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Temas - Villarreal

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1
Topología (general) / Prueba espacio métrico y otros.
« en: 13 Julio, 2011, 03:47 am »
Hola

1. Sea \( N(a,r) \) una esfera abierta del espacio métrico \( (\mathbb{R}, d) \) con \( d \) métrica usual. Sea \( x_0\in{N(a,r)} \). Encuentre \( N(x_0,b) \) tal que \( N(x_0,b)\subset{N(a,r)} \).

Es claro que por definición \( N(a,r)=\left\{{x\in{\mathbb{R}}/ \left |{x-a}\right |<r}\right\} \)
                                                 \( =(a-r, a+r) \).

Cualquier ayudita es bienvenida.

Saludos.

2
Teoría de Conjuntos / Unión de conjuntos
« en: 26 Mayo, 2011, 12:53 am »
Hola

Necesito ayuda con el siguiente ejercicio.

Sean \( r_1, r_2,r_3,...,r_n \)  números naturales tales que \( r_1\leq{r_2}\leq{r_3},...,\leq{r_n} \) y se define

\( A_i=\left\{{x\in{\mathbb{R}}: r_i \leq{x}}\leq{r_{i+1}}\right\} \)  para \( i=1, 2, 3,..., n-1 \)

Pruebe que \( \displaystyle\bigcup{_{i=1}^{n-1} A_i=\left\{{x\in{\mathbb{R}}: r_1 \leq{x}}\leq{r_n}\right\} \)


3
Teoría de números / Terna de valores reales para las ecuaciones ...
« en: 20 Diciembre, 2010, 04:48 am »
Hola
 
Halle todas las ternas x, y, z, de números reales que satisfacen el sistema:

\( x(x + y + z) = 26 \)
\( y(x + y + z) = 27 \)
\( z(x + y + z) = 28 \)

una ayudita con esto, se les agradece.

Saludos

4
Teoría de números / Divisibilidad 3
« en: 13 Mayo, 2010, 08:50 pm »
Hola

Pruebe que si \( n^2+m \)  y  \( n^2-m \)  son cuadrados perfectos, entonces \( 24/m \).

Les agradezco su ayuda.  :banghead:


Saludos.

5
Teoría de números / Divisibilidad 2
« en: 13 Mayo, 2010, 01:56 am »
Hola

Probar que si un número de \( 3 \) cifras \( (abc) \) es divisible entre \( 27 \), entonces \( 27 \) divide al número \( cab \).

De ante mano les agradezco la ayuda que me brinden  :).

Saludos.

6
Teoría de números / Divisibilidad
« en: 13 Mayo, 2010, 01:42 am »
Hola

Pruebe que si  \( x \) y \( y \) son números enteros y \( 3 \) divide a \( x^2+y^2 \) entonces \( 3 \) divide a \( x \) y \( 3 \) divide a \( y \).

Se les agradece la ayuda    :) 

saludos

7
Teoría de números / Divisibilidad
« en: 28 Abril, 2010, 11:51 pm »
Saludos.

Hallar los números positivos \( n \) tales que \( (2^n+27) \) es divisible por \( 7 \).

Se les agradece cualquier ayuda.

Nota: El ejercicio se debe resolver utilizando congruencias

8
Teoría de números / Parte entera
« en: 21 Abril, 2010, 07:09 am »
Saludos

He estado intentando resolver este ejercicio utilizando el Binomio de Newton e incluso por inducción pero no lo he logrado.

Si alguien me pudiera ayudar se lo agradecería

Pruebe que\( \[[(1+\sqrt{3})^n] \), para \( n\geq{0} \), es par si \( n \) es impar y es impar si \( n \) es par.



9
Hola a todos ;D

Necesito una idea de como abordar esta demostración

Dado  \( {a!}+a\equiv{a}\mod{a} \). Pruebe que "\( a \)"  es un número primo.

Se les agradece cualquier ayuda

Saludos

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