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Temas - mariasolV

Páginas: [1] 2
1
Ecuaciones diferenciales / Oscilador de Van der Pol
« en: 11 Octubre, 2013, 08:10 pm »
Hola a todos, tengo un problema y necesito si alguien puede me ayude, dice así:

Considere el oscilador lineal de Van der Pol

\( \dot x_1=x_2-\alpha(\dfrac{x_1^3}{3}-x_1) \)
\( \dot x_2=-x_1 \)

donde \( \alpha \) es un parámetro escalar. Demostrar que el único punto de equilibrio está en el origen. Determinar su tipo de

estabilidad como función de \( \alpha \).

Grafiqué con un programa de computadora el sistema y se observa que es el único punto de equilibrio, pero no se cómo probarlo,

agradezco si alguien me ayuda por favor.

Gracias

Saludos

MariasolV

2
Ecuaciones diferenciales / Encontrar una solución general al sistema
« en: 06 Octubre, 2013, 04:18 pm »
Hola a todos, tengo un ejercicio que me pide encontrar la solución general del sistema afín dado a continuación:

\( \dot x=x_2 +1 \)

\( \dot x=-x_1 +1 \)

Agradezco si alguien me ayuda.

Saludos

MariasolV

3
Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Homomorfismo en R^2
« en: 06 Octubre, 2013, 03:42 pm »
Hola a todos, tengo un ejercicio que me pide hallar un homomorfismo de \( \mathbb{R}^2 \) de

\( \begin{bmatrix}{-1}&{0}\\{0}&{-1}\end{bmatrix} \)  en  \( \begin{bmatrix}{-1}&{1}\\{0}&{-1}\end{bmatrix} \)

Y otro que me lleve de una matriz en otra, pero son tres

\( \begin{bmatrix}{-1}&{0}\\{0}&{-2}\end{bmatrix} \)  en  \( \begin{bmatrix}{0}&{2}\\{-1}&{-3}\end{bmatrix} \)  en  \( \begin{bmatrix}{-1}&{1}\\{0}&{-2}\end{bmatrix} \)

Agradezco si alguien me ayuda porque no se cómo construir un homomorfismo, y menos entre tres matrices.

Gracias de antemano.

Saludos

MariasolV

4
Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Matriz cero
« en: 05 Octubre, 2013, 11:42 pm »
Hola a todos, tengo una pregunta que me hizo un profe y la verdad no sé, agradezco si alguien me ayuda, me preguntó:

¿Cuántos parámetros son necesarios para desplegar la matriz cero?

Saludos

MariasolV

5
Hola a todos, tengo un problema que  traté de hacer pero no puedo comprenderlo bien, alguien me ayuda por favor? dice así:

Mostrar que si el campo vectorial \( \dot x=F(\gamma,x) \) tiene un número finito de equilibrios y estos son hiperbólicos, entonces el

 campo vectorial es estructuralmente estable.

Agradezco cualquier ayuda que me puedan dar para terminar este ejercicio que tengo que entregar el lunes.

Saludos

MariasolV

6
Ecuaciones diferenciales / Sistemas producto
« en: 14 Septiembre, 2013, 11:06 pm »
Hola a todos tengo un problema de sistemas producto que necesito si alguien puede me ayude porque no se cómo calcular el \( \alpha \)

y el \( \Omega \) límite del sistema siguiente. el problema dice así:

Esbozar el diagrama de fase y discutir los conjuntos \( \alpha \) y  \( \Omega \) límite de los siguientes sistemas producto.

\( \dot x = -x_1 \)                 \( \dot x=-x_2^2 \)

Por favor si alguien puede me explique cómo hago, porque además lo tengo que graficar pero no conozco el programa que me lo grafica.

Desde ya muchas gracias

MariasolV

7
Sistemas Dinámicos - Teoría del Caos / Degeneración cuadrática
« en: 07 Septiembre, 2013, 01:04 pm »
Hola a todos, tengo que hacer el siguiente problema y la verdad no lo entiendo por eso no lo puedo plantear, alguien me puede explicar y

 ayudar por favor? Dice así:

Para el siguiente campo vectorial dibuje el diagrama de bifurcación con el correspondiente diagrama de fase:

\( \gamma+2ax\gamma+x^2 \) para cualquier valor fijo de a.

Espero me puedan ayudar como también decir dónde puedo dibujar las órbitas.

Gracias desde ya

MariasolV

8
Hola a todos, hay un concepto que tengo dudas y necesito si alguien puede me ayude. La duda es si es un punto de equilibrio que

corresponde a un mínimo local de una función potencial siempre es asintóticamente estable?

Espero me puedan ayudar.

Gracias a todos.

Saludos

MariasolV

9
Matemática Discreta y Algoritmos / Conjuntos coordinables
« en: 22 Julio, 2013, 10:22 pm »
Hola a todos, tengo un problema que me pide hallar una función biyectiva tal que \( (0,1)\approx{\mathbb{R}},f:(0,1)->\mathbb{R} \)

me piden hallar una función biyectiva que sea coordinable con el conjunto de los reales, alguien me puede ayudar por favor?

Gracias desde ya

MariasolV

10
Hola a todos, tengo un problema que no se cómo resolverlo porque no se cómo desarmar la serie, alguien me puede ayudar por favor?

Tengo que determinar una región de convergencia compacta para la siguiente serie de funciones:

\( \displaystyle\sum_{n=0}^\infty{(\displaystyle\frac{n}{n^2+1})e^n^(^1^+^i^)^z} \)

La verdad no se cómo tomar la serie para encontrar una serie positiva convergente que me sirva para acotar la serie que me dan, alguien

entiende para que me ayude;

Gracias

MariasolV 

11
Hola a todos, tengo que hallar el desarrollo y  el radio de convergencia de \( \displaystyle\frac{z^2}{5-z} \) en \( z_0=2 \)

Empecé trabajando así:

\( \displaystyle\frac{z^2}{5-z}=z^2\displaystyle\frac{1}{5-z} \)  y comencé llevando a \( \displaystyle\frac{1}{5-z} \)

a la forma de \( \displaystyle\frac{1}{1-w} \)  que se que converge si \( |w|<1 \)

\( \displaystyle\frac{1}{-z+5+3-3}=\displaystyle\frac{1}{(-z+2)+3}=\displaystyle\frac{1}{-(z-2)}=\displaystyle\frac{1}{1-\displaystyle\frac{1}{3}(z-2)} \) 

Si llamo \( w=\displaystyle\frac{1}{3}(z-2) \) converge si \( |\displaystyle\frac{1}{3}||z-2|<1 \) entonces

\( |z-2|<|3| \), luego \( z^2\displaystyle\sum_{n=0}^\infty{(-1)^n(\displaystyle\frac{1}{3}(z-2)})^n=\displaystyle\sum_{n=0}^\infty{(-1)^n\displaystyle\frac{1}{3^n}(z-2)^n}z^2 \)

pero no se cómo queda el producto de las potencias, una elevada a 2 y la otra a n, ya que no tienen el mismo denominador para aplicar propiedades, alguien me explica cómo me queda para poder hallar luego el radio por favor?

Gracias

MariasolV

12
Hola a todos, tengo un problema y quisiera saber si alguien me puede decir si está bien, dice así:

Hallar el desarrollo de Taylor de la serie siguiente en torno al punto indicado e indicar el radio de convergencia de la serie obtenida.

\( \cosh(z)+\cos(z),\quad z_0=0 \)

Sabemos que \( \cosh(z)=\displaystyle\sum_{n=0}^\infty{\displaystyle\frac{z^2^n}{(2n)!}} \) y también \( \cos(x)=\displaystyle\sum_{n=0}^\infty{(-1)^n\displaystyle\frac{z^2^n}{(2n)!}} \)

Entonces \( \cosh(z)+cos(z)=\displaystyle\sum_{n=0}^\infty{\displaystyle\frac{z^2^n}{(2n)!}}+\displaystyle\sum_{n=0}^\infty{(-1)^n\displaystyle\frac{z^2^n}{(2n)!}}=\displaystyle\frac{z^2^n}{(2n)!}+\displaystyle\frac{z^2^n}{(2n)!}=2\displaystyle\frac{z^4^n}{(4n)!} \)

Ahora para hallar el radio de convergencia aplico el criterio del cociente, entonces:

\( \displaystyle\lim_{n \to{}\infty}{\left|\displaystyle\frac{\displaystyle\frac{2z^(^4^n^+^4^)}{(4n+4)!}}{\displaystyle\frac{2z^4^n}{(4n)!}}\right|}=\displaystyle\lim_{n \to{}\infty}{\left|\displaystyle\frac{(4n)!z^(^4^n^+^4^)}{(4n+4)!z^4^n}\right|}=\displaystyle\lim_{n \to{}\infty}{\left|\displaystyle\frac{z^4}{(4n+1)(4n+2)(4n+3)(4n+4)}\right|}=0 \) 

Por lo tanto el radio de convergencia \( R=+\infty \)

¿Alguien me puede decir si está bien hecho el razonamiento? gracias desde ya

Saludos

MariasolV

13
Hola a todos tengo un problema que no puedo comprender bien y por eso no se qué aplicar, dice así:

Demostrar. Sean \( f,g \)  funciones analíticas en \( z_0 \), {\( z_n \)} una sucesión convergente a \( z_0 \).

Si existe una función analítica \( h \) tal que \( f(z_n)=h(g(z_n)) \), entonces \( f(z)=h(g(z)) \) en un entorno de \( z_0 \).

Alguien me puede ayudar por favor?

Gracias

MariasolV

14
Hola amigos, tengo un problema que dice Si \( f(z) \)  es una función analítica en \( \mathbb{C} \)  tal que \( 0<M<|f(z)| \)

para todo \( z \) , entonces \( f \) es constante.

Mirando el teorema de Liouville tengo que si la función es analítica se puede escribir como \( f'(z)=\displaystyle\frac{1}{2i\pi}\displaystyle\int_{C_r(z)}^{}\displaystyle\frac{f(\alpha)}{(\alpha-z)^2}d\alpha \)  entonces \( |f'(z)|\leq{\displaystyle\frac{1}{2\pi}sup\displaystyle\frac{|f(\alpha)|}{|\alpha-z|^2}}2r\pi\leq{\displaystyle\frac{1}{M}} \)

entonces \( |f'(z)|\leq{\displaystyle\frac{1}{M}} \)  y por el teorema de Liouville \( |f(z)| \) está acotado, por lo tanto \( f \) es constante.

Se puede usar el teorema de esta forma cuando la condición que me dan es que la función está acotada por encima y yo al invertir la

función me queda acotada por abajo, como fue tomar la cota \( \displaystyle\frac{1}{M} \)?

Alguien me puede decir si está bien el razonamiento?

Gracias

Saludos

MariasolV

15

Hola a todos, tengo un problema que me pide clasificar las singularidades en el punto incluyendo en el infinito y la función es:

\( \displaystyle\frac{1}{z^2(z+1)}+sen(\displaystyle\frac{1}{z}) \)

\( \displaystyle\frac{1}{z^2(z+1)}=\displaystyle\frac{1}{z^2}.\displaystyle\frac{1}{z+1}=\displaystyle\frac{1}{z^2\displaystyle\sum_{n=0}^\infty{(-1)^nz^n}}=\displaystyle\sum_{n=0}^\infty{(-1)^nz^n^-^2} \)

Ahora hago el desarrollo de \( sen(\displaystyle\frac{1}{z})=\displaystyle\frac{1}{z-\displaystyle\frac{z^3}{3!}+\displaystyle\frac{z^5}{5!...}} \)

Mi pregunta es, si lo que me queda puede ser \( \displaystyle\frac{1}{z}-\displaystyle\frac{3!}{z^3}+\displaystyle\frac{5!}{z^3} \)

Y además para clasificar la singularidad, cómo hago con las potencias, tengo que sumar la potencia negativa de la serie

\( \displaystyle\frac{1}{z^2(z+1)} \) con las potencias del \( sen(\displaystyle\frac{1}{z}) \)? porque en ese caso la potencia

 mayor sería 2 y la menor n, alguien me puede explicar por favor?

Gracias desde ya

MariasolV

16
Hola a todos, tengo un problema que dice: clasificar las singularidades de la función \( \displaystyle\frac{\sen^2(z)}{z^4} \)

para el cual es bueno tener el desarrollo del \( \sen^2(z) \), pero en otro problema me lo pedían y lo salteé porque  no me salió, y ahora lo necesito.

Pregunto, puedo pensar a \( \sen^2(z) \)  como la siguiente identidad \( \sen^2(z)=\displaystyle\frac{1}{2}-\displaystyle\frac{1}{2}\cos 2(z) \)

y de esta forma trabajar con un desarrollo que ya conozco como es el desarrollo de \( \cos(z) \)

Agradezco alguien que me pueda explicas

Saludos

MariasolV

17
Hola a todos, tengo una duda, tengo que clasificar qué singularidad tiene la función \( \displaystyle\frac{1}{z}cosh(\displaystyle\frac{1}{z}) \)

Si sabemos que \( cosh(z)=1+\displaystyle\frac{z^2}{2!}+\displaystyle\frac{z^4}{4!}+...... \)  entonces

\( cosh(\displaystyle\frac{1}{z})=\displaystyle\frac{1}{\displaystyle\frac{z^2}{2!}}+\displaystyle\frac{1}{\displaystyle\frac{z^4}{4!}}+...... \)

La verdad no se cómo trabajar este \( cosh(\displaystyle\frac{1}{z}) \)  alguien me explicaa por favor?

Gracias

Saludos

MariasolV

18
Hola a todos, tengo una serie de problemas y me piden que clasifique las singularidades, uno de ellos es

\( z^-^2e^-^(^z^4^) \)

En este caso lo puedo pensar como el producto de las series \( \displaystyle\frac{1}{z^2} \)  con  \( \displaystyle\frac{1}{e^z^(^4^)} \)?

Alguien me ayuda con este problema por favor?

Saludos

MariasolV

19
Hola amigos, tengo un problema que me pide hallar el desarrollo de Laurent en la región \( 0<|z-1| \)  y la función es \( z^2sen(\displaystyle\frac{1}{z-1}) \)

La verdad no se cómo trabajar el \( sen\displaystyle\frac{1}{z-1} \)

Lo que se es que la serie de \( \displaystyle\frac{1}{z-1} \)  es  \( \displaystyle\sum_{n=0}^\infty{-z^n}=-1-z-z^2-z^3-...... \)

pero no se si eso me sirve para algo, alguien me puede explicar por favor?

Saludos

MariasolV

20
Hola a todos, tengo un problema que me pide determinar si se puede extender la función analíticamente en el punto dado.

La función es \( \displaystyle\frac{cosh(z)-1}{z-6i\pi} \)  en  \( z_0=6i\pi \)

Si le aplico límite me queda una indeterminación, es decir,  \( \displaystyle\frac{0}{0} \)

Puedo tomar el desarrollo de Taylor de la función \( cosh(z) \)  y aplicarle lo que se le agrega a la función, como es, restarle 1 y dividirlo por \( z-6i\pi \)?

\( cosh(z)=1-1+\displaystyle\frac{(6i\pi)^2-1}{2!(6i\pi-6i\pi)}+...... \)

Que si le aplico límite me da cero, entonces puedo redefinir la función dándole el valor de cero en el punto pedido

Así de esta forma se resuelven este tipo de problemas, tomando los desarrollos de las funciones que ya conocemos como son seno, coseno, etc.

Agradezco una explicación a quien pueda.

Saludos

MariasolV

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