Mostrar Mensajes

Esta sección te permite ver todos los posts escritos por este usuario. Ten en cuenta que sólo puedes ver los posts escritos en zonas a las que tienes acceso en este momento.

Temas - Marcos Castillo

Páginas: [1] 2 3 4 ... 23
1
Dudas y sugerencias del foro / Disculpas
« en: 01 Mayo, 2020, 02:47 pm »
Hola, feriva, Luis Fuentes, forer@s.
Tuve un problema con la web de física. Sólo quería saludaros y preguntaros:
Richard R Richard: Me comporté con mucha falta de educación. Sólo quería pediros sinceramente perdón.
Estimado foro rincón matemático, también creo que este comportamiento con un foro amigo exige que os pida disculpas a vosotros.
Un saludo.

2
Temas de Física / Condensadores en paralelo
« en: 12 Abril, 2020, 02:56 pm »
¡Hola!

Tengo un texto, un par de imágenes, y un ejemplo que no entiendo sobre condensadores en paralelo. Lo escribo primero y luego la duda:

"Condensadores en paralelo

A menudo los condensadores y otros componentes electrónicos se conectan de diversas formas. La figura 16.15a (adjunta) muestra una combinación en paralelo, en la que cada una de las placas de un condensador se conecta a una de las placas del otro. ¿Cuál es la capacidad equivalente de esta combinación en paralelo? Por capacidad equivalente nos referimos a un único condensador (Figura 16.15b, adjunta) que permita almacenar la misma carga que la combinación en paralelo.
Hemos conectado los condensadores en paralelo a una batería, de la forma que se muestra en la figura. Esto hace que la diferencia de potencial \( V \) de la batería esté presente en cada condensador. Pero \( C=Q/V \) para cada condensador, por lo que las cargas de los condensadores son \( Q_1=C_1V \) y \( Q_2=C_2V \), respectivamente. Si pensamos en la combinación en paralelo como si fuera un único condensador, su carga total sería \( Q_1+Q_2 \). Con la diferencia de potencial \( V \) de la batería en bornes de ese condensador, la capacidad equivalente sería
\( C_P=\dfrac{Q}{V}=\dfrac{Q_1+Q_2}{V}=\dfrac{Q_1}{V}+\dfrac{Q_2}{V} \)
Los dos últimos términos son simplemente las capacidades de los condensadores individuales, por lo que
\( C_P=C_1+C_2 \) (16.11a)
Por lo tanto, la capacidad equivalente de dos condensadores en paralelo es la suma de las capacidades individuales. Por ejemplo, suponga que las capacidades de los condensadores de la Figura 16.15a son \( C_1=2,0\;\mu{F} \) y \( C_2=5,0\;\mu{F} \). Entonces, la capacidad equivalente de la combinación será \( C_P=C_1+C_2=2,0\;\mu{F}+5,0\;\mu{F}=7,0\;\mu{F} \). Las cargas de los condensadores serán:
\( Q_1=C_1V=(2,0\;\mu{F})(9,0\;V)=18\;\mu{F}\cdot{V}=18\;\mu{C} \)
\( Q_2=C_2V=(5,0\;\mu{F})(9,0\;V)=45\;\mu{F}\cdot{V}=45\;\mu{C} \)
La carga total, \( 63\;C \), se puede obtener sumando estos valores o directamente a partir de la fórmula \( Q=C_PV \). Observe que la capacidad equivalente es mayor que cada una de las capacidades individuales. Físicamente, podemos pensar en la combinación en paralelo como si fuese un único condensador  con una área de placa más grande . Como ya hemos visto, eso tiene como resultado una capacidad mayor. Esta demostración puede generalizarse fácilmente para el caso de tres o más condensadores en paralelo, de modo que
\( C_P=C_1+C_2+C_3+... \) (Condensadores en paralelo, unidades SI:F)."

La duda es: ¿cómo obtiene los \( 9,0\;V \) de potencial?. No he sabido.

Spoiler
[cerrar]


PD: Hay una errata: no son \( 63\;C \), sino \( 63\;\mu{C} \). Ahora lo publico, y con el móvil adjunto las fotos.

¡Un saludo!

3
Hola, tengo una definición de función, y quiero saber por qué \( 1^x \) no encaja en la definición:
Definición. Se denomina función real de variable real a toda función \( f \) de un subconjunto no vacío \( A \) de \( \mathbf{R} \), denominado dominio de la función, en un subconjunto \( B\subseteq{\mathbf{R}} \), denominado conjunto final de la función. Para representar una función utilizaremos la notación

\( \begin{array}{rccc}f&:A&\rightarrow&B\\ &x&\rightarrow& f(x)\end{array} \)

¿Por qué \( 1^x \) no puede tipificarse como función constante?
Definición. Las funciones constantes son las funciones reales de variable real con expresión algebraica \( f(x)=k \), siendo \( k \) un número real cualquiera. También se expresan como \( y=k \). En esta función, a cualquier número real le corresponde su misma imagen, \( k \).

Ahora me respondo yo mismo: \( 1^x \) no encaja, porque \( x \) no varía, es una contradicción formal: no es la expresión para una constante, ni tampoco para una función. ¿Correcto?.

¡un saludo!

4
Hola, tengo un texto de cálculo de límites, y tengo una duda. Lo escribo:
"Si \( \displaystyle\lim_{x \to a}{f(x)}=L \), entonces
\( \displaystyle\lim_{x \to a}{(\log_b f(x))}=\log_b (\displaystyle\lim_{x \to a}{f(x)})=\log_b (L) \), para todo \( b\in{\mathbf{R}^{+}} \), con \( b\neq{1} \), supuesto que \( f(x)>0 \) en un entorno del punto \( a \)."

La duda es: ¿por qué \( b\neq{1} \)?.

Un saludo!

5
Hola, feriva, argentinator, Luis Fuentes... tengo un ejercicio resuelto, y tengo una duda. Lo escribo primero y luego la duda:
"Estudiar la continuidad y derivabilidad de la función \( f:\mathbf{R}\rightarrow{\mathbf{R}} \) definida por
\( f(x)=\begin{cases}{x}&\text{si}&x<0\\{x+1}&\text{si}&{0\leq{x\leq{1}}}\\{x^2+1}&\text{si}&{1<x}\end{cases} \)
Solución. Por tener \( f \) una expresión polinómica en cada uno de los intervalos \( (-\infty,0) \), \( (0,1) \) y \( (1,+\infty) \), entonces \( f \) es continua en cada uno de dichos intervalos.
Veamos qué ocurre en \( x=0 \) y \( x=1 \). En \( x=0 \) se tiene,
\( \displaystyle\lim_{x \to 0^{-}}{f(x)}=\displaystyle\lim_{x \to 0^{-}}{x}=0 \), \( \displaystyle\lim_{x \to 0^{+}}{f(x)}=\displaystyle\lim_{x \to 0^{+}}{(x+1)=1} \) y \( f(0)=1 \)
Por ser \( \displaystyle\lim_{x \to 0^{-}}{f(x)}\neq{\displaystyle\lim_{x \to 0^{+}}{f(x)}} \), entonces la función no es continua en \( x=0 \).
En \( x=1 \) se tiene
\( \displaystyle\lim_{x \to 1^{-}}{f(x)}=\displaystyle\lim_{x \to 1^{-}}{(x+1)=2} \), \( \displaystyle\lim_{x \to 1^{+}}{f(x)}=\displaystyle\lim_{x \to 1^{+}}{(x^2+1)=2} \) y \( f(1)=2 \)
Como \( \displaystyle\lim_{x \to 1^{-}}{f(x)}=\displaystyle\lim_{x \to 1^{+}}{f(x)}=f(1)=2 \), entonces \( f \) es continua en \( x=1 \)
Por tener \( f \) una expresión polinómica en cada uno de los intervalos \( (-\infty,0) \), \( (0,1) \) y \( (1,+\infty) \), entonces \( f \) es derivable en cada uno de dichos intervalos.
En \( x=0 \), la función no es continua, luego no puede ser derivable y en \( x=1 \) se tiene,
\( \displaystyle\lim_{h \to 1^{-}}{\dfrac{f(1+h)-f(1)}{h}}=\displaystyle\lim_{h \to 1^{-}}{\dfrac{1+h+1-2}{h}}=\displaystyle\lim_{h \to 1^{-}}{\dfrac{h}{h}}=1 \),
\( \displaystyle\lim_{h \to 1^{+}}{\dfrac{f(1+h)-f(1)}{h}}=\displaystyle\lim_{h \to 1^{+}}{\dfrac{(1+h)^2+1-2}{h}}=\displaystyle\lim_{h \to 1^{+}}{(2+h)}=2 \)
Por ser \( \displaystyle\lim_{h \to 1^{-}}{\dfrac{f(1+h)-f(1)}{h}}\neq{\displaystyle\lim_{h \to 1^{+}}{\dfrac{f(1+h)-f(1)}{h}}} \), la función \( f \) no es derivable en \( x=1 \)
Por tanto, la función es continua en \( \mathbf{R}-\{0\} \) y derivable en \( \mathbf{R}-\{0,1\} \)."
La duda es que no entiendo por qué \( \displaystyle\lim_{h \to 1^{+}}{(2+h)} \) es igual a 2.
¡Un saludo!

6
Hola
Estoy peleando con la demostración de la ecuación de la posición en un movimiento armónico simple. Es física, pero las dudas son matemáticas. ¿Podéis echar un vistazo al razonamiento?. He intercalado en negrita tres dudas. Adjunto archivo.
¡Un saludo!

7
Temas de Física / Ley de Hooke y Movimiento Armónico Simple
« en: 09 Marzo, 2020, 02:27 pm »
Hola, ahi una frase sobre la relación entre la ley de Hooke, \( F=-kx \), y la ecuación para la posición de un objeto en el movimiento armónico simple; unidades SI:m: \( x=A\cos{(\omega t)} \). La frase es: "Lo que quizá resulte menos obvio es que es precisamente la relación lineal entre el desplazamiento y la fuerza lo que hace que el movimiento sea sinusoidal, lo que asegura que el sistema formado por la masa y el muelle experimente un movimiento armónico simple."
No relaciono la linealidad de la fuerza en la ley de Hooke y la fórmula \( x=A\cos{(\omega t)} \).
¡Un saludo

8
¡Hola!

De nuevo a vueltas con el concepto de función compuesta. El libro dice:

Función compuesta

Además de las operaciones que acabamos de definir se tiene la composición de funciones, que se conoce de la teoría de conjuntos, y que juega un papel importante en la teoría de funciones de variable real. Se puede definir de la siguiente manera:
Sean \( f \), con dominio \( A \), y \( g \) funciones tales que el recorrido de \( f \), \( f(A) \), se encuentra en el dominio de \( g \), \( B \)

\( \xymatrix{ A\ar[r]^g \ar[dr]_{gof} & f(A)\subset B\ar[d]^g \\ & R } \)

Definición. Se define la composición de \( f \) con \( g \), como la función \( g\circ{f} \), que toma en los puntos del dominio de \( f \) el valor: \( g\circ{f(x)}=g(f(x)) \)

Ejemplo 54

La función \( h(x)=+\sqrt{x+3} \), que está definida en \( A=\{x\in{\mathbf{R}},x\geq{-3}\} \), es decir, \( h;A\rightarrow{\mathbf{R}} \) tal que \( x\rightarrow{\sqrt{x+3}} \), es la composición de funciones:

\( f:A\to\mathbb{R}\qquad x\longmapsto{x+3} \)

y

\( g:\mathbb{R^{+}}\to\mathbb{R}\qquad x\longmapsto+\sqrt{x} \), donde \( \mathbf{R^{+}}=\{x\in{R},x\geq{0}\} \). Es decir, \( h=g\circ{f} \).

Mi duda es: ¿El dominio de \( f \) es tal que \( f(A)\subset{B} \), es decir, una restricción del dominio de \( f \), tal que \( f(x)\geq{0} \), osea, el dominio sería la restricción \( A=\{x\in{R}, x\geq{-3}\} \)?. Le he llamado \( A \) a esto que acabo de escribir, pero no tiene por qué identificarse con la \( A \) del diagrama. ¿O sí?.  ???

¡Un saludo!

9
Hola, he estado viendo un vídeo que demuestra que el período del movimiento armónico simple es \( T=2\pi\sqrt{\dfrac{l}{g}} \). Las dudas son:
- el paso en el que iguala \( mg=F=Kx \). Entiendo que tiene que ser para ángulos muy pequeños, pero no veo la relación de igualdad entre el peso de la lenteja y la ley de Hooke cómo se justifica. Además ubico \( mg \) en el plano cartesiano, y \( kx \) en el eje de abscisas.
- cuando apela la segunda ley de Newton para escribir \( ma=kx \). Esto puesto de manera más familiar para mí es \( \sum{F_x}=ma_x-kx=0 \), siendo este sumatorio la proyección del m.a.s. sobre el eje de abscisas, pero de nuevo no veo la igualdad. Para seguido decir \( a=\omega^2x \). Esta última fórmula no la veo en mis dos libros de texto. ¿De dónde sale?.

Perdón por tanto cacao conceptual

https://www.youtube.com/watch?v=553kJzYZ-BE
 
¡Un saludo!

10
Hola

He buscado por internet y no veo. Los argumentos de la función seno y coseno, ¿en qué consisten?. Cito el texto, para contextualizar la duda, y voy a intentar posteriormente adjuntar las figuras mencionadas con mi descacharrado móvil:
MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
En la figura 7.1 se muestran las gráficas de tres movimientos oscilatorios. Cada uno de ellos satisface nuestro criterio de oscilación, porque en todos los casos se produce un movimiento regular en uno y otro sentido entre las mismas posiciones máxima y mínima. La oscilación sinusoidal es particularmente importante. Su gráfica de posición en función del tiempo tiene la forma suave y ondulante de de la función seno o coseno. Recuerde que el seno y el coseno tienen gráficas similares, pero desplazadas un cuarto de ciclo. En este caso, se trata de una función coseno, pero en ambos casos emplearemos el término sinusoidal.
Un sistema cuyo movimiento describa una función sinusoidal con respecto al tiempo se denomina oscilador armónico simple y su movimiento será un movimiento armónico simple. El movimiento armónico simple es la oscilación fundamental de la naturaleza y también se utiliza ampliamente en el campo de la tecnología.
AMPLITUD Y FRECUENCIA ANGULAR EN EL MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
El paradigma de un oscilador armónico simple es un objeto de masa \( m \) unido a un muelle ideal (Figura 7.2). Recuerde de la sección 5.2 que un muelle ideal cumple la ley de Hooke, siendo su fuerza directamente proporcional al desplazamiento con respecto a la posición de equilibrio: \( F=-kx \). La simetría de la ley de Hooke implica que la masa recorrerá distancias iguales a ambos lados de la posición de equilibrio. Dicha distancia es la amplitud \( A \). Lo que quizá resulte menos obvio es que es precisamente la relación lineal entre el desplazamiento y la fuerza lo que hace que el movimiento sea sinusoidal, lo que asegura que el sistema formado por la masa y el muelle experimente un movimiento armónico simple.
La demostración de que el sistema formado por la masa y el muelle experimente un movimiento armónico simple requiere algunos cálculos, pero puede verificarse experimentalmente analizando el movimiento mediante un sistema de captura de vídeo o un detector de movimiento. Las oscilaciones entre \( x=+A \) y \( x=-A \) se pueden describir utilizando una función coseno que varía entre +1 y -1. El coseno se aplica cuando liberamos la masa en la posición \( x=A \) y hacemos que ese instante sea \( t=0 \). Entonces el movimiento armónico de la masa queda descrito por la ecuación
\( x=A\cos{(\omega t)} \) (Posición de un objeto en el movimiento armónico simple; unidades SI: m)(7.1)
donde \( \omega \) (letra griega omega minúscula) es una constante relacionada con \( m \) y con \( k \). En la figura 7.3 se muestra una gráfica de este movimiento. Si hubiéramos elegido situar el origen de tiempos en el instante en el que la masa pasa por \( x=0 \), tendríamos una función seno en lugar de una función coseno.
La constante \( \omega \) es la frecuencia angular y está estrechamente relacionada con el período \( T \). Esto se debe a que la función coseno describe un ciclo completo a medida que \( \omega \) pasa de 0 a \( 2\pi \). Nuestro oscilador describirá un ciclo completo en un período, a medida que el tiempo pasa de \( t=0 \) a \( t=T \). Por tanto, para un oscilador que cumpla la Ecuación 7.1, \( \omega T=2\pi \); es decir
\( \omega=\dfrac{2\pi}{T} \)
Puesto que la frecuencia del oscilador \( f \) es el inverso del período (\( f=1/T \)), la frecuencia angular será
\( \omega=2\pi f \)
Más adelante veremos en términos físicos por qué a \( \omega \) se le denomina frecuencia angular; por el momento, fíjese en que lo común es considerar los argumentos de las funciones seno y coseno como ángulos, y que hay \( 2\pi \) radianes de ángulo en un círculo completo, siendo ambas observaciones indicio de que \( \omega \) tiene algo que ver con los ángulos."
¡Un saludo!

11
¡Hola!
Sea la ecuación cuadrática \( ax^2+bx+c=0 \) de soluciones reales \( x_1 \) y \( x_2 \). La forma factorizada es \( a(x-x_1)(x-x_2) \). Estoy volviéndome loco en internet para justificar que después de Ruffini o de aplicar la fórmula \( \dfrac{-b\pm{\sqrt{b^2-4ac}}}{2a} \) tengo que multiplicar por el coeficiente principal. Es decir, para factorizar una ecuación cuadrática tengo que hallar las raices, y me queda \( (x-x_1)(x-x_2) \). ¿Por qué tengo que multiplicarlo por \( a \)?. ¿Cuál es la prueba de que tengo que multiplicarlo por \( a \)?.
¡Un saludo!

12
Hola, ¿qué tal, foro, feriva, abdulai, el_manco, argentinator.....?. Sigo en la Uned. Me he presentado a Física en febrero. Los foros de matemáticas no se abren hasta el próximo 17.
\( 4,3232323232....=\dfrac{432-4}{99}=\dfrac{428}{99} \). Sé que hay un algoritmo para convertir el número decimal infinito en fracción, pero no lo recuerdo. ¿Cuál es?
¡Un saludo!

13
Temas de Física / Una pelota de golf
« en: 17 Enero, 2020, 08:42 pm »
Hola, tengo un ejercicio de física, y hay una fórmula que no sé cómo se obtiene. Lo escribo
"Una persona golpea una pelota con un palo de golf. Estimar (a) el impulso \( \vec{I} \), (b) el tiempo de colisión \( \Delta{t} \) y (c) la fuerza media \( \vec{F}_m \). Considerar que la masa de la pelota de golf típica es \( m=25\;cm \) y su radio \( r=2\;cm \). En un recorrido típico, el alcance \( R \) es de unos 190 m (figura 8.12). La pelota sale formando un ángulo \( \theta_0=13 grados \) con la horizontal
PLANTEAMIENTO Sea \( v_0 \) el módulo de la velocidad de la pelota cuando se separa del palo. El impulso es igual a la variación de su momento lineal, o sea, \( mv_0 \) durante la colisión. Estimaremos la velocidad inicial \( v_0 \) a partir del alcance. Estimaremos el tiempo de colisión a partir de la distancia recorrida durante el choque \( \Delta{x} \) y la velocidad media \( \dfrac{1}{2}(v_{ix}+v_{fx}) \) durante la colisión, suponiendo constante la aceleración. Consideramos \( \Delta{x}=2\;cm \), que es el radio de la bola. La fuerza media se obtiene entonces a partir del impulso \( \vec{I} \) y el tiempo de colisión \( \Delta{t} \)
SOLUCIÖN
(a)1. Igualar el impulso con la variación del momento de la bola: \( I_x=F_{mx}\Delta{t}=\Delta{p}_x \)
2.Hacer un dibujo donde se muestre la bola antes y después del impacto con el palo (figura 8.13)
3. La velocidad \( v_f \) inmediatamente después de la colisión está relacionada con el alcance \( R \) mediante \( R=(v^2_0/g)\sen{2\theta_0} \) (ecuación \( v_{mx}=\dfrac{1}{\Delta{t}}\displaystyle\int_{t_2}^{t_1}v_xdt \)) donde \( v_0 \) es la velocidad después de la colisión \( v_f \): \( R=\dfrac{v^2_f}{g}\sen{2\theta_0} \)
4-Considerar que \( \theta_0=13 grados \) y calcular la velocidad inicial: \( v_0=\sqrt{\dfrac{(190\;m)(9,81\;m/s^2)}{\sen{26}\;grados}}=65,2\;m/s \)"
La duda es: ¿cómo se llega a \( R=\dfrac{v^2_f}{g}\sen{2\theta_0} \) a partir de \( v_{mx}=\dfrac{1}{\Delta{t}}\displaystyle\int_{t_2}^{t_1}v_xdt \)?.
PS. Voy a hacerlo en dos tiempos. Voy a intentar adjuntar imágenes con el móvil. Soy un cazo.
Un saludo

14
¡Hola!
La ecuación \( \displaystyle\int_{1}^{2}\vec{F}_{neta}\cdot{d\vec{l}}=k_2-k_1 \) se obtiene directamente de la segunda ley de Newton del movimiento. Pero, ¿cómo?
¡Un saludo!

15
Temas de Física / Regla para diferenciar el producto escalar
« en: 12 Enero, 2020, 03:14 am »
Hola, buenas
La regla para diferenciar el producto escalar puede obtenerse diferenciando ambos lados de la ecuación
\( \vec{A}\cdot{\vec{B}}=A_xB_x+A_yB_y+A_zB_z \). ¿Cómo se hace?.
¡Un saludo!

16
Temas de Química / Molécula de agua
« en: 23 Diciembre, 2019, 06:07 am »
Hola, tengo un ejercicio resuelto, pero tengo dudas. Primero escribo el ejercicio, y luego las dudas:
"Una molécula de agua tiene una masa igual a 3,0x\( 10^{-26} \) kg. ¿Cuántas moléculas hay en 1 litro de agua? ¿Cuántos átomos hay en una botella de 0,500 L de agua?
Datos: densidad del \( H_2O \)=1000 kg/\( m^3 \); 1 L= 1\( dm^3 \)=1000\( cm^3 \)
Solución:
Expresamos la densidad del agua en kg/L: \( \rho \)=1000 kg/\( m^3 \)=1000 kg/1000 L=1 kg/L.
El número \( n_m \) de moléculas en 1 L de agua vendrá dado entonces por:
\( n_m=\dfrac{\mbox{1 kg/L}}{3,0\mbox{x}10^{-26}\mbox{kg/molécula}} \)=3,3x\( 10^{25} \) moléculas/L
Para la segunda cuestión, basta observar que el número de átomos en la molécula de \( H_2O \) es de 3 (2 de hidrógeno, 1 de oxígeno). Teniendo en cuenta la densidad del agua (1 kg/L), el número \( n_a \) de átomos en 0,5 L de agua es:
\( n_a=3\dfrac{\mbox{átomos}}{\mbox{molécula}}\cdot{\dfrac{\mbox{0,5 kg·(1 kg/1 L)}}{3,0\mbox{x}10^{-26}\mbox{kg/molécula}}}=5\mbox{x}10^{25} \) átomos."
No son dudas, es que lo veo todo muy enrevesado. ¿Los resultados no son \( n_m \)=3,0x\( 10^{26} \) moléculas/L, y \( n_a \)=4,5x\( 10^{26} \)átomos?
Un saludo

17
Temas de Física / Sistemas de masa variable: la propulsión de cohetes
« en: 03 Diciembre, 2019, 07:48 am »
Hola
La segunda ley de Newton en sistemas de masa variable es
\( \vec{F}_{neta\;ext}+\dfrac{dM}{dt}\vec{v}_{rel}=M\dfrac{d\vec{v}}{dt} \), donde \( \vec{v}_{rel}=\vec{u}-\vec{v} \) es la velocidad del material que impacta relativa al objeto sobre el que impacta. \( \vec{u} \) es la velocidad del material que impacta y \( \vec{v} \) es la velocidad del objeto. El sistema es el cohete y el combustible no utilizado.
Mis dudas son:
a- ¿cuál es son los dos sistemas de referencia?;
b- ¿cómo relaciono \( \vec{v}_{rel}=\vec{u}-\vec{v} \) con \( \vec{v}_{pB}=\vec{v}_{pA}+\vec{v}_{AB} \), la suma vectorial para una partícula y dos sistemas de referencia, \( A \) y \( B \)?.
c- si estoy hablando solo, también decídmelo.
Un saludo

18
Temas de Física / Teorema trabajo-energía para sistemas
« en: 29 Noviembre, 2019, 07:19 am »
Hola
El Teorema trabajo-energía dice:
\( W_{ext}=\Delta{E_{mec}}-W_{nc} \).
A continuación el libro que tengo dice:
La energía mecánica de un sistema se conserva (\( E_{mec} \)=constante) si el trabajo total realizado por todas las fuerzas no-conservativas es cero
\( E_{mec}=K_{sist}+U_{sist} \)=constante (CONSERVACIÓN DE LA ENERGÍA MECÁNICA).
La duda es que no menciona la otra condición: \( W_{ext} \) también debe ser cero, y no lo menciona. El objetivo es demostrar que \( K_{2\;sist}+U_{2\;sist}=K_{1\;sist}+U_{1\;sist} \), ¿no?.
Un saludo

19
Temas de Física / Integral 3
« en: 29 Noviembre, 2019, 05:55 am »
Hola, el libro que estoy estudiando, "Física para la ciencia y tecnología (sexta edición), Volumen 1A, Mecánica, Tipler y Mosca", en el Capítulo 8, epígrafe 1, define el momento (lineal) total de un sistema:
\( \vec{\mathbf{P}}_{sist}=\displaystyle\sum_{i}{m_i\vec{\mathbf{v}}_i}=M\vec{\mathbf{v}}_{cm} \). Me gustaría ver el desarrollo integral para probar esta ecuación.
¡Un saludo!

20
Temas de Física / De regreso al futuro
« en: 28 Noviembre, 2019, 11:51 am »
Hola, tengo un ejercicio resuelto, pero tengo dudas. Lo voy a citar, con comentarios entre paréntesis en negrita, y la duda al final. Ahí va:



"Imaginemos que hemos viajado en el tiempo hasta finales del siglo XIX y estamos contemplando cómo unos de los antepasados nuestros, en su viaje de novios, se montan en las montañas Flip Flap de Coney Island, que tienen un tramo que realiza un bucle, una vuelta vertical completa. Un saco de arena de 40 kg procedente de una zona en obras de la atracción cae en el asiento trasero de la vagoneta donde van nuestros familiares antes de entrar en el bucle. El impacto no causa ningún daño físico pero, en cambio, disminuye la velocidad del vehículo un 25%. La vagoneta había empezado a moverse, partiendo del reposo, desde un punto situado el doble de alto que el punto más alto del bucle. Despreciar cualquier pérdida debida al rozamiento o a la resistencia al aire. ¿Completará la vagoneta su recorrido sin caer?.
PLANTEAMIENTO Consideremos que el sistema está formado por la vagoneta, su contenido, las vías (incluyendo el bucle) y la Tierra (no termino de entender por qué debemos analizar el sistema para aplicar el teorema trabajo-energía). La vagoneta debe tener en su punto más alto del bucle una velocidad suficiente para mantenerse en las vías. Utilizar el teorema trabajo-energía para determinar la velocidad que lleva la vagoneta justo antes de de la caída del saco y también para calcular la velocidad que lleva la vagoneta justo antes de la caída del saco y también para calcular la velocidad que tiene en el punto más alto del bucle. Usar la segunda ley de Newton para determinar la fuerza normal ejercida por el vehículo sobre los raíles. (¿por qué debe determinarse la fuerza normal?)
SOLUCIÓN
1- Elegimos como sistema la vagoneta, su contenido, los raíles y la Tierra. Se dibuja la vagoneta y el recorrido que debe seguir en la atracción, con la posición de la vagoneta en el punto de salida y en el punto más alto del bucle (figura 7.16 adjunta)
2- se aplica la segunda ley de Newton para relacionar la velocidad en el punto más alto del bucle con la fuerza normal:
\( F_n+mg=m\dfrac{v_{arriba}^2}{R} \)
3- Aplicar el teorema trabajo-energía al intervalo anterior al impacto. No hay fuerzas externas y tampoco fuerzas internas no-conservativas que realicen trabajo. Determinar la velocidad antes del impacto. Medir las alturas respecto a la parte más baja del bucle. La altura inicial \( 4R \), donde \( R \) es el radio del bucle, es el doble de la altura de la cima del bucle:
\( W_{ext}=\Delta{E_{mec}}-W_{nc} \)
\( 0=\Delta{E_{mec}}-0 \)
\( \therefore{E_{mec\;f}=E_{mec\;i}} \)
\( U_0+K_0=U_1+K_1 \)
\( mg4R+0=0+\frac{1}{2}mv_1^2 \)
por lo tanto, \( v_1=\sqrt{8Rg} \)
4- El impacto del saco de arena produce la reducción de la velocidad un 25%. La velocidad después del impacto es
\( v_2=0,75v_1=0,75\sqrt{8Rg} \)
5- Usando el teorema trabajo-energía durante el intervalo posterior al impacto, la velocidad en el punto más alto del bucle es:
\( U_{arriba}+E_{c\;arriba}=U_2+K_2 \)
\( mg2R+\frac{1}{2}mv_{arriba}^2=0+\frac{1}{2}m(0,75^2\cdot{8Rg}) \)
por lo tanto \( v_{arriba}^2=(0,75^2\cdot{8}-4)Rg=0,5Rg \)
6- Sustituyendo \( v_{arriba}^2 \) en el paso 2, resulta
\( F_n+mg=m\dfrac{0,5Rg}{R} \)
\( F_n+mg=0,5mg \)
7- Se obtiene \( F_n \):
\( F_n=-0,5mg \)
8- \( F_n \) es el módulo de la fuerza normal. No puede ser negativo: ¡Ojo! La vagoneta cae."
Duda: ¿cómo se deduce que de un resultado negativo de la fuerza normal la vagoneta cae?; ¿cómo se interpreta un resultado negativo si tengo que dibujar un vector en el diagrama de fuerzas de la vagoneta (si es que puedo interpretar vectorialmente este resultado; que creo que no)?; ¿por qué necesito considerar un sistema para aplicar el teorema trabajo-energía?
Un saludo
PS: Luctuoso suceso éste ;)

Páginas: [1] 2 3 4 ... 23