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Temas - Hasclepio

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1
Hola

Tengo que hallar la distribución de una serie temporal (un conjunto muy elevado de valores de una variable) que sé que se ajusta a una distribución Weibull. Sabiéndolo parto de la forma de función de probabilidad acumulada:

\( F(x)=\left\{\begin{array}{ll}1-e^{-\left(\frac{x}{c}\right)^k},\,x\geq 0\\0,\qquad \quad \;\; x<0\end{array}\right. \)

Y tomo logaritmos en ambos miembros buscando una ecuación de una recta:

\( \color{red}log(-log(1-F)\color{black})=k log\left(\frac{x}{c}\right)=k(log(x)-log(c)) \)

Entonces la pregunta es, ¿qué hago con los datos experimentales \( x=0 \) y \( F=1 \), ya que me aparecen valores para los que no están definidos los logaritmos neperianos. Por ejemplo, el primero tiene mucho sentido físico (podría ser viento cero), y el segundo la distribución para  el último valor de la velocidad.

¿Los tengo que desechar?

Un saludo y muchas gracias

Edito porque no escribí bien el mensaje.

2
Hola

Llevo un rato atascado con un libro de Mecánica de Fluidos y no me sale esta demostración, que no me quiero aprender de memoria.

Por ejemplo, sea \( \mathbf{v} \) un campo vectorial en el espacio, que también depende del tiempo. Después, el mismo campo dividido por su norma (que aquí llaman unitario), \( \hat{v}=\frac{\mathbf{v}}{|\mathbf{v}|} \).

En el libro me pone \( \hat{v}\cdot \dfrac{\partial \mathbf{v}}{\partial t}=\dfrac{\partial |\mathbf{v}|}{\partial t} \)

Si a alguien se le ocurre se lo agradecería, muchas gracias.

3
Hola

Estoy cursando esa asignatura y no entiendo lo siguiente: está demostrando la expresión del tensor de esfuerzos, y lo halla. Después, tiene que demostrar que es simétrico y hace lo siguiente: toma momentos para demostrar la simetría. En definitiva, aparece una integral y supone un dato que no sé cómo lo deduce y es lo siguiente; esta es la expresión de los momentos locales de las fuerzas ejercidas por el fluido adyacente sobre un tetraedro de caras paralelas a los planos cartesianos coordenados:

\( \int \epsilon_{ijk} r_j \sigma_{kl} n_l dA \)


\( \sigma_{kl} \) componentes del tensor de esfuerzos, \( n_l  \) las normales de cada cara del tetraedro. Y las r son el brazo del momento.

Ahora aplica el Teorema de la Divergencia, quedando:

\( \int \epsilon_{ijk} \dfrac{\partial r_j \sigma_{kl}}{\partial r_l} dV =\int \epsilon_{ijk} \left(\sigma_{kl}+r_j \dfrac{\partial r_j \sigma_{kl}}{\partial r_l}\right)dV \)

Hasta ahí bien. Ahora, comenta que si el volumen se reduce a cero de modo que la configuración del contorno de volumen se conserve de la misma forma, el primer término del segundo la parte derecha de la igualdad, tiende a cero más rápidamente con \( V^{4/3} \)

 ???

Y no explica el por qué de los 4/3, sólo pone eso sigue. ¿Alguien sabe, por favor, de dónde sale esa idea? Muchas gracias. Es una duda conceptual, no tengo que demostrar nada, etc.

Fuente: https://books.google.es/books?id=aXQgAwAAQBAJ&pg=PA618&dq=batchelor+fluid+dynamics&hl=es&sa=X&ei=A5T1VK6JBsXvUOeVgPAL&ved=0CCAQ6AEwAA#v=onepage&q=batchelor%20fluid%20dynamics&f=false página 11.

4
Hola

Estoy buscando algún software que, conocida una tabla de miles de datos, me diga a qué distribución se ajustan mejor. O al menos diciéndole el tipo (Weibull, etc), me calcule sus parámetros característicos. ¿R lo hace? He estado buscando sobre análisis de datos pero no llego a nada en claro.

Un saludo y muchas gracias.

5
Cálculo 1 variable / Órdenes de magnitud y notación O grande
« en: 13 Julio, 2014, 05:14 am »
Hola

Había pensado poner el mensaje en el apartado de Física pero como mi pregunta es sobre el significado matemático, prefiero ponerlo aquí. No comprendo bien qué se quiere decir en muchos libros cuando se usa esta notación. Heurísticamente se suele 'interpretar' como del mismo orden, pero no sé qué motiva ese punto de vista y me gusta entender las matemáticas de forma lógica y no 'ingenierilmente', dada la limitación que acarrea lo segundo.

Entonces, por ejemplo en un libro de Mecánica de Fluidos me aparece:

Citar
The viscous term on the right-hand side of Eq. (4.32) can be estimated as the order \( \displaystyle O\left(\frac{\nu v}{\delta^2}\right) \).

En la que el término viscoso al que se refiere es \( \nu v \), siendo dos magnitudes físicas. ¿Qué quiere decir esa frase? ¿que ambas son proporcionales y que si aumento un poco una la otra hará igual?

6
Hola

Sin querer iniciar un debate matemático sobre los diferenciales (ya hay varios), simplemente quiero plantear este tema. Está claro que dentro de la matemática "clásica" la mayoría de manipulaciones que se hacen no tienen sentido, pero en el marco del análisis no estándar (según país se llama: no convencional) sí.

Me refiero a la forma de  formularlo del matemático Abraham Robinson, en 1960.

Yo no lo he estudiado pero me entran ganas. También tengo algunas preguntas para los entendidos:

¿Por qué no se usa en las carreras de matemática aplicada este enfoque? ¿no sería mejor? Creo que el alumno podría llegar a adquirir una base bastante buena sin ser prácticamente engañado, como ahora. También ¿cuál es el mejor libro para poderlo estudiar para alguien relacionado con la matemática aplicada?

Aunque algunas demostraciones son más fáciles en el análisis no estándar (regla de la cadena etcétera) hay otras a las que le pasa lo contrario.

7
Hola

Tengo una duda muy básica; poseo la siguiente ecuación diferencial \( u''(x)+2u(x)=f(x) \) pero con \( f(x) \) definida a trozos: \( f(x)=\begin{Bmatrix} 0 & \mbox{ si }&0 \leq x \leq  \frac{1}{2}\\1 & \mbox{si}& \frac{1}{2} < x \leq  1\end{matrix} \) y condiciones \( u(0)=4 \) y \( u(1)=2 \) con \( h=\frac{1}{5} \). Me piden plantear el sistema algebraico equivalente mediante diferencias finitas. y lo que no sé es cómo incluir ahí la función a trozos  ??? Usando desarrollos de Taylor (centrados), expreso la derivada segunda en función de \( u(x-h) \), \( u(x)  \)y \( u(x+h) \):

Vamos, el sistema sería \( u_{i-1}+(2h^2-2)u_i+u_{i+1}=h^2f_i \)  pero ¿cómo "meto" aquí la función a trozos? Para \( i=0\Rightarrow u_0=1 \), \( i=5\Rightarrow u_5=2 \) y luego para los valores interiores el "soporte" \( i=1 \), \( i=2 \), \( i=3 \), \( i=4 \) no sé como hacerlo porque (por ejemplo) para \( i=3 \) estaría considerando  \( u_2 \) y \( u_3 \) a la vez y no puedo "separarlas" por intervalos de la \( x \)

*La notación es \( u_i=u(x_i) \) (igual con \( f_i \)) para el soporte (el intervalo expresado en nodos o puntos espaciados el paso) con paso \( h \) tal que \( \left\{0,\frac{1}{5},\frac{2}{5},\frac{3}{5},\frac{4}{5},1\right\} \)

Un saludo y muchas gracias

8
Hola a todos,

Estoy estudiando análisis numérico: elementos finitos, EDP y todas estas cosas, y no me aclaro con lo siguiente: en una Ecuación Diferencial en Derivadas Parciales de segundo orden, definida en un dominio \( \Omega \) ¿cuántas condiciones de frontera hacen falta para que exista y sea única la solución?

Serían ¿tantas iniciales como orden de derivación respecto del tiempo y de contorno suficientes como para cubrir la frontera?

Un saludo y muchas gracias.

9
Hola

Estoy cursando elementos finitos, tras haber aprobado un año entero de Cálculo, Álgebra, Ecuaciones Diferenciales... y no me entero de casi nada, no sé si es por culpa del enfoque de la asignatura, por la bibliografía o qué  ???.

¿Qué libro, que empiece desde cero en este método de resolución numérica de EDP, recomendáis? Por la red hay varios, pero los que he visto me parecen demasiado complejos para un primer curso. Es para simular estructuras, problemas de calor... fluidos.

Muchas gracias y un saludo

10
Hola

Pongo aquí este hilo porque me consta que el foro tiene excelentes matemáticos que seguro (espero  :)) se habrán preguntado esto alguna vez o me pueden indicar dónde fallo en mi razonamiento.

Contextualizo un poco: para definir la velocidad de los puntos de un sólido rígido, se "demuestra" en mecánica clásica que \( \mathbf{v}_{B}=\mathbf{v}_{A}+\omega\times\overline{AB} \).

La demostración la hacen del siguiente modo: suponen una referencia cartesiana que definen como fija \( R_f=\{O,e_1,e_2,e_3\} \) y otra referencia ligada al sólido \( R_m=\{O_1,e'_1,e'_2,e'_3\} \) rígido que definen como móvil (si el sólido se mueve, evidentemente, está fija al sólido).

Después, un punto perteneciente al sólido definido como P, tiene dos radiovectores: respecto de \( R_1 \) y respecto a \( R_2 \). Bien, por ahora lo veo normal.

Y ahora ya empiezo a perderme, ahora relacionan los dos "triedros", el móvil expresado con \( R_2 \) y el fijo con \( R_1 \) del siguiente modo: \( \overline{OP}= \overline{OO_1}+ \overline{O_1P} \)

La primera duda que tengo es ¿cómo es que suma \( \overline{OO_1} \) con\(  \overline{O_1P} \) si ambos están expresados en referencias diferentes (el primero en \( R_1 \) y el segundo en \( R_2 \))?  ??? No lo entiendo ¿eso se puede hacer? es decir ¿se pueden sumar coordenadas de vectores en diferentes bases así? No entiendo este paso, por favor.

Y por último (consecuencia de lo anterior) se llega a la expresión que relaciona las velocidades del sólido... pero vuelvo a perderme respecto a quién son esas velocidades... respecto a qué triedro de referencia (es que no veo que los libros lo expliquen). ¿Es decir esas velocidades están referidas al triedro fijo?

Un saludo y muchísimas gracias

11
Hola a todos/as

Llevo días intentando entender esto desde el punto de vista matemático y no hay forma, no he encontrado ni una referencia mínimamente aceptable que trate este tema con rigor (me molesta usar la palabra rigor porque realmente no lo sería, simplemente que estuviese bien, pero en fin... eufemismos).

En los libros de álgebra lineal, en espacio afín se introduce el concepto de vector "libre" (como clases de equivalencia), segmento o flecha (como el producto cartesiano de dos conjuntos cuyos cuyos elementos son puntos) y ya está.

Pero en física arman un auténtico jaleo impresionante que yo no sé de dónde salen las cosas ???  ya que usan los dos a la vez pero entienden un vector libre geométricamente como una flecha cuando en realidad es un conjunto y él es simplemente el "representante" de la clase de equivalencia (equipotencia)...

En fin ¿existe algún libro o referencia que trate estos de forma congruente con las matemáticas? Es que estoy estudiándome este de una asignatura de física y es verdaderamente "horrible" lidiar con muchas manipulaciones absolutamente heurísticas que me imposibilitan aprender bien.

Algunos libros de física de más nivel, tipo el Goldstein, tratan algunos temas con más rigor (como por ejemplo los cambios de referencia y tal) pero otros es que es imposible. Me refiero a los temas de Sistemas de Vectores Deslizantes, eje central, centro de reducción... teoría de momentos y similar, alguna referencia, apuntes o algo que esté explicado desde el punto del álgebra (ya que son vectores).

Muchas gracias

12
Estoy estudiando Geometría Diferencial (empezando) y una vez estudiadas las 1-formas y demás me encuentro con un ejercicio del libro de O'Neill (que tiene más que ver con el cálculo) que cuenta que el análisis vectorial clásico evita el empleo de formas diferenciales en \( \mathbb{E}^3 \) mediante la conversión de 1-formas y 2-formas en campos vectoriales a partir de las siguientes correspondencias uno a uno: \( \sum f_i \mathrm{d}x_i \leftrightarrow \sum f_i \mathrm{U}_i \leftrightarrow f_3 \mathrm{d}x_1 \mathrm{d}x_2 - f_2 \mathrm{d}x_1 \mathrm{d}x_3 + f_1 \mathrm{d}x_2 \mathrm{d}x_3 \) en donde \( \mathrm{U}_i \) es el campo natural de referencia tal que para un punto sea \( \mathrm{U}_i(\mathbf{p})=p_i \)

No comprendo lo que realmente quiere decir con esto... ya que ahí veo que sustituye una 1-forma (el diferencial de la función coordenada \( x_i \)) por un campo vectorial... no entiendo esto.

Sé que una 1-forma es una función que da escalares (una forma lineal) y son evaluadas en el espacio tangente en un punto \( \mathbf{p} \), es decir \( \mathrm{d}x_i(\mathbf{v}_p)=v_i \) pero no es lo mismo que un campo vectorial ya que este asigna a cada punto un vector tangente... ¿alguien me podría explicar esto por encima, por favor?

Un saludo y muchas gracias; creo que la notación se entiende (es la usada por O'Neill en Elementos de Geometría Diferencial).

Spoiler
El enunciado del problema es textual y literalmente: El análisis vectorial clásico evita el empleo de formas diferenciales en E^3  mediante la conversión de 1-formas y 2-formas en campos vectoriales a partir de las siguientes correspondencias uno a uno \( \sum f_i \mathrm{d}x_i \leftrightarrow \sum f_i \mathrm{U}_i \leftrightarrow f_3 \mathrm{d}x_1 \mathrm{d}x_2 - f_2 \mathrm{d}x_1 \mathrm{d}x_3 + f_1 \mathrm{d}x_2 \mathrm{d}x_3 \)

El análisis vectorial emplea tres operaciones básicas que se basan en la diferenciación parcial:

... (define el gradiente y divergencia de la forma habitual en cálculo sin formas diferenciales)

Demuestre que las tres operaciones se pueden expresar por medio de las derivadas exteriores... (pero lo que quiero entender es lo de arriba, el problema me da lo mismo)

(Y luego me pide demostrar que operaciones como el gradiente se pueden expresar por medio de derivadas exteriores, pero lo que quiero entender es la identificación que hace: campos-formas).
[cerrar]

Editado
: en adjuntos está el problema entero.

13
Hola

En muchos lugares aparece "demostrada" (aunque yo esas demostraciones no las entiendo y me parecen heurísticas en la mayoría de páginas) una propiedad de la Transformada de Fourier definida como dualidad, que viene a ser la que está en esta wiki http://es.wikiversity.org/wiki/Propiedades_de_la_transformada_de_Fourier#Dualidad

En definitiva es la igualdad: \( 2\pi f(-\omega )=\mathbb{F}[F(t)] \)

Esta propiedad se usa principalmente para demostrar la transformada de \( f(t)=e^{\displaystyle j\omega t} \) y arma un jaleo impresionante con los índices que yo no me aclaro, intercambia la variable \( \omega \) por el tiempo  ??? luego lo deshace...

Aplicando esa fórmula tal cual no me entero, porque sería: \( \mathbb{F}[e^{j\omega t}]=2\pi f(-\omega) \) y tendría  que escribir \( e^{\displaystyle jt t} \) (al evaluarla en el tiempo otra vez) según esa igualdad o intecambiar los índices y ahí no me dice nada... sé lo que tiene que dar (ya que se trata de llegar a \( \delta(\omega+\omega_0) \)).

En definitiva no sé demostrar esto, si por favor alguien me pudiera ayudar muchas gracias.

14
Hola

En cálculo numérico, dentro de la parte de derivación hay un ejercicio que no sé resolver.

Me dan la expresión \( f''(x)=\dfrac{-2f(x-2h)+32f(x-h)-60f(x)+32f(x+h)-2f(x+2h)}{24h^2} \) y me piden el orden de error que se comete al usar esta fórmula para aproximar esa derivada segunda ¿cómo debo proceder para averiguar el error? únicamente conozco el método de los desarrollos de Taylor para aproximarlas (plantearlos en los puntos y a través de combinaciones lineales llegar a una expresión).

Es decir si me dan un soporte (adelantado, centrado...) sé hallar la expresión de la derivada y su error. Pero no sé al revés... ¿cómo lo hago? La única forma que se me ocurre es considerar poniendo el ojo en esa expresión, los puntos \( \{x-2h,x-h,x,x+h,x+2h\} \) y hallar el error para ese soporte, que sería \( O(h^4) \) ya que desarrollaría en cada punto hasta \( O(h^5) \) pero esto me parece demasiado artificial

Muchas gracias

15
Temas de Química / Constante de Rydberg y energía
« en: 24 Mayo, 2012, 08:41 am »
Hola

Hace tiempo que di esto pero lo tengo algo oxidado. Teniendo \( \textsf{He}^{+} \) me piden la energía para el número cuántico n=2. Lo que no entiendo es lo siguiente, tengo el ejercicio resuelto y está como:

\( E=-\dfrac{RZ^2}{n^2}=-\dfrac{R 2^2}{2^2}=-R \)

Y como E ponen que \( R=R_{\infty}=-1.093 \cdot 10^7 \; m^{-1} \) ¿esto no está mal? ¿no debería calcularse la R con la fórmula \( R = \frac{R_\infty}{1+m_e/M}  \)

Un saludo y muchas gracias, es una chorrada de duda

16
Hola!

Estoy estudiando el tema de los tensores desde un punto de vista más matemático que el que conozco, que es ingenieril (de componentes) y hay cosas que no comprendo y que lo veo muy abstracto.

Por ejemplo, me definen \( \mathbb{T}^1= \mathcal{L}(\mathbb{V};\mathbb{R})\equiv\mathbb{V}^{*}\approx\mathbb{V} \) (siendo V un espacio vectorial) es decir que los tensores de orden uno, que es el espacio dual del espacio vectorial V y que es isomorfo al propio V. Sé que existe ese isomorfismo y lo sé demostrar pero no entiendo qué se quiere decir (en el mundo real, físico e ingenieril) con isomorfismo

Creo que tiene que ver con que las componentes de esos vectores son las mismas y no hay diferencia entre tratar con un conjunto o su isomorfo al existir una biyección entre ambos, pero me resulta muy abstracto ¿por favor, me podríais echar una mano y explicarme para no "matemáticos" los fines de considerar el espacio isomorfo?

(He cursado álgebra lineal, cálculo en una y varias variables etcétera)

Muchas gracias

17
Cálculo 1 variable / Notación indicial y símbolo de Levi Civita
« en: 18 Marzo, 2012, 01:59 am »
Hola!

Estoy estudiando mecánica de fluidos y están usando notación tensorial por todos lados y hay cosas que me cuesta entenderlas. Por ejemplo al construir el vector dual de tensor de giros tengo la siguiente relación (vamos, es irrelevante lo que sea, simplemente es aplicar notación indical y propiedades; no hay diferencia entre super y subíndices al ser cartesianos).
\( \begin{LARGE}\Omega_k=\dfrac{1}{2} \epsilon_{kij} \omega_{ij}\Leftrightarrow \omega_{ij}= \epsilon_{ijk}\Omega_k\end{LARGE} \)

La letra epsilon representa el símbolo de Levi Civita. Lo demás son componentes de tensores.

La duda que tengo es cómo pasa de la primera igualdad a la segunda. He estado leyendo por la wiki propiedades del símbolo de Levi Civita pero no logro hacerlo bien, es una chorrada, pero por favor si alguien lo sabe se lo agradecería. Muchas gracias!

18
Hola

Necesito saber en un problema uno de estos dos ángulos.

El enunciado es: Dadas dos circunferencias tangentes en P, de centros O1 y O2 y radios R1>R2. Sea T una tangente exterior a ellas cuyos puntos de tangencia a cada circunferencia son T1 y T2; hallar el ángulo del segmento O1T1 con O1P

Los radios R1 y R2 son dato (no hay más datos).

He intentado hacer una equivalencia y aunque hallo la constante de proporcionalidad no hay forma de sacar ese dato. He probado de todo

Si se os ocurre algo muchas gracias

19
Hola

Estoy estudiando análisis de Fourier y primero vimos las series, que lo entendí perfectamente, tanto el modo de operar y el significado físico, considerando una función periódica y expresándola en serie de F.

Pero ahora nos hemos metido con la transformada y  me estoy perdiendo conceptualmente  ???

Sé operar con ella, hallar transformadas y demás, pero no entiendo el significado de algunas cosas.

Por ejemplo, teniendo una función en el dominio del tiempo, al hallar su transformada estamos en el dominio de la frecuencia (sé que ahora, matemáticamente es una función de omega), pero ¿qué significa esta frecuencia en la señal f(t) que hallé su transformada?. Al pasar a transformada de Fourier es una especie de extensión a funciones aperiódicas de la serie de Fourier... pero yo no lo veo claro conceptualmente.

Si por favor alguien me puede echar una mano, así, conceptualmente de palabras para ver de un modo más "físico" y aplicado la transformada se lo agradecería.

Leyendo veo que tiene que ver con la representación en forma discreta de los coeficientes de la serie de Fourier para un periodo infinito, pero me parece todo muy artificial  ???

Un saludo  y muchas gracias

20
Hola

Si tengo un triángulo  cualquiera y quiero hallar un punto interior P (no valen los vértices ni sobre los lados) tal que la suma de distancias de P a cada lado sea mínima ¿cómo debo proceder con geometría sintética?

Aclaración; es decir: si P es un punto interior del triángulo y a su distancia al lado a, b al lado b y c al lado c, me piden hallar P de tal modo que a+b+c sea mínima


un saludo y muchas gracias

Había resuelto este ejercicio (si miráis fecha...) pero está mal :(

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