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Temas - lonubela

Páginas: [1] 2
1
Hola estoy resolviendo algunos ejercicios y necesito de su ayuda.
1. Sea G un grupo de Lie y h un subgrupo de Lie de G. Verifique que el fibrado \( \pi:G\longrightarrow{G/H} \)  es trivial sí y sólo sí esxiste una sección diferenciable
  \( \sigma:G/H\longrightarrow{G} \) de \( \pi \).
2.Muestre que los siguientes fibrados son triviales \( \pi:GL_m(\mathbb{R}) \longrightarrow{GL_m(\mathbb{R})/O_m} \) y \( \pi:GL_m(\mathbb{C})\longrightarrow{GL_m(\mathbb{C})/U_m} \).
ESpero me puiedan ayudar.

2
Hola necesito resolver éstos ejercicios, para lo necesito de su ayuda.
1. muestre que   \( U_1=SO_2 \), y que \( U_n \subset{SO_{2n}} \) para todo n natural.
2. Muestre que   \( Sp_1=SL_2(\mathbb{R}) \), y que \( Sp_n \subset{SL_{2n}(\mathbb{R})} \) para todo n natural.

Espero me puedan apoyar.

3
Geometría Diferencial - Variedades / Fibrados
« en: 13 Octubre, 2011, 02:23 am »
Hola estoy resolviendo algunos ejercicios y necesito de su ayuda.
1. Sea G un grupo de Lie y h un subgrupo de Lie de G. Verifique que el fibrado \( \pi:G\longrightarrow{G/H} \)  es trivial sí y sólo sí esxiste una sección diferenciable
  \( \sigma:G/H\longrightarrow{G} \) de \( \pi \).
2.Muestre que los siguientes fibrados son triviales \( \pi:GL_m(\mathbb{R}) \longrightarrow{GL_m(\mathbb{R})/O_m} \) y \( \pi:GL_m(\mathbb{C})\longrightarrow{GL_m(\mathbb{C})/U_m} \).
ESpero me puiedan ayudar.

4
Estructuras algebraicas / Grupos
« en: 13 Octubre, 2011, 02:10 am »
Hola necesito resolver éstos ejercicios, para lo necesito de su ayuda.
1. Muestre que \( 0_{2n}\cap{GL_n(\mathbb{C})}=GL_n(\mathbb{C})}\cap{Sp_n}=0_{2n}\cap{Sp_n}=Un \).
2. muestre que   \( U_1=SO_2 \), y que \( U_n \subset{SO_{2n}} \) para todo n natural.
3. Muestre que   \( Sp_1=SL_2(\mathbb{R}) \), y que \( Sp_n \subset{SL_{2n}(\mathbb{R})} \) para todo n natural.

Espero me puedan apoyar.

5
Hola tengo un par de problemas , agradeceria su ayuda. gracias
1.si  \( f:R^n\rightarrow{R^n} \), se define un campo vectorial\(  F \)
 por\(  F(p)=f(p)_p, x\in{\mathbb{R}^n_p} \). probar que\(  div F = traza  f^{\prime} \).


2.Si\(  F \) es un campo vectorial en un conjunto abierto \( A \) de forma de estrella y\(  rot F = 0 \), rpobar que \( F= grad f \) para cierta función \( f:A\rightarrow{R} \),  analogamente si \( div F= 0 \), probar que \( F=rot G \) para un cierto campo vectorial\(  G \) en\(  A \).


6
Cálculo 1 variable / Medidas con signo (cargas)
« en: 22 Junio, 2010, 02:35 am »
Hola, tengo dos problemas que resolver, les agradecería me ayudaran a resolverlos.


1. Si \( v \) es una medida con signo y \(  r,u  \) son medidas positivas tal que \( v= r - u \), entonces \(  r\geq{v^+} \)  y  \( u\geq{v^-} \) .

2. Si \( v_1, v_2  \) son medidas con signo y ambas no asumen el valor de \( +\infty \) ó \(  -\infty \), entonces\(  \left |{v_1 + v_2}\right |\leq{ \left |{v_1}\right |+ \left |{v_2}\right |} \). (Me parece que hay que utilizar el ejercicio anterior).

Donde ponías \( v1 \) pusimos \( v_1 \).  Haz clic en las fórmulas para aprender a hacer subíndices.
Mira también cómo separar las fórmulas del texto.

7
Cálculo 1 variable / Diferenciabilidad
« en: 22 Junio, 2010, 02:26 am »
Hola tengo un problema que resolver, para el cual les agradecería su ayuda.
Si \(  f:I\rightarrow{R}  \) es un difeomorfismo, \( I\subset{R}  \) abierto, probar que \( f  \) es diferenciable sobre su imagen  \( \Longleftrightarrow{ f(x)^{\prime}.f(y)> 0, \forall{x,y\in{R}}} \).

Gracias.

8
hola tengo otro problema,les agradeceria me ayudaran a resolverlo.
 si \( v \)  es una medida con signo  y\(  r,u  \) son medidas positivas tal que \( v= r - u \) , entonces\(  r\geq{v^+} \)  y \( u\geq{v^-} \) .

si \( v1, v2  \) son medidas con signo y ambas no asumen el valor de \( +\infty \)  o\(  -\infty \) , entonces\(  \left |{v1 + v2}\right |\leq{ \left |{v1}\right |+ \left |{v2}\right |} \) .(me parece que hay que utilizar el ejercicio anterior).


9
Hola espero me puedan ayudar con este ejercicio.
si \( v \)  es una medida con signo  y \(  r,u  \) son medidas positivas tal que \( v= r - u \), entonces \(  r\geq{v^+} \)  y \( u\geq{v^-} \) .
gracias




10
Sistemas Dinámicos - Teoría del Caos / Dinámica unidimensional
« en: 14 Junio, 2010, 10:59 pm »
Hola quisiera por favor que me aclaren una interrogante y un problema a serca de el difeomorfismo del circulo:
1) Que resultado espero hallar (sentido geométrico) con el numero rotacional.
 2)Si F y G son levantamientos de f, entonces F(t) y G(t) difieren en una constante entera.

11
Hola por favor ayúdenme con este problema . Gracias
si \( f:\mathbb{R}^m\to{\mathbb{R}}^n  \)es diferenciable, con \( \displaystyle\lim_{\left |{x}\right | \to 0}{f^{\prime}(x).x}=0  \) entonces la aplicación \( g:\mathbb{R}^m\to{\mathbb{R}}^n \), definida por \(  g(x)= f(2x)-f(x) \), es acotada.

12
Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Aplicaciones lineales
« en: 15 Mayo, 2010, 02:27 am »
Hola tengo un par de problemas, espero alguna sugerencia que me puedan dar para resolverlos.

1. Mostrar que las aplicaciones lineales hiperbólicas forman un subconjunto abierto y denso de las aplicaciones lineales \( \mathbb{R}^n\longrightarrow{\mathbb{R}^n} \).

2. Caracterizar por medio de la forma canónica de Jordan los isomorfismos lineales hiperbólicos, de \( \mathbb{R}^n \), que se sumergen a algún flujo.

Nota: decimos que la aplicación lineal en  \( \mathbb{R}^n,\quad x\longmapsto{Ax} \), en \( \mathbb{R}^n \) se sumerge en un flujo \( f(t,x) \) en\( \mathbb{R}^n \) , cuando  \( Ax=f(t,x) \)

13
Geometría Diferencial - Variedades / Flujos y campo vectorial
« en: 03 Mayo, 2010, 08:16 pm »
hola tengo un problema, espero me den algunas sugerencias para resolverlo.
Se me pide dar un ejemplo de un campo vectorial suave en la esfera \( \mathbb{S}^2 \) con exactamente un cero.(me refiero a la esfera de dimensión dos)

14
hola tengo un par de problemas de medida y por favor agradeceria que me dieran algunas para poder demostrarlos.
Construya una función real y no-medible \( f  \) tal que \( \left |{f}\right |  \)
si es medible.
 Demuestre que existe alguna función medible \( f \) tal que el limite en casi todo punto de cada sucesión monótona de funciones simples no es \( f \).
Agradecere su ayuda.

15
hola necesito probar el siguiente ejercicio y bueno necesito ayuda. por favor

Si \( F: R * M \longrightarrow{M } \) es un flujo continuo, se dice que \( S\subset{M} \) es minimal cuando es invariante (contiene la órbita de cada uno de sus elementos), compacto y no admite subconjuntos propios con ambas propiedades.
Demostrar que si \( M = R^2 \) y el flujo es suave los únicos subconjuntos minimales son las singularidades y las órbitas periódicas.

Gracias por su ayuda

16
Geometría Diferencial - Variedades / Variedades diferenciables
« en: 30 Abril, 2010, 10:27 pm »
hola necesito probar el siguiente ejercicio y bueno necesito ayuda. por favor ayudenme.

En \( R^2 \); considere la relación de equivalencia:\(  (x_1; y_1) \sim{(x_2; y_2)}  \)
si \( (x_2 -x_1; y_2 - y_1)\in{Z^2} \).Muestre que las clases de equivalencia \( \displaystyle\frac{R^2}{Z^2}  \)  con la topologia cociente soporta una estructura diferenciable que la hace difeomorfa a \( T^2 \).
Muestre que \( S^1\times{S^1}  \) como una variedad producto es difeomorfa a \( T^2 \).
GRACIAS

17
Geometría Diferencial - Variedades / Conexidad
« en: 23 Abril, 2010, 03:49 am »
Hola tengo un nuevo problema, espero me puedan ayudar. El problema es el siguiente:

Si \( \mathbb{E}  \) es subespacio vectorial, ¿cómo probaría que \( \mathbb{R}^n \setminus\mathbb{E} \) es conexo?

Chau gracias

18
Geometría y Topología / Equivalencia topológica y conjugación
« en: 10 Abril, 2010, 09:44 pm »
hola por favor les pido algunas ideas para resolver estos ejercicios, por favor.
1)  \( f(x)= 2x  \) y  \( g(x)=4x \) son topologicamente conjugados y ¿ seran  \(   \left { C \right }^m  \) conjugados?
2)si ahora  \( g(x)=-2x \) entonces ya no son topologicamente conjugados, probando que la conjugación preserva la orientación.
3)si ahora  \( g(x)=\displaystyle\frac{1}{2}x  \)entonces ya no son topologicamente conjugados, estudiando los puntos fijos en el origen para cada caso. 
Gracias

19
Geometría y Topología / Dinámica discreta
« en: 25 Marzo, 2010, 01:52 am »
hola por favor les pido que me deen algunas sujerencias para estos dos ejercicios://
1. probar que el conjunto Ternario de Cantor (en el intervalo cerrado de 0 a 1) esta formado por los puntos cuya representacion decimal en base 3 solo tiene ceros y dos como digitos.//
2. probar que la expansion decimal de un numero dse la forma 2 al n, puede empezar con cualquier combinación finita de digitos.
 

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Hola, muchas gracias por las correcciones. Ahora sí, por favor podrian ayudarme con estos problemas:
1) Demostrar que la ecuación diferencial:
\( \displaystyle\frac{dw}{dz}=P(z,w)  \),
donde  \( P \)  es un polinomio en las variables  \( z \)  y  \( w \) , tiene una  única solución  \( f \) en una vecindad  \( a \in {\mathbb{C}} \) que es holomorfa y satisface \( f(a)=b  \), para \( b \in {\mathbb{C}} \)dado.


2) Dada una función  \( f \) , holomorfa en \( D(a,r)-\left\{{a}\right\}, r > 0 \)   tal que
\( Re(f(z))>0 \), para todo \( z\in D(a,s)-\left\{{a}\right\} \), para algún \( 0<s<r \),   mostrar que \( f \) es una singularidad evitable.


3) Probar que la serie \( \displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}\displaystyle\frac {x^2} {n^2 x^2 +1} \), converge  \( \forall x \in {\mathbb{R}} \)  . ¿la serie es analítica en una vecindad de \(  z=0 \)?. Justificar.


 ;) :)

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