Hola ayuda con este ejercicio:
Demostrar que si una función \( f:\mathbb{R}^2\longrightarrow{\mathbb{R}} \) es continua respecto de cada variable \( x \) e \( y \) por separado y es monótona respecto de cada una de ellas, entonces esta función es continua

Hola ayuda con este problema:
Sea \( f:\mathbb{R}^m\longrightarrow{\mathbb{R}^n} \) tres veces diferenciable y que \( f(tx)=t^3f(x) \) para todos los \( x\in{\mathbb{R}^m} \) y \( t\in{R} \) pruebe que  \( f \) es de la forma \( f(x)=B(x,x,x) \) con \( B \) una aplicación tri-lineal.
Saludos

¿Puede el número 111...1 formado por 300 unos, ser un cuadrado perfecto?

Hola, ayuda con este ejercicio que nos dejo el profe...

Provar que \( \mathbb{R}^2 \) con la topología del orden del diccionario es metrizable.

Saludos.

Hola
Este ejercicio no lo pude hacer, les pido su ayuda...

Demostrar que la intersección de dos semianillos de un conjunto es también un semianillo.

Espero su ayuda
Saludos.
 

Hola. este problema no lo pude resolver :
Una aplicación \( f:M\rightarrow{N} \) se llama cerrada cuando para todo \( F\subset{M} \) cerrado, su imagen \( f(F) \) es cerrado en \( N \). Pruebe que \( f:M\rightarrow{N} \) es cerrado si, y solo si para todo \( y\in{N} \) y todo abierto  \( V\supset{f^{-1}(y)} \) en \( M \) existe \( U \) abierto en \( N \) con \( y\in{U} \)  tal que \( V\supset{f^{-1}(U)}\supset{f^{-1}(y)} \).

\( (\Rightarrow{}) \) ya lo probé, me falta la vuelta,
Ayuda!!!. 

Hola, tengo la siguiente duda
Existe una función \( f:[0,1]\rightarrow{[0,1]} \) cuyo gráfico es denso en el cuadrado \( [0,1]\times{[0,1]} \)?...
la verdad, no sé cómo deberia ser \( f \)...
Saludos.

Hola.
tengo este problema
Dado un conjunto numerable siempre se puede definir una métrica de modo que no tenga puntos aislados.
 
La primera idea que se me viene a la cabeza es relacionar a \( X \) con los racionales mediante una biyección porque este es numerable. Bueno intentare hacerlo, pero me gustaria que me dieran otras ideas.

Saludos.

Hola,
una mano con este problema, ahí les va:
espero que puedan ayudarme

Sean \( V\subset{U} \) abiertos en \( \mathbb{R}^n \) y \(  d>0 \) un número tal que si \( x\in{V} \), \( \left |{h}\right |<d \) implican \( x+h\in{U} \).
Indique con \( B \) la bola abierta en \( \mathbb{R}^n \) con centro \( 0 \) y radio \( d \).
Si \( f:U\longrightarrow{\mathbb{R}^n} \) es diferenciable en todos los puntos de \( U \) entonces \( g:V\times{B}\longrightarrow{\mathbb{R}^n} \), definida por


es diferenciable en todos los puntos de \( V\times{B} \)


Saludos

Hola, ayuda con esta:

Dada la matriz simétrica
\( b=\begin{bmatrix}{4}&{1}\\{1}&{2}\end{bmatrix} \)
hallar una matriz ortogonal \( p \) tal que \( p^Tbp \) sea una matriz diagonal. A partir de ello obtenga una base ortonormal \( \{u,v\}\subset{\mathbb{R}^2} \) tal que la forma cuadrática \( F(x,y)=4x^2+2xy+2y^2 \) se escriba como \( F(w)=as^2+bt^2 \) para todo vector \( w=su+tv \)

gracias...