Mostrar Mensajes

Esta sección te permite ver todos los posts escritos por este usuario. Ten en cuenta que sólo puedes ver los posts escritos en zonas a las que tienes acceso en este momento.

Temas - alucard

Páginas: [1] 2 3 4 ... 29
1
Cálculo de Varias Variables / Continuidad de una función
« en: 09 Septiembre, 2020, 05:58 pm »
Tengo la siguiente función de la cual debo analizar su continuidad

\( f(x,y)=\dfrac{x-y}{x^2+y^2} \)

claramente en el origen tengo problemas de continuidad , si tomo la recta y=x el limite me queda 0, ahora si tomo los iterados x=0 el limite queda infinito , si tomo y=0 sucede lo mismo , la pregunta que tengo es ,
¿ si los iterados me dan limites infinitos alcanza para afirmar que f no es continua ?
Me cuesta encontrar otra curva que haga que el limite sea distinto de 0

2
Hola tengo el siguiente enunciado 

Sea \( f S\subset{R^2}\longrightarrow{\dfrac{R}{f(x,y)}}=\dfrac{arcsin(x^2-y^2)}{\sqrt {xy}} \)

Determine si S es acotado, si es abierto o cerrado, sus puntos interiores y frontera y el conjunto derivado de S, ¿S es compacto? Fundamente sus respuestas

Bueno lo que hice es lo siguiente

Puntos interiores

\( A=\left\{{X\in R^2}/-1<x^2-y^2<1, \quad xy>0\right\} \)

Puntos de frontera

\( B\left\{{X\in R^2}/-1=x^2-y^2\quad x^2+y^2=1\quad xy=0\right\} \)

aca tengo dudas, viendo el gráfico de f me don cuenta que no hay intersección entre las ecuaciones que planteo , entonces, B debería ser el conjunto vacio???

¿Cómo obtengo el conjunto derivado de S?

S no es acotado dado que no existe \( |z|=R \)/ contenga puntos interiores y exteriores

S es abierto  eso lo puedo ver por observación en el dibujo pero no entiendo como lo puedo justificar

S no es compacto , dado que por definición un conjunto compacto es cerrado y acotado


Me pueden orientar /corregir lo que vean que me fui por las ramas  ?? gracias 

3
Cálculo de Varias Variables / Duda con distancia de un punto a una recta
« en: 07 Septiembre, 2020, 03:32 pm »
Hola, tengo una duda con este tema , en especial cuando me piden calcular masas o centros de masa y me dicen en los enunciados que  "la densidad es proporcional a la distancia del punto P  a la recta de ecuacion \( x+y=1 \)"

La duda que me surge es , como defino la densidad?? si tomo los puntos de la recta \( A(x,1-x) \) y el punto \( P(x,y) \)

\( d(P,A)=\sqrt{(y+x-1)^2}=|x+y-1| \)

Pero después esta la formula \( d(A,r)=\dfrac{|ax+by+c|}{\sqrt{a^2+b^2}} \) me queda

\( d(A,r)=\dfrac{|x+y-1|}{\sqrt{2}} \)

La diferencia esta en los denominadores , cual de las dos debo usar en los ejercicios ???


4
Cálculo de Varias Variables / Extremos condicionados
« en: 03 Julio, 2020, 05:21 pm »
Hola una consulta con este ejercicio , tengo que analizar los extremos de la siguiente función

\( f(x,y)=x^2+xy+y^2 \) en la region  \( R: x^2+y^2\leq{4}\quad x\leq{0} \)

Dibujando la region obtengo que los posibles extremos están en el interior, frontera y vértices

En el interior igualo, las derivadas parciales de f a 0 y con el criterio de le hessiano obtuve que A(0,0) es minimo

En la frontera \( R_1: x^2+y^2=4 \quad x\leq{0} \)

Utilizando Lagrange obtengo los puntos \( y=x\quad y=-x \) con

\( y=x \) obtengo el punto \( B(-\sqrt 2,-\sqrt 2) \) con

\( y=-x \) obtengo el punto \( C(-\sqrt 2,\sqrt 2) \)

En la frontera \( R_2: x^2+y^2\leq{4}\quad x=0 \)

Parametrizando como \( g(y)=(0,y) \) obtengo el punto \( D(0,0)=A \) también mínimo

La duda la tengo en los vértices \( R_3: x^2+y^2=4 \quad x=0 \)

Los puntos que obtengo son \( E(0,2)\quad F(0,-2) \)

pero en esos puntos \( f(0,2)=f(0,-2)=4 \) no sé como determinar si eso es un máximo relativo o mínimo dado que

\( f(A)=f(D)=0\quad \textrm{min  abs}\\\quad f(B)=6\quad \textrm{max abs}\\f(C)=2\quad \textrm{min rel} \\\quad f(D)=f(E)=4\quad ??? \)

5
Tengo el siguiente enunciado

Dada la TL : \( T(x,y)=(x-2y,x+y) \) el subespacio S=gen{(4,2)} y el vector

\( \vec u=(1,a) \), determine los valores de a , si existen para que

\( \vec u\in T^{-1}(S) \)

Lo que intente fue \( T(\vec u)=S  \) , pero al hacer eso me queda un absurdo , por ende no existen valores de a, puede ser que este bien ?

6
Cálculo de Varias Variables / Diferenciabilidad de una función
« en: 03 Julio, 2020, 05:32 am »
Hola , me surgió una duda conceptual sobre este tema , yo tenia entendido que si una función es clase 1 en un punto  A entonces seguro la función es diferenciable.

Entonces para que una función sea diferenciable , ambas derivadas parciales tienen que ser continuas en A

Ahora entre en dudas , dado que encontre un apunte en el cual se afirma lo siguiente

"Se puede demostrar que es suficiente que una sola de las derivadas parciales sea continua para que la  función sea diferenciable"
El libro es el "analisis 2, Garcia/Venturini"

¿Esto es asi , o puede ser un error del libro?

7
Hola tengo el siguiente enunciado , es un verdadero falso


La función  \( f:R^2\to R \) es derivable en toda dirección en cualquier punto de \( R^2 \) siendo

\( \hat r=(u,v) \), si  \( f' ((1,2)\cdot \hat r)=4u+3v^2\rightarrow{f(1,2)} \) puede ser un extremo local

Para mi es F, dado que puedo calcular las derivadas parciales y con ellas obtener el gradiente de f,

\( \nabla f(1,2)=(4,3)\neq (0,0) \), no cumple la condición necesaria , solo que no se si esta bien justificado

8
Cálculo 1 variable / Microeconomía
« en: 27 Junio, 2020, 05:27 am »
Hola tengo el siguiente enunciado

La curva de demanda y de oferta respectivamente están dadas por las siguientes funciones: \( Qd_x = 6000-1000p \) y \( Qs_x= 2000p \)
El gobierno considera que el precio es demasiado alto y decide intervenir para reducirlo a la mitad por unidad vendida.
Tiene dos posibilidades: Establecer un precio máximo o conceder a los productores un subsidio por unidad vendida.

a) Calcule el precio y la cantidad intercambiada en el mercado sin intervención y con cada una de las medidas gubernamentales. (Realice los gráficos correspondientes)

b) Calcule la cuantía del subsidio, la expresión matemática de la nueva curva de oferta, así como el porcentaje del subsidio que repercute en los consumidores y el porcentaje que repercute en los productores.

c) Explique qué medida conviene más a los consumidores y que medida conviene a los productores

d) Calcule el costo para el gobierno de ambas medidas.

Lo que hice fue lo siguiente

a) Sin intervención

\( Qd_x=Qs_x\to 6000-1000p=2000p\to p=2\quad q=4000 \)

Después no me queda claro cuales son las ecuaciones con las medidas gubernamentales,  esta bien si :

Con subsidio al productor la curva de oferta no cambia , y la curva de demanda es

\( Qd_x=6000-500p \)  ??

¿El precio máximo de dónde lo saco  ?? En los ejercicios que hice me daban el valor numérico de dicho precio , pero acá no lo tengo , los demás items podría resolverlos teniendo lo del punto a) que justamente es donde me quedé  :(
 
 

9
Cálculo de Varias Variables / Extremos
« en: 25 Junio, 2020, 03:55 pm »
Hola tengo el siguiente problema

Llamemos F a la ecuación

\( 3xyz+z^3y+z^2+x-y+zx-xy=0 \)

a) Verificar  que  \( (0-1,1) \) es solución de la ecuación  y utilizar el teorema de la función implícita para para mostrar que existe una función \( g(x,y) \) de clase infinita, definida en un entorno de \( (0,-1) \) en \( R^2 \) tal que la ecuación F se cumple para todo \( (x,y,z)=(x,y,g(x,y)) \)

b) Mostrar que \( (0,-1) \) es un punto crítico de g

c) Decidir si g tiene o no un extremo en (0,-1)

Bueno la parte a) b) no tuve problemas, en la parte c) ¿cómo hago para ver si g tiene o no un extremo dado que no tengo g? .

10
Hola tengo que analizar los máximos y mínimos de la siguiente función

\( f(x,y)=x^2+xy+y^2 \)  en la región \( x^2+y^2\leq{8} \)

Tengo dudas en la frontera , cuando planteo

\( L(x,y,\lambda)=x^2+xy+y^2-\lambda(x^2+y^2-8) \)

obtengo los puntos

\( A(2,2)\quad B(2,-2)\quad C(2,-2)\quad D(-2,2) \)

Al ser la región compacta y acotada , el teorema de Weirstrass me garantiza la existencia de extremos , ahora como sé si esos extremos son máximos o mínimos sin recurrir al criterio del Hessiano?

Desde ya gracias por su tiempo 

11
Hola , tengo una duda con el siguiente ejercicio, .
Hallar la solución general de la ecuación diferencial

\( y''-y'=2x-1 \)

La solución general es de la forma \( y=y_h+y_p \)

Para \( y_h \) considero la base \( B=(1,e^x)=(y_1,y_2) \)

Por ende \( y_h=A+Be^x \)

Para \( y_p=u(x)+v(x)e^x \quad W=e^x\quad f(x)=2x-1 \)

Luego resuelvo
\(
u(x)=-\displaystyle\int \dfrac{y_2f(x)}{W}dx=-x^2+x \)

\(
v(x)=\displaystyle\int \dfrac{y_1f(x)}{W}dx=-e^{-x}(2x+1) \)

Reemplazando , la solución general me queda

\( y=A+Be^x-x^2-x-1 \)

Sin embargo por coeficientes indeterminados me queda

\( y=A+Be^x-x^2-x \) lo cual verifique en Wolfram.

Me pueden orientar por favor , ese 1 que queda a ahí no me lo puedo sacar de encima

12
Hola me pueden orientar con este problema ,
Sea la función
\( f(x,y)=\dfrac{x^2}{x^2+y^4} \quad (x,y)\neq{(0,0)} \)

Hallar los máximos y mínimos en la región

\( D: xy\leq{1} \)

Cuando \( xy<1 \) calcule las derivadas parciales por reglas prácticas y los puntos críticos que obtengo son x=0 e y=0 por ende concluyo que no hay puntos críticos en el interior. Acá tengo la.primer duda , necesito analizar que sucede en el origen de coordenadas utilizando la definición  de derivad a con límites? O es suficiente como lo planteo ?

Después considere la frontera \( y=\dfrac{1}{x} \)
defino la función

\( h(x)=\dfrac{x^2}{x^2+1/x^4}=\dfrac{x^4}{x^6+1} \)

Derivando obtengo

\( h'(x)=\dfrac{4x^3-2x^9}{(x^6+1)^2} \)

Los puntos criticos que obtengo son

\( x=0 \quad x=\pm \sqrt[6 ]{2} \)

Excluyo al 0 por no pertenecer al dominio natural de f .

Es correcto?

13
Hola , tengo el siguiente enunciados.
Si \( X_1 \) y \( X_2 \) son soluciones particulares de la ecuación  \( AX=B \) y a,b son dos números reales cualesquiera ,entonces \( X=aX_1+bX_2 \) es solución de \( AX=B \).

Intenté lo siguiente

\( Ax_1=B \)

\( Ax_2=B \)

Luego

\( AX=A(aX_1+bX_2) \)

 acá me genera dudas , al ser soluciones particulares puedo expresar del siguiente modo?

\( AX=A(aX_1+bX_2)=aAX_1+bAX_2=aB+bB=(a+b)B≠B \)

Solo se cumple cuando \( a+b=1 \), es correcto ?

14
Cálculo de Varias Variables / Punto simple y regulares
« en: 25 Febrero, 2020, 04:35 am »
Hola, me pueden indicar en que se diferencia un punto simple de uno regular ? El segundo entiendo que es aquel en el cual no se anula la derivada , y el punto simple es un sinónimo para punto regular, o es otra cosa , matemáticamente como pruebo que un punto es simple?
Desde ya muchas gracias

15
Cálculo de Varias Variables / Duda con el teorema de Stokes
« en: 18 Febrero, 2020, 04:46 am »
Hola:

Una consulta  , entiendo que cuando el rotacional de un campo da como resultado el vector nulo, no es condición suficiente para decidir si el campo admite función potencial ,  pregunto porque en algunos ejercicios que hice , no me daban de dato el campo f , y el enunciado solo informa que f es irrotacional.

Tengo entendido que antes de aplicar el rotor a un campo f, el teorema me pide que f debe ser clase 1 y ademas continuo en en \( R^3 \), por ende conservativo, o sea que antes de calcular el rotacional ya se efectuó el análisis del dominio del campo , entonces el dato de "f irrotacional" ya seria suficiente para afirmar que f es conservativo ¿o no?

16
Cálculo de Varias Variables / Función potencial
« en: 12 Febrero, 2020, 05:03 am »
hola tengo una duda con este ejercicio  ,

Analizar la existencia de la función potencial en el dominio natural de 

\( f(x,y)=(\dfrac{-3y}{x^2+y^2},\dfrac{3x}{x^2+y^2}) \)

ya probe que la matriz jacobiana es simétrica cuando x e  y son distintos de 0 , que seria el dominio natural de f, ahora tengo que analizar el (0,0) tambien  ?

17
Cálculo 1 variable / Convergercia de una serie
« en: 14 Diciembre, 2019, 02:09 am »
Hola tengo el siguiente enunciado , es un verdadero falso

Si la \( \displaystyle\sum_{n=1}^{\infty} f(n) \) es convergente, entonces

\( \displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^n\cdot{\dfrac{f(n)}{n+5}} \)

es convergente, justifique su respuesta.

Lo que intente: Como

\( \displaystyle\sum_{n=1}^{\infty} f(n) \) es convergente,

entonces \(  \displaystyle\lim_{n \to{+}\infty}{f(n)}=0 \)

Por el criterio de leibnitz

1) \( \displaystyle\lim_{n \to{+}\infty}{\dfrac{f(n)}{n+5}}=0
 \)

2) \( f(n)>f(n+1)\Rightarrow{\dfrac{f(n)}{n+5}>\dfrac{f(n+1)}{n+6}} \)

Desde ahí , nó se como seguir  , alguna sugerencia ?

18
Cálculo de Varias Variables / Funciones clase 1
« en: 03 Diciembre, 2019, 04:30 am »
Una consulta sobre este tema  , si una función es clase 1, por ende diferencible, ello implica que el dominio de la misma es simplemente conexo?

ó ¿alcanza con decir que si f es diferenciable el dominio es simplemente conexo?

¿Se puede dar el caso de f tenga un dominio simplemente conexo y no sea diferenciable o clase 1 ?

Gracias


19
Cálculo de Varias Variables / Extremos absolutos y relativos
« en: 03 Diciembre, 2019, 04:18 am »
Hola básicamente es una duda que me surge al hacer ejercicios sobre este tema. entiendo que si un punto A si es un máximo o mínimo absoluto se cumple  \( \forall x \in R \) y  para que sea relativo se analiza en un
\( E(A) \).  Lo que no me queda claro lo siguiente. Si me piden calcular los extremos de la función

\( f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2+x-xy-2z \)

observo que el dominio de f son todos los reales, por ende los ¿puntos críticos  que obtenga  son los absolutos?

Ahora si me dan la misma función

\( f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2+x-xy-2z \)

pero me piden los puntos críticos de f sobre la superficie

\( X(u,v)=(u,v,u^2+v^2) \)

El dominio de f también son todos los reales  ¿correcto? pero al estar los puntos críticos sobre X , ¿los extremos son absolutos o relativos?

La misma pregunta si me piden los extremos de f sobre la curva

\( C(t)=(2t,t,-t) \) 

Desde ya gracias 

20
Hola tengo el siguiente enunciado

Definir una transformación lineal \( T:R^3\to R^3 \) que cumpla que el

\( Nu(T)\color{red}\subset\color{black}{Img(T)=\left\{{(x,y,z)\in R^3/x+y-2z=0}\right\}}  \)

Básicamente me genera duda lo que remarque en rojo , que el nucleo este incluido  en ese plano implica que los vectores que lo generan  \( \left\{{(1,-1,0)(0,2,1)}\right\} \) los debo mandar al nulo  ? o solo uno de ellos  debe ir al vector nulo  ?

¿Cual seria la diferencia si el enunciado me indica ?

\( Nu(T)\color{red}=\color{black}{Img(T)=\left\{{(x,y,z)\in R^3/x+y-2z=0}\right\}}  \)

o

\( Nu(T)\color{red}\subseteq\color{black}{Img(T)=\left\{{(x,y,z)\in R^3/x+y-2z=0}\right\}}  \)

Gracias


Páginas: [1] 2 3 4 ... 29