Chicos... Resulta que entre los ejercicios que me entrego el profesor, me salió el siguiente:

El sector \( A(2\theta) \) de un círculo de radio \( r=2 \) y centro \( (0,a) \) se hace rotar respecto al eje \( OX \) generando un volumen \( V(2\theta) \). Calcule \( V(\theta) \) para\( \theta\in{[0,\frac{\pi}2}] \). Usando Newton Raphson determinar el ángulo para el cual \( V(\theta) \) es igual a la mitad del volumen del toro.

Prometo que llevo más de 5 días intentando... Lo que he hecho solo se traduce en tratar de calcular el volumen aplicando integrales pero en sí no sé plantear el problema. Siempre he ocupado Newton Raphson con polinomios pero en este caso no lo sé. Ayuda por favor.

Expresar el límite de las siguientes sumas como una integral definida:

A) \( \displaystyle\lim_{\left |{P}\right | \to 0}{\sum_{i=1}^n{(x_i^2-x_{i-1}^2)}} \), \( \mathbb{P} \) partición de \( [-4,12] \)

B) \( \displaystyle\lim_{\left |{P}\right | \to 0}{\sum_{i=1}^n{\frac{2x_i}{1+x_i}(x_i-x_{i-1})}} \), \( \mathbb{P} \) partición de \( [0,\sqrt{2}] \)

Bienvenidos a este curso que tiene por finalidad  que el alumno adquiera sólidos conocimientos sobre geometría analítica y las aplicaciones que puede tener.

Se abarcarán los siguientes temas:

1. Trigonometría Básica
2. Vectores en \( \mathbb{R}^2 \)
3. Rectas
4. Introducción a las cónicas.
5. Circunferencia y Elipse
6. Parábola
7. Hipérbola
8. Trazado de curvas y Coordenadas polares
9. Transformaciones de coordenadas en \( \mathbb{R}^2 \)
10. Ecuaciones Paramétricas
11. Vectores en \( \mathbb{R}^3 \) , Rectas y planos en el espacio
12. Transformaciones de coordenadas en \( \mathbb{R}^3 \)
13. Superficies
14. Curvas en el espacio

La Bibliografía a ocupar será

A) Geometría Analítica Moderna, William Wooton y otros.
B) Geometría Analítica, Charles Lehmann.

Asi mismo se entregarán apuntes y guias de ejercicios.

y lo que se puso en el subforo de organización:

Prerrequisitos: Tener conocimientos básicos de Geometría Plana (Euclídea) y del espacio, tales como:

A) El plano eucídeo, sus elementos (punto, recta, segmento, ángulos etc.) y la propiedades que pueden tener (condiciones de paralelismo y perpendicularidad, Relaciones entre ángulos, etc.)

B) El triángulo (se pide nociones de congruencia y semejanza de triángulos, rectas notables* y propiedades de éstas) y otros polígonos. Área y perímetro de polígonos convexos y no convexos

C) La Circunferencia y el círculo (ángulos en la circunferencia, posiciones relativas de puntos y rectas, etc.)

D) Relaciones de proporcionalidad de segmentos (Teoremas de Euclides, de Tales y de la bisectriz)

Tener también conocimientos sobre álgebra (El alumno debe saber lenguaje simbólico, operar con polinomios, factorizar (o factorar), etc.) y funciones reales de variable real (Inyectividad, suprayectividad, biyectividad, paridad, ceros de función, dominio, codominio, etc.).

Se considerará también el uso de LaTeX, lo que no es un requisito como tal, pero servirá mucho para entregar un examen ordenado; solamente es una sugerencia.

Duración: Indefinida, se piensa dejar plazo de inscripción hasta dos días antes del primer examen del curso.

Responsable del curso: einstenio16, que también dictará el curso.

Modo de evaluación: Se efectuará un total de cinco exámenes escritos, cuyo promedio equivale al 60% de la calificación final, que será de 1,0 a 7,0. El alumno tendrá asimismo tareas (que corresponde a problemas destacados de las guías de ejercicios) cuyo promedio equivale al 40% de la calificación final. El alumno aprobará el curso sí y solo si su calificación final es mayor o igual a 4,0.

Cualquier duda o consulta, enviar un MP...

PD: Ah! se me olvidaba, aqui no se responde, para ello esta la sección de comentarios y consultas...

Organización del Curso:
Consultas, Comentarios y Ejercitación del Curso:

Saludos!

Quisiera crear un curso, me encantaría aportar mi granito de arena a esta obra...

No estoy muy seguro como es el tramite, pero me encantaría hacerlo....

Espero me ayuden...

Bye!