Me gustaría saber si existe diferencia "formal" entre estas partes de la matemática, ya que casi siempre se suponen equivalentes en las clasificaciones de las ramas matemáticas. No hay más que ver el título de este subforo por ejemplo.

Por lo que he leído en foros americanos, parece que allí se considera que el Análisis es más formal y riguroso que el Cálculo, mientras que este último es más chapucero y aplicado a los problemas. En las universidades americanas parece que se estudia un primer año de Cálculo, y un segundo año de Análisis con mayor enfásis en la teoría y las demostraciones

Esta diferencia no siempre es tal, pues por ejemplo los libros que, en general, se consideran los más rigurosos son "Cálculo Infinitesimal" de Spivak o "Cálculo" de Apostol. Yo en mi carrera de Ingenieria en la UPM cursé "Cálculo Infinitesimal" y el libro que seguíamos eran el de Juan de Burgos "Cálculo Infinitesimal", que en cuanto a rigor no tienen nada que envidiar de Spivak o Apostol.

Pues a ver que opinan ustedes del tema

Hola!  Estoy buscando buenos libros de los siguientes temas, a poder ser de autores hispanoparlantes porque los libros traducidos no me suelen gustar.

- Ecuaciones diferenciales ordinarias: Problema de Cauchy, Existencia y Unicidad, Sistemas de EDOs lineales, equilibrio de sistemas, diagramas de fases etc. NO busco un libro de métodos de resolución, que es la parte que considero "albañilería matemática" al igual que saber calcular primitivas (que está muy bien pero no sirve de mucho). Lo que busco es saber interpretar como van a ser las soluciones de una EDO o sistema de EDOs SIN resolverlo.

- Geometría diferencial de curvas y superficies

- Álgebra Tensorial, análisis con tensores. Operadores diferenciales y teoremas (divergencia, rotacional etc, teoremas de Stokes, Gauss....) Lo que NO busco es un libro de cálculo de varias variables o de cálculo vectorial, sino uno que específicamente hable de tensores y de operadores diferenciales

- Análisis de funciones de variable compleja, series de Fourier, transformadas integrales (Fourier, Laplace).

- Ecuaciones en derivadas parciales: ecuación de ondas, ecuaciones de Laplace y Poisson, problemas variacionales, ecuaciones integrales (Fredholm, Volterra), métodos numéricos en la resolución de EDP

El tipo de libro que quiero es un libro riguroso pero didáctico (como los libros de Rey Pastor) y fácil de seguir para alguien que sepa bien cálculo y álgebra, que no sea una lista de ecuaciones sino que haya abundante texto explicativo. Los autores americanos para conseguir un libro didáctico suelen dejar el rigor a un lado y esto no me gusta.

Y también pido que me indiquen UN sólo libro por tema o dos como mucho... no quiero una lista infinita de libros porque para eso no pregunto, jeje.

Muchas gracias de antemano a cualquiera que pueda ayudarme!