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Temas - Fallen Angel

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De oposición y olimpíadas / Desigualdad derivada
« en: 14 Noviembre, 2014, 12:45 pm »
Hola!

Aquí os traigo un problemilla para que os rasquéis un poco la cabeza.

Definimos \( f(x)=\dfrac{sin(x)}{x} \) para \( x>0 \), probar que \( |f^{(n)}(x)|<\dfrac{1}{n+1} \) para todo \( n\in \mathbb{N} \), donde \( f^{(n)} \) es la n-ésima derivada de \( f \).


Un saludo!

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De oposición y olimpíadas / De olimpiadas
« en: 25 Julio, 2014, 11:01 am »
Hola!

Vi este problema en unas olimpiadas y me pareció bastante interesante, así que aquí os lo dejo

Sean \( x_{1},x_{2},\ldots \) e \( y_{1},y_{2},\ldots \) dos sucesiones de números reales que satisfacen

\(  x_{n+1}=x_{n}cos(x_{n}), \ \ \forall n\geq 1  \)

\( y_{n+1}=y_{n}sin(y_{n}), \ \ \forall n\geq 1 \)

¿Converge \( x_{n} \) para cualquier valor de \( x_{1} \)?¿E \( y_{n} \)?

Poned las respuestas que se os vayan ocurriendo en spoilers, por favor, pasado un tiempo y vistas otras ideas pondré la solución que yo tengo,no la pongo ahora para no "contaminar" las posibles ideas que aparezcan. :D


Un saludo!

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Hola foreros, he leído en internet que hay mucho revuelo con la dificultad del examen de matemáticas de la PAU 2014, varias noticias dicen que la mayoría de universitarios no lo superarían (aunque fíate tu de los medios), pero creo que incluso están recogiendo firmas para repetir éste examen, y eso si que ha llamado mi atención.

¿Por casualidad alguno sabéis donde puedan encontrarse las preguntas?

Un saludo!

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Hola!
Hoy vengo con un problema que me está costando abordar , espero que podáis echarme una mano, os lo dejo a continuación.

Ejercicio
Sean \( r \) y \( r' \) dos rectas distintas del plano proyectivo y \( A,B,C \in r, \ A',B',C' \in r' \) seis puntos distintos.
Demostrar que si \( A+A', \ B+B',\ C+C' \) son concurrentes, entonces los puntos
\( P=(A+B')\cap(A'+B), \ Q=(A+C')\cap(A'+C), \ R=(B+C')\cap(B'+C) \ \mbox{y} \\ O_1=r\cap r' \) están alineados.

Para resolver esto tenemos dos teoremas clásicos de configuraciones en el plano , el teorema de Pappus y el de Desargues.
Es fácil observar que P,Q y R están alineados de forma inmediata por el teorema de Pappus , sin embargo me cuesta encontrar alguna configuración para aplicar el teorema de Desargues que me lleve a alguna parte (La profesora dijo que podía hacerse aplicando estos dos teoremas , por eso mi empeño en usarlos). Os dejo una pequeña representacion con geogebra que puede ser de ayuda , el ejercicio pide demostrar la existencia de la recta verde.



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