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Temas - algebraico

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Hola, tengo la siguiente matriz:
\( \begin{bmatrix}{1}&{-1}&{2}&{1}&{1}\\{0}&{1}&{0}&{0}&{0}\\{-1}&{0}&{0}&{0}&{0}\\{0}&{0}&{-1}&{0}&{0}\\{1}&{0}&{0}&{0}&{0}\end{bmatrix} \), sale 0?? Tiene 2 columnas iguales o cuál es el resultado? Desarrollo por las filas que tienen ceros, y llego al mismo resultado "0", es correcto? :'(

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Programación lineal / Gráfica de función a optimizar
« en: 31 Mayo, 2011, 09:25 pm »
Hola, en los problemas de programación lineal siempre hay una función para maximizar o minimizar que no sé como se puede representar junto a las restricciones, para así tener una idea más intuitiva de cuál puede ser la solución al problema, debido a que dicha función pertenece al plano tridimensional: x, y,z. Por ejemplo : z=20x+y, como se puede representar, quizá despejando algunas de las variables por ej. X, con lo que quedaría \( x=\displaystyle\frac{z}{20}-\displaystyle\frac{y}{20} \), pero sigo sin ver cuál sería la recta a trazar.En principio eso significa que la recta tendría una pendiente de \( \displaystyle\frac{1}{20} \), :-\

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Matemática Aplicada / Tabla de función de probabilidad de X
« en: 30 Mayo, 2011, 11:09 pm »
Hola, el problema es "Se colocan al azar 3 bolas en 2 urnas, considerando la variable aleatoria X=nº de bolas que hay en la primera urna, hallar la función de probabilidad de X". ¿Sería de la forma \( X=0: (1-p)^3,X=1: p*(1-p)^2, X=2: p^2*(1-p) \)...,siendo p=probabilidad de que una bola caiga en la primera urna?? ::) Gracias.

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Cálculo 1 variable / integral simple, pero no me aclaro.
« en: 29 Abril, 2011, 08:13 pm »
Hola la siguiente integral:\(  \displaystyle\int_{0}^{1}(x(1-x)+\displaystyle\frac{(1-x)^2}{2})dx \)puede ser resuelta,\( \displaystyle\int_{0}^{1}x(1-x)dx+\displaystyle\int_{0}^{1}\displaystyle\frac{(1-x)^2}{2}dx=\displaystyle\frac{x^2}{2}-\displaystyle\frac{x^3}{3}+\displaystyle\frac{(1-x)^3}{6} \)aplicando regla de Barrow obtenemos \( \displaystyle\frac{1}{2}-\displaystyle\frac{1}{3}-0+0-\displaystyle\frac{1}{6}=0 \), sería correcto? :-\

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Matemática Aplicada / Distribución conjunta.
« en: 16 Abril, 2011, 08:35 pm »
   Lanzamos un dado tres veces. Sean X1 , X2 y X3 los resultados obtenidos en los lanzamientos. Consideremos las variables
                     X = max(X1 , X2 ),   Y = max(X2 , X3 ), se pide hallar la tabla de distribución conjunta (X,Y).
  Para calcular la distribució́n conjunta de X e Y condicionaremos por el valor de X2 .
 Supongamos que i < j, calculemos
                    P(X = i,Y = j | X2 = k),       si i, j = 1, 2, . . . , 6
El razonamiento  exige considerar tres casos.
   1. Si k < i, tiene que ser X1 = i y X3 = j, lo que tiene probabilidad 1/36 .
   2. Si k = i, X1 puede tomar cualquiera de los valores 1, 2, . . . , i, mientras que X3
      tiene que ser igual a j. Esto tiene una probabilidad igual a i/36 de ocurrir.
   3. Si k > i, como X = max(X1 , X2 ) ≥ k, no puede ocurrir que X = i.
Francamente el caso 1 no lo entiendo porque si tengo por ejemplo, 4,2,6, pues no hay un solo caso favorable a esa condición, también se puede dar 3,1,5 por ejemplo  ??? De la misma forma no veo tampoco el caso 2, por ejemplo 2,3,4, pero podría ser también 1,2,3 y sería conforme a las condiciones del punto 2, ¿como se obtiene esa probabilidad 1/36?.


6
Matemática Aplicada / Lanzamiento de moneda
« en: 13 Abril, 2011, 11:48 pm »
HOla, se lanza una moneda al aire 3 veces con probabilidad "p" de que salga cara, si X es el nº de caras que sale en los 2 primeros lanzamientos e Y el nº de caras en los 2 últimos lanzamientos, cuál es la probabilidad de   P(x=0|y=1)=\( \displaystyle\frac{1-p}{2} \),P(x=1|y=1)=\( \displaystyle\frac{1}{2} \),P(x=2|y=1)=\( \displaystyle\frac{p}{2} \), la cuestión es si alguien sabe como se llega a esos resultados, gracias de antemano, saludos.

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Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Valores propios
« en: 06 Septiembre, 2010, 09:21 pm »
Hola dada la expresión: \( \begin{bmatrix}{a-\lambda}&{a}&{0}\\{a}&{a-\lambda}&{0}\\{0}&{0}&{a-1-\lambda}\end{bmatrix} \) cuál es la forma más sencilla de calcular los autovalores, sin desarrollar la expresión que se torna muy compleja debido a la presencia de "a" y \( "\lambda" \).

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Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Valor del discriminante.
« en: 06 Septiembre, 2010, 07:38 pm »
Hola,obtenida la expresión \( \lambda^3-\lambda^2-3 \lambda x=\lambda(\lambda^2-\lambda-3x) \) polinomio característico correspondiente a una matriz, los valores de x para que efectivamente pueda decirse que sea polinomio característico son \( X\leq{\displaystyle\frac{1}{12}} \); sin embargo desarrollando la expresión yo obtengo: \( \displaystyle\frac{1\pm{\sqrt[2 ]{1+12X}}}{2} \) con lo que el valor de la raíz será real si \( X\geq{-\displaystyle\frac{1}{12}} \);¿dónde está el error?

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Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Sistema con raíces.
« en: 04 Septiembre, 2010, 08:36 pm »
Hola, se trata de un sistema muy sencillo pero  no acabo de dar con la solución:
\( \displaystyle\frac{b}{\sqrt[ 2]{2}}-\displaystyle\frac{d}{\sqrt[ 2]{2}}=0 \);
\( \displaystyle\frac{b}{\sqrt[ 2]{2}}+\displaystyle\frac{d}{\sqrt[ 2]{2}}=1 \);
Está claro por la primera ecuación que b=d pero el resultado final es \( b=d=\displaystyle\frac{1}{\sqrt[2 ]{2}} \); este resultado es el que no consigo ver,porque si b=d tenemos \( \displaystyle\frac{d}{\sqrt[ 2]{2}}+\displaystyle\frac{d}{\sqrt[2 ]{2}}=1 \)\( \Rightarrow{\displaystyle\frac{2d}{\sqrt[ 2]{2}}}=1 \) y por tanto  \( d=\displaystyle\frac{\sqrt[ 2]{2}}{2} \). ???

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Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / AX=B
« en: 04 Septiembre, 2010, 12:39 pm »
Hola, sé que quizá es una pregunta muy trivial o simple, pero dada la expresión AX=B, representativa de un sistema de ecuaciones lineales,si despejo A, la expresión resultante es \( X=A^-1B \) o \( X=B A^-1 \).Gracias.

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Hola, es una forma cuadrática \( Q(x,y)=2x^2+axy+6y^2 \) y piden el intervalo de "a" para que la forma cuadrática sea definida positiva.
En principio se halla autovalores:\( \begin{bmatrix}{2-\lambda}&{\displaystyle\frac{a}{2}}\\{\displaystyle\frac{a}{2}}&{6-\lambda}\end{bmatrix} \)obteniéndose:
\( \lambda_1=4+\displaystyle\frac{\sqrt[ ]{a^2+16}}{2} \);\( \lambda_2=4-\displaystyle\frac{\sqrt[ ]{a^2+16}}{2} \), lo que no acabo de ver es la solución:\(  \displaystyle\frac{\sqrt[ ]{a^2+16}}{2}\leq{4} \)(para \( \lambda_2) \)\( \Rightarrow{\left |{a}\right |}\leq{4\sqrt[ ]{3}} \), ese \( 4\sqrt[ ]{3} \)cómo se obtiene ???

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Hola, el ejercicio dice lo siguiente: "Dada la matriz A=\( \begin{bmatrix}{1}&{1}&{3}\\{1}&{1}&{0}\\{1}&{0}&{1}\end{bmatrix} \) las permutaciones que hacen nulo el término asociado al desarrollo de\( \left |{A}\right | \) son: \( \sigma=(1,3,2),\sigma=(2,3,1) \)", no acabo de ver esa solución,está claro que los términos nulos son el \( a_2_3 \) y el \( a_3_2 \), pero a partir de ahí ¿cómo se sigue este ejercicio?

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Hola, si me dan la aplicación lineal \( \mathbb{R}^3\longrightarrow{M_2_x_2} \), la matriz asociada qué forma tendría, matriz 2x2 pero por lo visto la solución es 4 filas, me lo expliquen.

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Hola, se trata del siguiente sistema de ecuaciones:\( \begin{bmatrix}{1}&{\lambda}&{-1}\\{1}&{-3}&{-2}\\{1}&{-2}&{\lambda}\end{bmatrix} \), del cuál me preguntan: A) Si el conjunto de soluciones no depende del parámetro \( \lambda \) B) El sistema siempre tiene infinitas soluciones C) Tiene el mismo conjunto de soluciones que \( x+\lambda y-z=0; \)\( x-3y-2z=0  \)D) Ninguna de las anteriores. Procedo hallando el rango del sistema y sale que se anula para \( \lambda=5\pm{\sqrt[ ]{5}}/-2 \) con lo que obviamente depende del parámetro \( \lambda \), si \( \lambda \) tiene el anterior valor, el rango es 2 y por tanto el sistema compatible indeterminado con infinitas soluciones, es correcto?

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Hola, si  \( V_1=U_1+U_3  \)\( V_2=U_1-U_2 \)\(  V_3=U_2 \),son vectores de las bases \( V=(v_1,v_2,v_3) U=(u_1,u_2,u_3) \),entonces la matriz del cambio de base es:
\( \begin{bmatrix}{1}&{1}&{0}\\{0}&{-1}&{1}\\{1}&{0}&{0}\end{bmatrix} \)o \( \begin{bmatrix}{1}&{0}&{1}\\{1}&{-1}&{0}\\{0}&{1}&{0}\end{bmatrix} \)?

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Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Subespacios de polinomios
« en: 10 Agosto, 2010, 09:37 am »
Hola, me dan los subespacios de polinomios de grado menor o igual a 2, V generado por \( x^2+x-1 \)y 4-x y U generado por \( x^2-1 \) y \( x \). Entonces se verifica una de las siguientes opciones:A)U es suplementario de V B)dim(V+U)=2 C)Si \( ax^2+bx+c \in{U\cap{V}} \)entonces a+b-c es múltiplo de 3. Procedo hallando bases de ambos subespacios obteniendo (-3,-4,1) para V y (1,0,1) para U con lo que la respuesta es la B, la dimensión de V+U es 2, es correcto??

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Programación lineal / Óptimo de una función
« en: 09 Agosto, 2010, 11:03 am »
Hola, dada la funcion F=x+y(función a optimizar) se pide hallar el óptimo,caso de que se alcance, con las siguientes restricciones: a y b números reales ,a>1>b>0, \( ax+by\leq{2}, \)\( x,y\geq{0} \).

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Hola, me dan una matriz de filas (a,b),(c,d) de un endomorfismo de valores propios 2 y -2, entonces se trata de hallar la relación entre dichos elementos.A)a+d=0;ad=cb-4;B)a+d=b+2;ad=0;C)ad=a+d+2;D)Ninguna es cierta.

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Hola, el ejercicio me pide hallar la matriz del producto escalar \( x\cdot{y}=4x_1y_1+x_1y_2+x_2y_1+9x_2y_2 \) en la base \( (\displaystyle\frac{1}{2},0),(0,\displaystyle\frac{1}{3}) \), sé que la matriz de dicho producto escalar sería:\( \begin{bmatrix}{4}&{1}\\{1}&{9}\end{bmatrix} \), ¿pero qué método se utiliza para hallar la matriz respecto a la susodicha base?

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Hola

Dada la operación a*b=a+b+a*b, definida en los enteros, hallar el elemento neutro y el simétrico, caso de que existan.

Procedo a hallar el neutro obteniendo \( e=\displaystyle\frac{0}{1+a}=0 \).

A continuación hallo el elto. elemento simétrico que tiene que cumplir la igualdad \( a*s=0\Rightarrow{a*s=a+s+as=0 \Rightarrow{s=\displaystyle\frac{-a}{1+a}}} \), con lo que la conclusión es que existe simétrico para todo entero, excepto para a=-1 que anula el denominador.

¿Sería correcto?  ???

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