi pregunta se resume a que \( \displaystyle\frac{dy}{dx} = k \) donde \( k \) es una constante y por lo tanto ¿Por que puedo multiplicar la ecuación anterior por \( dx \) quedando \( dy= k dx \) . Yo creo que como \( dx \) es infinitamente pequeño se puede multiplicar por \( dx \) pero no se si existirá otra razón matemática mas acertada.



Saludos

Hola tengo dudas con este ejercicio

Sea \( f \) una función continua sobre \( \mathbb{R} \) . Considere la función \( G \) definida \( G(x) = \displaystyle\int_{-x}^{sin(x)} f(t) \)

Calcule \( G(x)^{\prime} \)

Me han recomendado definir \( F(x) =\int_{0}^{x} f(t) dt \) y luego expressar \( G(x) \) en función de \( F(x) \) pero no llego a nada.


Saludos

Hola tengo dudas con este ejercicio. Estoy un poco oxidado en lógica

Determina la validez de este argumento

\( (p\rightarrow{q}) ,  \) \( (r\rightarrow{\sim{q}})  \) \( \vdash (r\rightarrow{\sim{p}}) \)


Lo que no entiendo muy bien es como hacerlo (¿con tablas de verdad?) y si lo hago así que representa la \( , \) un implica. Lo otro que tampoco entiendo es esta simbologia \( \vdash \) no se muy bien que representa

De antemano gracias.


Saludos