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Geometría sintética (Euclídea, Plana) / Problemas propuestos
« en: 18 Mayo, 2011, 10:21 pm »


PDF con ejercicios propuestos

Enviado por michel

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Si quiero poner por ejemplo [tex]definir[/tex] obtengo mensaje de error, el que en nuestros foros esta expresado como

[Error: 2 Fórmula no interpretable: revisa lo que has escrito. Clic para ver la codificación de la fórmula]

Básicamente el problema es que en TeX "def" es una palabra maldita.

El remedio es "romper" esta palabra maldita encerrando alguna de sus letras entre llaves.
Por ejemplo puedo lograr \( d{e}finir \)  o bien \( \textrm{d{e}finir} \) con el simple recurso de escribir d{e}finir.

Hay otras palabras malditas, tal como name: [tex]name[/tex] 

El remedio siempre es el mismo: encerrar entre llaves alguna letra componente de la palabra maldita.

La discusión de este problema la he tomado de http://www.sosmath.com/CBB/viewtopic.php?t=14809

Allí dan una lista de palabras malditas, no todas las cuales son malditas en nuestros foros.
command
def
include
input
item
loop
name
open
output
repeat
section
toks

3
Foro general / Festejos en base 10
« en: 14 Octubre, 2008, 05:10 am »
Tocamos los 100. Pero tendrán que pasar unos cuantos meses para que esta cuota se supere diariamente.

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Cómo utilizar en los foros un archivo de geogebra.

Hay dos formas de insertar archivos geogebra en un mensaje:

A) Usando archivos alojados en geogebra.org.
B) Usando archivos .ggb subidos previamente al foro.

Veamos en detalle cómo funciona cada una de ellas:

A) Usando archivos alojados en geogebra.org.

1) Se necesita tener subido el archivo en geogebra.org, para lo cual hay que registrarse allí.

2) En el sitio de geogebra se da opción de compartir (share) el archivo; de las opciones que se dan hay que elegir incrustar (embed) y a su vez en formato html.

Spoiler

[cerrar]

3) Se nos proporciona un enlace como este:

<iframe scrolling="no" src="https://www.geogebra.org/material/iframe/id/Zm8czcRE/width/700/height/500/border/888888/sri/true/sdz/true" width="700px" height="500px" style="border:0px;"> </iframe>

del cual nos interesa el código y el tamaño.

4) Se copia el código, se pone en el mensaje, se selecciona y se pulsa el botón de geogebra .

5) Nos saldrá algo así:

[ggb2 width=800 height=500 toolbar=false menu=false stylebar=false inputbar=false]Zm8czcRE[/ggb2]

6) Ahí pueden escogerse la altura y ancho deseados y las opciones que queremos; no detallo su significado de momento; es cuestión de experimentar. No obstante, es bastante intuitivo.

7) Obviamente el código también puede escribirse a mano, sin usar el botón que pretende ser una ayuda.

8) Si sólo ponemos:

[ggb2]Zm8czcRE[/ggb2]

se ejecuta con las opciones por defecto que están detalladas arriba. También pueden ponerse sólo las opciones que nos interese cambiar. Por ejemplo:

[ggb2 width=400 height=200]Zm8czcRE[/ggb2]

EJEMPLO

Para obtener esto:

http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=12490.0

hay que escribir:

Citar
Una función [tex]f:R\longrightarrow{}R[/tex] es continua en un punto [tex]x_0[/tex] de imagen [tex]y_0=f(x_0)[/tex] si,:

para cualquier [tex]\epsilon>0[/tex], existe un [tex]\delta>0[/tex] tal que [tex]|x-x_0|<\delta\quad \Rightarrow{}\quad |f(x)-y_0|<\epsilon[/tex]

[u]Ejemplo[/u]: La función:

[tex]f(x)=\left\{\begin{matrix} \dfrac{x^3}{4}-1 & \mbox{ si }& x<1\\\dfrac{x^3}{4} & \mbox{si}& x\geq 1\end{matrix}\right.[/tex]

es continua en todo punto excepto en el [tex]x_0=1[/tex].

En el siguiente gráfico puede comprobarse este hecho moviendo el punto [tex]x_0[/tex] y modificando los valores de [tex]\epsilon[/tex] y [tex]\delta[/tex].

[ggb2 width=800 height=500 toolbar=false menu=false stylebar=false inputbar=false clicktoload=true]Zm8czcRE[/ggb2]
[cerrar]

B) Usando archivos .ggb subidos previamente al foro.

1) El archivo se adjunta al mensaje de la forma usual:

 Click en Opciones Adicionales; en el campo Adjuntar hacer click en Examinar, localizar el archivo, aceptar y finalmente enviar el mensaje.

2) Una vez enviado el mensaje, pinchando con el botón derecho del ratón en el archivo se obtiene la dirección del mismo:

Spoiler

Chrome
: "Copiar la dirección del enlace" (la dirección queda copiada en el portapapeles).
Firefox: "Copiar la ruta del enlace" (la dirección queda copiada en el portapapeles).
Internet Explorer: "Propiedades" (La dirección aparece en pantalla).
Safari (Iphone) (el botón derecho equivale a mantener unos segundos presionado el nombre del archivo).: "Copiar" (la dirección queda copiada en el portapapeles).
[cerrar]

que será algo así:

http://foro.rinconmatematico.com/index.php?action=dlattach;topic=15036.0;attach=3422

3) Se vuelve a modificar el mensaje. Se copia la dirección anterior en el mismo y sobre ella se pincha sobre el botón .:

[ggb4 s=0 width=900 height=500 toolbar=false menu=false stylebar=false inputbar=false]http://foro.rinconmatematico.com/index.php?action=dlattach;topic=15036.0;attach=3422[/ggb4]

6) Ahí pueden escogerse la altura y ancho deseados y las opciones que queremos.

7) Obviamente el código también puede escribirse a mano, sin usar el botón que pretende ser una ayuda.

EJEMPLO

Para obtener esto:

http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=15036.msg63139#msg63139

hay que escribir:

Citar
Hola

 En el siguiente gráfico puedes "visualizar" el porqué del nombre.

[ggb4 s=0 width=300 height=250 toolbar=false menu=false stylebar=false inputbar=false]https://foro.rinconmatematico.com/index.php?action=dlattach;topic=15036.0;attach=3422[/ggb4]

 Están representadas las bolas unitarias con las normas [tex]\|\cdot\|_p[/tex].

 En particular en azul estan los límites de la bola abierta con la norma [tex]\|\cdot\|_1[/tex] y en rojo los de la bola correspondientes a la norma [tex]\|\cdot\|_\infty[/tex].

 Al aumentar [tex]p[/tex] las bolas se parecen cada vez más a las de la norma infinito.

Saludos.
[cerrar]

Nota: Esta segunda forma de insertar archivos geogebra, no funciona en Spoiler en el navegador Firefox..

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Análisis Matemático / sucesión
« en: 11 Diciembre, 2007, 01:42 pm »
Probar que para todo real p > 0,

\( \displaystyle\lim_{n \to\infty}{n(\sqrt[n ]{p}-1)}=\ln p \)

Antes una idea sobre cómo sospechar que esto puede ser así.

Partimos del conocido límite  \( \displaystyle\lim_{n \to\infty}\left(1+\displaystyle\frac{\lambda}{n}\right)^n=e^\lambda \) 

Para \( \lambda=\ln p \), y teniendo en cuenta que \( e^{\ln p}=p \), se tiene

\( \displaystyle\lim_{n \to\infty}\left(1+\displaystyle\frac{\ln p}{n}\right)^n=p \)

Para valores de n suficientemente avanzados, la sucesión y su límite son 'casi la misma cosa'. Ponemos entonces

\( \left(1+\displaystyle\frac{\ln p}{n}\right)^n \approx p \)

Haciendo cuentas:

\( 1+\displaystyle\frac{\ln p}{n} \approx \sqrt[n]{p} \)

y de acá

\( n(\sqrt[ n]{p}-1)\approx \ln p \)

A partir de esta igualdad aproximada podemos sospechar que efectivamente es cierto que

\( \displaystyle\lim_{n \to\infty}{n(\sqrt[n ]{p}-1)}=\ln p \)

Pero ahora hay que probar esto rigurosamente. 

Como sabemos, dada una sucesión de números reales \( x_n \),  \( x_n\to x \) sii dado cualquier intervalo abierto \( (\alpha, \beta) \) que contenga a p, \( x_n\in (\alpha,\beta) \) para casi todo n

Sean entonces \( \alpha \mbox{ y } \beta  \) tales que

\( \alpha < \ln p < \beta \)                        (I)

Necesitamos probar que

\( \alpha < n(\sqrt[ n]{p}-1) < \beta \)  para casi todo índice n     (II)

Dividiendo por n, sumando 1 y luego elevando a la n, los sentidos de las desigualdades se conservan, y probar (II) se reduce a probar que

\( \left(1+\displaystyle\frac{\alpha}{n}\right)^n<p<\left(1+\displaystyle\frac{\beta}{n}\right)^n \)    (III)

De (I), como la función \( x\mapsto e^x \) preserva el orden, tenemos

\( e^\alpha<p<e^\beta \)     (IV)

La desigualdad izquierda de (IV) nos permite hacer que p sea la pata derecha de un entorno de \( e^\alpha \), y teniendo presente que

\( \left( {1 + \displaystyle\frac{\alpha }{n}} \right)^n \xrightarrow[n\xrightarrow{}\infty]\,e^\alpha \),
gracias a la definición de límite podemos asegurar que

\( \left(1+\displaystyle\frac{\alpha}{n}\right)^n<p \)  para casi todo n      (V)

La desigualdad derecha de (IV) permite hacer que p sea la pata izquierda de un entorno de \( e^{\beta} \), y teniendo en cuenta que

\( \left( {1 + \displaystyle\frac{\beta }{n}} \right)^n\xrightarrow[n\xrightarrow{}\infty]\, e^\beta \),


nuevamente gracias a la definición de límite podemos asegurar que

\(  \left(1+\displaystyle\frac{\beta}{n}\right)^n > p \)  para casi todo n      (VI)

Como (V) y (VI) valen cada uno para casi todo n, avanzando lo suficiente como para dejar atrás los n que no sirven, podemos asegurar que  (III) vale para casi todo n, que es lo que queríamos probar.




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Libros / Agradecimiento
« en: 10 Junio, 2007, 07:28 pm »
Esta sección se la debíamos a darkxer0x, quien hace ya tiempo posteó:

http://www.rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=3853.msg15160#msg15160

Si alguien quiere abrir el juego...

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