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Temas - Mr_Fractal

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Teoría de Conjuntos / Definicion de inclusion natural
« en: 24 Enero, 2009, 05:19 am »
Hola amigos, ayer estudiando álgebra lineal me tope con el término "inclusión natural" y  no se si entienda bien el concepto, tengo entendido que la inclusión siemplemente es la relación de un conjunto de ser subconjunto de otro conjunto. Ahora bien, el termino lo encontré en el siguiente teorema

Teorema: Sea V un espacio vectorial sobre un campo K,\( \phi_{i}:V_{i}\rightarrow{}V,i=1,2 \) funciones lineales de espacios vectoriales e \( l_{i}:V_{i}\rightarrow{}V_{1}\oplus{}V_{2},i=1,2 \) las inclusiones naturales. Entonces existe una función lineal única \( \phi:V_{1}\oplus{} V_{2} \to V \) tal que \( \phi\circ{}l_{i}=\phi_{i},i=1,2. \)

A ver, aqui ¿las inclusiones naturales son digamos \( l_{i}(v)=v \) con \( v \in V_{i} \) y obviamente \( v \in V_{1}\oplus{} V_{2} \)? ¿esto es correcto?, porque yo tengo entendido este concepto como mapa de inclusión, nunca había escuchado el término inclusión natural, no pido que demuestren el teorema pues me perdería el gusto de intentar la demostración.

Agradeceria mucho que me dieran una definicion completa de inclusión natural, para no equivocarme al intentar la demostración.

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Probabilidad / Distribución de números en las caras de un dado
« en: 11 Septiembre, 2006, 03:13 am »
La verdad es que esta pregunta es a mi juicio bastante dificil de contestar, de hecho no se hasta donde es matemática y hasta donde física, pero espero que alguien de aqui sepa algo del tema.

Los dados que se usan en los juegos de mesa modernos y algunos de rol, los dados de 4, 6, 8, 10, 12, 20, etc caras deben en principio tener la misma probabilidad de que una cara caiga al lanzar un dado (esto en la realidad no es asi por las imperfecciones de los dados etc), por ejemplo en un dado de 6 la probabilidad de que caiga cualquier cara es de 1/6 para el de 8 es de 1/8, para el de 20 1/20 y asi susecivamente, bueno mi pregunta es, ¿cual es el criterio que se sigue para que se cumpla esta condición en la distribucion de numeros en las caras de los dados asumiendo que el centro de masa del dado es perfecto, es decir descartando las imperfecciones que pudiese tener el dado en su construccion?, es decir mas "matematicamente hablando", dada la geometria del dado que estemos usando, por ejemplo un cubo en el dado de seis, debe existir una mejor manera de colocar los numeros en el cubo para que la condicion de que las caras sean equiprobables al lanzar el dado se cumplan o se acerquen mas a esto.

Yo me supongo que la caracteristica de que todos los dados suman en sus caras opuestas n+1 donde n es el numero de lados que tiene, tiene que ver con este hecho, y la cuestion aqui es cual es el criterio que utilizan los diseñadores de los dados comerciales para la distribución de numeros que poseen sus dados, ¿sera que los eligen al azar?, o hacen un estudio de la geometria, fisica, etc para minimizar el error inherente en los dados.

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Foro general / Más sobre Dios y las matemáticas
« en: 11 Febrero, 2006, 08:09 am »
Aqui esta mi postura en cuanto a Dios y las matematicas

¿Qué es la verdad absoluta?
La verdad universal, la realidad, los hechos. (En realidad así la defino para no confundirla con el concepto de verdad particular o subjetiva que no es otra cosa que simplemente un punto de vista sobre la realidad respecto a un sujeto).

¿Qué significa que algo existe?
una pregunta muy difícil de responder, pero para evitar confuciones defino existencia como todo lo que pretenece a la realidad material (difícil cierto?)

¿Estamos de acuerdo en que las matematicas son un invento del hombre?
Yo creo que todos estamos de acuerdo con esto.

¿Las matematicas y la logica son en escencia una sola cosa?
Si en el sentido de que las matematicas y sus teoremas son validos de acuerdo a nuestra logica, es decir, para demostrar algún teorema este debe ser congruente con nuestra logica para considerarlo correcto.

¿Las matematicas buscan la verdad absoluta?
No, puesto que son una herramienta de nuestra mente para entender las cosas, muy util por cierto, la física utiliza a las matematicas para dar aproximaciones a la realidad, sin embargo, la física trata de relacionar los fenomenos naturales con la logica y de acuerdo a esta se plantean hipótesis, es decir, se observa un fenomeno natural y al tratar de entenderlo necesitamos que sea congruente con nuestra logica (de otro modo no lo podemos entender)

Entonces, la pregunta de si Dios existe o no existe pertenece a la busqueda de la verdad absoluta y ni la matemática ni la lógica pueden responderla por si mismas, debido a que no estan relacionadas de manera directa con la realidad material.

Sobre el ateo, el creyente y el agnostico.

Si buscamos la verdad absoluta en realidad no debemos hacer uso de la fe, puesto que la fe es una creencia en algo sin tener necesariamente la certeza de que ese algo pertenece a la verdad absoluta.

¿Estamos todos de acuerdo que es verdadero el no tener la certeza sobre la existencia o inexistencia de Dios?
Supongo que todos responderan afirmativamente.

Entonces la mejor postura en la busqueda de la verdad absoluta es la del agnostico puesto que justamente esta conciente de que no hay certeza entre la existencia o inexistencia de Dios y dado que desconoce este hecho, lo considera irrelevante...

Aunque....

Siempre tenemos fe, fe en la ciencia (es lo mismo decir, esta comprobado cientificamente que decir palabra de Dios), fe en Dios, fe en la inexistencia de Dios, en que lo percibido por nuestros sentidos es una verdad absoluta, en que existe una verdad absoluta y por lo tanto para mi la única verdad absoluta es que

NO TENEMOS LA CERTEZA DE AlGO MAS QUE DE NUESTRA EXISTENCIA Y NUESTRA LIMITADA PERCEPCION (ES DECIR LOS SENTIDOS, SENTIMIENTOS Y DEMAS) Y AUN así TENGO MIS DUDAS...

pero el humano le tiene miedo a esa única verdad y por eso crea a la fe (incluso la fe en no tener certeza en algo je je je je)

así que mejor olvidemonos de esto y demos por hecho que existe la verdad absoluta y hagamos matemática, física y ciencia y usemosla para divertirnos, para hacer computadoras crear el internet y poder comunicarnos con los demas  que suponemos existen en un foro, para explicarnos esta verdad absoluta que supusimos existia por que sentimos con nuestros cinco sentidos ciertas cosas y tratemos de explicar el mundo con nuestra limitada capacidad...

JEJE, bastante loco no?

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Para los amantes de las fractales como yo o para los amantes de las emociones fuertes aqui les va una relación realmente bella entre la medida de Hausdorff y la medida de Lebesgue que no he podido demostrar, espero que alguien de este foro pueda ayudarme...

Sabemos que existe una relacion entre la medida de Hausdorff y la medida de Lebesgue n-dimensional si F es un subconjunto de Borel de R^n (n es la dimension), dicha relacion esta dada de la siguiente manera:

H^s(F)=( (PI)^(n/2) / ((2^n)*(n/2)!)) )*Vol^n(F)

siendo H^s(F) la medida de hausdorff del conjunto F en dimension s y
Vol^n(A) es el volumen n-dimensional de A dado por

Vol^n(A)=(b1-a1)(b2-a2)...(bn-an)

y donde A es un paralelepípedo en R^n definido como:

A={(x1,...,xn) que pertenecen a R^n : ai <= xi <= bi }

<= significa menor o igual
 : significa tal que

Recordemos que la medida de lebesgue n-dimensional de un conjunto F se define a traves de cubiertas sobre R^n como:

L^n(F)=inf {SUM (Vol^n(Ai) ) : F es subconjunto de la union infinita de los conjuntos Ai}

Aqui puse SUM como la suma infinita de i=0 hasta infinito....

Ahora bien. ¿Alguien sabe como demostrar la primera relación?
Espero que mi notacion sea clara.


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Sistemas Dinámicos - Teoría del Caos / Multifractales y ruido 1/f
« en: 17 Diciembre, 2004, 01:25 am »
Hola a todos los del rincón, aqui propongo un tema del cual no se mucho, me gustaria saber si alguien sabe de alguna buena página o libro donde consultar y si pueden darme alguna definicion (no importa si no es formal) de que es una multifractal o simplemente opinar algo sobre esta rama de los sistemas dinamicos.

Segun se tiene que ver con el ruido, la turbulencia y algunos fenomenos estadisticos pero la verdad es que no se nada mas.

Apenas hace unas semanas escuche este termino: Multifractal y aunque he estado estudiando estos entes conocidos como fractales nunca habia escuchado este término y en la famosisima pagina de MathWorld no encontre una definicion de este concepto, espero que alguna persona del foro pueda dar una introduccion o algun tipo de explicacion aunque no sea tan formal de multifractales y del ruido 1/f.

Segun recuerdo, el ruido 1/f es el ruido rosa, le dicen el ruido rosa porque porque recordando al ruido blanco que tiene todas las componentes de frecuencia en su espectro (recordando el analisis de fourier) el ruido 1/f solo tiene algunas de estas componentes en frecuencia, no estoy muy seguro de lo que voy a decir pero me parece que analisando el espectro de potencia del ruido 1/f por medio de la dimension fractal (me parece que propiamente la dimension de box-counting aunque podria ser la dimension de hausdorff, la verdad no lo se...) nos damos cuenta que tiene una dimension fractal mayor que la topológica lo cual nos indica que estamos ante una fractal, igual que el ruido cafe que es mas o menos similar, me parece que es 1/(f^2). Ahora bien no se que tiene que ver el ruido 1/f con el concepto de multifractal, en internet se habla mucho de las fractales y de la dimension de hausdorff que es una dimension nueva que se usa para tratar de definir estos entes conocidos como fractales, pero no he encontrado mucho de multifractales, espero que alguien de ustedes me pueda ayudar o contribuir a este tema con alguna cita o comentario, por el momento me despido hasta luego, por cierto si me equivoque en algo de lo que dije por favor corriganme...

Gracias...

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Cálculo 1 variable / Pequeñas grandes dudas...
« en: 14 Diciembre, 2004, 04:22 am »
Hola a todos, soy muy nuevo en esto de las matematicas realmente no se gran cosa asi que tengan paciencia conmigo soy muy nuevo realmente, aunque me gustan mucho no tengo formacion por que no estudio matematicas, estudio ingenieria y pues hay muchas dudas que no puedo resolver, quiero hacer una maestria en matematicas pero a pesar de que me gustan mucho no conozco matematicos que puedan resolver mis dudas.
Aqui van unas dudas que nadie me ha podido resolver, espero que alguien de aqui pueda hacerlo:

Como demuestro que la suma de n=1 hasta infinito de 1/(n^2) es (PI^2)/6

Como se pronuncia correctamente Lebesgue.

Lei algo sobre la paradoja de Tarski-Banach pero nada formal, alguien sabe como se llega a este resultado tan paradojico, se que tiene que ver con el axioma de eleccion y con conjuntos medibles, pero no encuentro algun libro con alguna demostracion...

La ultima duda es la mas interesante de todas y no se si alguna vez se ha formulado:

Alguien por el amor de dios sabe como calcular la dimension fractal de un sistema de funciones iteradas sin usar la famosa dimension del box-counting...

De antemano muchas gracias...

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