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Temas - özel kiz

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Cálculo 1 variable / Curvas
« en: 24 Septiembre, 2010, 06:40 am »
Demostrar que la traza de la curva

a) \( \alpha (t)=(\displaystyle\frac{2t^2}{1+t^2},\displaystyle\frac{2t^3}{1+t^3}), t\in{\mathbb{R}} \) es la cisoide de Diocles.

b) El origen no es punto regular de \( \alpha (t) \)

c) Si \( t\longrightarrow{\infty} \), tanto \( \alpha (t) \) como \( \alpha^{\prime}(t) \) se aproximan al vector (0,2)

2
Temas de Física / Sistemas Termodinámicos
« en: 10 Septiembre, 2010, 08:50 pm »
Hola!!  Quisiera que porfavor me digan como puedo resolver el siguiente problema, ya que el enunciado me confunde y no se que es lo que tengo que hacer  :banghead:

Tenemos 2 sistemas A y B con presiones y volumenes \( P_a, P_b, V_a, V_b \). Cuando ambos sistemas se ponen en contacto, separados por una pared aislante y  entran en equilibrio termodinámico que sucede con A+B cuando cambiamos la pared por

a) Una pared diatermica, rijida y fija. ¿Que sucede con las presiones de A+B?

b) Una pared diatermica, rijida y móvil. ¿Que sucede con la presión y el volumen?

c) Una pared adiabática, rijida y movil. En este caso  ¿Que sucede con el sistema?


De verdad, espero puedan ayudarme  :-[

3
Temas de Física / Análisis gráfico
« en: 31 Mayo, 2010, 04:20 am »
Hola!!

Tengo el siguiente problema. Tengo una gráfica de velocidades terminales versus los pesos.
Mi duda es como hacer la interpretación de stos resultados, ya que tengo entendido que con un cambio de variable apropiado, dan como resultado el coeficiente de proporcionalidad entre la fuerza de resistencia del aire y el cuadrado de la velocidad de caída.

¿Cómo puedo obtener este coeficiente de proporcionalidad?    ???

De antemano gracias por su atención

4
Temas de Física / Interpretación gráfica de resultados
« en: 30 Mayo, 2010, 03:00 am »
En la siguiente gráfica se muestra la relación entre la fuerza de arrastre(eje x) y la velocidad terminal(eje y) de un objeto.

Mi duda es:

Geométricamente ¿qué datos nos aporta la gráfica?  ???

¿Qué podemos concluir a partir de la ecuación obtenida?

5
Temas de Física / Incertidumbres
« en: 30 Mayo, 2010, 02:09 am »
Hola!!

Espero puedan ayudarme con el siguiente problema.

Me gustaría determinar la incertidumbre en la medición de la velocidad terminal de un paracaídas. Mi pregunta es cómo puedo hacer esto.

Para encontrar la velocidad terminal utilicé la fórmula: \( V_l=\sqrt[ ]{\displaystyle\frac{mg}{k}}  \)

Así que no sé qué parámetros considerar para calcular su incertidumbre.

Corregido

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Cálculo 1 variable / Minimizar áreas
« en: 27 Mayo, 2010, 02:17 pm »
Encontrar las dimensiones de un cilindro h&r, con volumen V dado y que minimice área de superficie. Aquí h significa altura y r el radio.

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Cálculo 1 variable / Antiderivadas
« en: 26 Mayo, 2010, 03:00 pm »
Sea \( R(x) \)la función

\( R(x)=\begin{Bmatrix} 1-\displaystyle\frac{1}{q} & \mbox{ si }& x=\displaystyle\frac{p}{q},(p,q)=1\\0 & \mbox{si}& En otros casos\end{matrix} \)

a) Sea \( F(x)=\displaystyle\int_{0}^{x}Rdx \), ¿es F(x) una función continua?
¿se puede decir que F(x) es antiderivada de R(x)?    ???

Si F(x) no es primitiva, ¿Existe una función G(x) derivable tal que G'(x)=R(x)?    ???

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Cálculo 1 variable / Aplicaciones de la derivada
« en: 26 Mayo, 2010, 02:40 pm »
Hola. Espero puedan ayudarme con el siguiente problema   ???

Supongamos que tenemos una curva \( \gamma \) suave y tres puntos sobre ella, digamos p,q & r. Sabemos que podemos encontrar un punto C de tal manera que la distancia a los tres puntos sea la misma.

Si definimos la función distancia al cuadrado entre C y los puntos de la curva, demuestra que independientemente como tomemos loa tres puntos, siempre la función distancia al cuadrado tiene al menos dos puntos críticos, también prueben que la función derivada de la distancia al cuadrado tiene al menos un punto crítico.

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Cálculo 1 variable / TFC y funciones derivables.
« en: 25 Mayo, 2010, 06:14 am »
Sea \( k\in{\mathbb{R}} \) distinto de cero. Encuentra utilizando el teorema fundamental del cálculo las funciones que satisfagan las siguientes ecuaciones:

a) \( f^{\prime}(x)=kf(x), \forall{x\in{\mathbb{R}}} \)

b) \( f^{\prime\prime}(x)=-k^2f(x), \forall{x\in{\mathbb{R}}} \)

c) \( f^{\prime\prime}(x)=k^2f(x), \forall{x\in{\mathbb{R}}} \)

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Cálculo 1 variable / Teorema fundamental del cálculo
« en: 25 Mayo, 2010, 06:05 am »
Utilizando el teorema fundamental del cálculo y el método recursivo, probar las siguientes ecuaciones:

a)  \( \displaystyle\int_{}^{}cos^n \ xdx= \ \displaystyle\frac{cos^n^-^1xsinx}{n}+\displaystyle\frac{n-1}{n}\displaystyle\int_{}^{}cos^n^-^2xdx \)


b) \( \displaystyle\int_{}^{}sin^n \ xdx=-\displaystyle\frac{sin^n^-^1xcosx}{n}+\displaystyle\frac{n-1}{n}\displaystyle\int_{}^{}sin^n^-^2 xdx \)

Espero puedan ayudarme, de antemano gracias.

11
Cálculo 1 variable / Máximos y mínimos
« en: 10 Mayo, 2010, 09:51 pm »
Hola!!  Espero puedan darme una sugerencia para resolver el siguiente problema, de antemano gracias.   ;D

Sea \( f(x)= sin \displaystyle\frac{1}{x^2} \)

a) En que intervalos la función es concava

b) En que intervalos la función es convexa

c) Encontrar sus máximos y mínimos

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Demostrar que

\( \displaystyle\frac{g'}{g}(x)=\displaystyle\frac{f'_1}{f_1}(x)+...+\displaystyle\frac{f'_m}{f_m}(x) \)

13
Cálculo 1 variable / Aplicaciones de la derivada
« en: 10 Mayo, 2010, 11:57 am »
¿Cómo puedo usar la derivada para encontrar fórmulas para las siguientes sumas?

a) \( 1+2x+3x^2+\cdots+nx^n^{-1} \)

b)\( 1x+2^2x^2+3^2x^3+\cdots+n^2x^n \)

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Cálculo 1 variable / Puntos derivables de una función
« en: 10 Mayo, 2010, 11:23 am »
HOla!! Tengo otra pregunta acerca de la función de Riemann. Espero puedan ayudarme

En que puntos la función de Riemann \( g:[0,1]\longrightarrow{\mathbb{R}} \) es derivable:

\( g(x)=\begin{Bmatrix}{ 0}&\mbox{ : }&x\in\mathbb{R}\setminus\mathbb{Q} \\\displaystyle\frac{1}{q} & \mbox{:} \ &x=\displaystyle\frac{p}{q},(p,q)=1 \\0 & \mbox{:}& x=0\end{matrix} \)

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Cálculo 1 variable / Límite y derivadas
« en: 10 Mayo, 2010, 08:47 am »
Sea \( f:\mathbb{R}\rightarrow{\mathbb{R}} \) una función arbitraria y supongamos que existe el límite

\( \displaystyle\lim_{h \to{}0}{\displaystyle\frac{f(x_0+h-f(x_0-h))}{h}} \)

en el punto \( x_0\in{\mathbb{R}}. \)

¿Se puede afirmar que la función tiene derivada el el punto \(  x_0 \)?   ???

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Cálculo 1 variable / k-esima derivada
« en: 10 Mayo, 2010, 02:57 am »
Sea \( P_n(x) \) un polinomio de grado n. El número \( \alpha \) se dice que es una raíz de multiplicidad m si y sólo si

                                       
\( P(x)=(x- \alpha)^mP_(_n_-_m_)( \alpha)\neq{0} \)

a) Si \( P(x) \) tiene r ceros en el intervalo [a,b], entonces su derivada \( P'(x) \) tiene por lo menos r-1 ceros en el mismo intervalo.

b) En general demuestra que si P(x) tiene r ceros en el intervalo [a,b], entonces la k-ésima derivada tiene r-k ceros en el mismo inervalo.

Una duda acerca de estos conceptos:

Si la k-ésima derivada \( P^(^k^)(x) \) tiene r ceros en el intervalo [a,b]¿Que se puede decir del número de ceros del polinomio P(x) ?   ???

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Cálculo 1 variable / Teorema de Rolle
« en: 08 Mayo, 2010, 09:50 pm »
Aplicando el teorema de Rolle demuestra que la ecuación cúbica \( x^3-3x+b \) no tiene más de una raíz en el intervalo \( -1\leq{x}\leq{1} \) , para cualquiera que sea el valor de b.

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Cálculo 1 variable / Aplicaciones de la Derivada
« en: 08 Mayo, 2010, 09:47 pm »
1. Sean \( f_1(x),f_2(x),...f_m(x) \), funciones derivables con \( m \in{\mathbb{N}}. \)

a) Encuentra una regla para derivar el producto:

\( g(x)=(f_1\cdot{\cdot{\cdot{f_m}}})(x) \)

b) Demuestra que si \( f'_j(x)\neq{0} \) para cualquier \( 1\leq{j\leq{m}} \), entonces:

\( \displaystyle\frac{g'}{g}(x)=\displaystyle\frac{f'_1}{f_1}(x)+...+\displaystyle\frac{f'_m}{f_m}(x) \)

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Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Determinantes
« en: 30 Abril, 2010, 05:07 am »
Demuestre que

\( \begin{bmatrix} 1+x_1{} & x_{2} & x_{3} \ldots & x_{n} \\ x_1{} &1+x_2{} & x_3 \ldots & x_{n} \\ \vdots&&&\vdots \\ x_{1} & x_{2} & x_3 \ldots & 1+x_n{}\end{bmatrix}=1+x_1+x_2+x_3+...+x_n \)

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Álgebra Lineal (Espacios Vectoriales) / Matrices elementales
« en: 30 Abril, 2010, 05:01 am »
Sea A la matriz

\( \begin{bmatrix}{1}&{0}\\{3}&{4}\end{bmatrix} \)

Escriba A como un producto de 2 matrices elementales.  ???

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